Mathieu方程解析解的计算机辅助分析

本文从周期系数微分方程的性质出发,根据Mathieu方程解析解的基本思想,利用计算机辅助分析,确定了解析解中的待定函数,进而验证了解的正确性。当解的特征指标v=0或1时,所得(α,q)平面上的稳定边界的表达式与有关文献得到的表达式完成一致。同时与数值计算结果进行了比较,误差小于0.5X10~(-4)。本文方法还可推广到Hill方程的求解中去。     

非负函数的截断函数

设f(x)是点集E上的非负函数,对每个自然数n,令 {f(x)}_n=((f(x),0≤f(x)≤n n,n相似文献   

用改进的变形参数法求解强参数激励Mathieu方程

为了研究大幅值参数激励Mathieu方程，通过引入新的变换，将强参数激励系统转化为弱参数激励系统，利用改进的变形参数法求解无阻尼项的Mathieu方程，分别得到具有π和2π方程的周期解和相应的过渡曲线，并利用过渡曲线得到方程的不稳定区域和稳定域，结果表明，该方法与文献[7]得到的过渡曲线基本吻合，通过数值法验证了用该方法得到稳定域比文献[7]的结果更为合理。     

RFQ冷却聚束器中Mathieu参数q值的选取

介绍了RFQ冷却聚束器约束和冷却离子的理论,采用国际上比较先进的真实相互作用势力模型进行蒙特卡洛模拟,得出RFQ冷却聚柬器的Mathieu参数q值的选取范围．结论是：无论在真空或者充气情况下,当Mathieu参数q大于0．908时,离子的运动都是不稳定的;在充气情况下,Mathieu参数q略小于0．908,离子运动已经不稳定．适合约束离子的最佳Mathieu参数q值的选取范围在0．3～0．5之间．     

一类负系数解析函数

引入了一类具有负系数的单叶函数类Cn(λ,μ,α),并讨论了这类函数族精确的系数估计和偏差定理,推广了一些已有结果.     

谐和与随机噪声联合参数激励下Mathieu系统的矩稳定性

研究了确定性谐和与随机噪声联合参数激励下Mathieu系统的矩稳定性问题.通过适当的坐标变换和随机平均法,将系统转化为一阶线性伊藤随机微分方程组.利用伊藤法则给出了系统一、二阶矩满足的常微分方程,根据微分方程的稳定性理论得到了系统一阶矩稳定充分必要条件的解析表达式和二阶矩稳定充分必要条件的数值算法,并对理论结果用数值方法进行了仿真计算.理论和数值结果表明,无论是相对于一阶矩还是二阶矩的稳定性,随着随机噪声强度变大、确定性谐和激励振幅变大,系统的稳定性区域变小从而变得不稳定.而当调谐参数趋于零系统达到参数主共振情形时,系统的稳定性区域变得最小.当随机噪声强度逐渐变小趋于零时,由二种矩稳定性给出的稳定性区域变得一致.     

负超可加阵列下非参数回归函数估计的相合性

对于随机误差是负超可加阵列情形,考虑了非参数回归模型中未知回归函数的估计问题。在较合理的条件下获得了未知回归函数加权估计量的强相合性。     

现代物理学中的负参数研究

本文首先回顾自由电子理论中的负能态概念,讨论了自然界存在负引力、负质量的可能性.然后论述负波速、负折射和负GH位移存在的物理基础及相互联系.进一步提出,现代物理学中的任一概念或参数均有为负(或反向)的可能,因而具有普遍性.在此基础上论证说,物理参数为正或为负的本身是自然界的对称性机制之一,对它的研究是探索客观规律的新途径.论述了有关现象的应用,例如对负引力、负能和负质量的综合研究可能引起航空器、航天器设计方法的革命.又如,对负波速、负的波折射和负GH位移的综合研究将造成对电磁波(包括光)的认识上的飞跃,并可使幻想中的隐身衣成为现实.研究工作也将推动技术发展,例如研究GH位移的意义之一是在近场光学显微术中的应用等.最后大胆地沦述说,虽然现实世界是正参数居统治地位而负参数是少数(或个别)现象,但或许存在另一个负参数世界,在其中正参数是少数(或个别)的行为.     

一类具有负系数的单叶函数

引进新的函数类L*n(α,β,γ),即一类满足某些条件且具有负系数的单叶解析函数类,并研究了L*n(α,β,γ)的一些性质、系数估计、偏差定理及极值点问题.     

一类P-叶负系数解析函数

主要引入和研究一类p-叶负系数解析函数Hp(α,β),得到该族的充分必要条件和系数估计结果,讨论其Quasi-哈达玛乘积的情况,极值点集被很好的确定.     

小阻尼简谐激励Mathieu方程的周期稳定性

以复摆与弹簧摆构成的复合摆为例，在一定简化条件下推导出了小阻尼简谐激励Mathieu方程，研究了小阻尼简谐激励Mathieu方程周期解的稳定性，讨论了的影响Mathieu方程周期解稳定性的因素。     

一类具有负系数的星像函数与凸像函数的推广

A（n）表示在｜z｜〈1内的解析函数f（z）=z-∞∑k=n＋1 akz^k（an≥0,n∈N=（1,2,3,…））组成的类。通过引进A（n）的新子类S＊（n,α,λ）和K（n,α,λ）,研究了S^＊（n,α,λ）和K（n,α,λ）的系数估计,偏差定理及其极值点。     

关于解析函数的一些注记

设h(r,s,t)为定义在D(?)C~3上的复函数,通过限定h(r,s,t)的条件定义了函数类H_n(a),并利用其得到判断具有负实部函数的定理,给出其在微分方程方面的应用.     

一类具有非负系数的单叶函数族

文章定义并研究了一类具有非负系数的单叶函数族．得到了该函数族的系数条件，偏差定理和极值点．     

符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示

利用3种符号函数研究分片函数及其导数的解析表示.首先,利用实例和第1种符号函数的特性讨论一元分段函数及其导函数的表示,并给出了连续可导的分段函数及其导数的一般解析表达式.其次,利用实例及第2种符号函数的特性研究多元分片函数的偏导数及其简化表示.最后,借助第3种符号函数探究单增跳跃函数广义导数的解析表示.     

参数正弦曲线的建模方法与应用

针对采用编程对水准网平差计算之后屏幕输出水准网形图的问题,建立了可供编程绘制相邻2个水准点之间的水准路线图的参数正弦曲线的数学模型,并给出了一个工程实例。     

倾角函数的无奇点计算

该文建立了倾角函数的递推计算关系,对任意的轨道倾角（0≤i〈180）,实现了倾角函数及其导数的快速无奇点计算,可供卫星动力学中的无奇点根数摄动计算使用.其稳定性与Gooding方法相当;其精度在180阶之内优于10-12;其计算速度比Gooding方法约快20～30倍.     

一般二阶线性分布参数系统的传递函数研究

本文研究了一般平稳二阶线性分布系统在两种边界条件下的传递函数问题。先用方程系数恒值化方法将原系统加以近似。对第一种边界条件,根据二阶系统本身的性质来导出传递函数表达式。第二种边界条件下的传递函数则被表示为一组递推公式的结果。