KdV方程和mKdV方程的新奇异解(英文)

研究了著名的KdV方程和mKdV方程的奇异解.首先,建立了与这两个方程相应的平面行波系统.然后,利用行波系统的一些特殊轨道,导出了新奇异解.最后,通过mKdV方程的奇异解以及Miura变换,获得了KdV方程其它的新奇异解.     

边界元计算薄板弯曲问题的一个新途径

处理基本解的奇异性是边界单元法的难题之一。本文避开奇异基本解,用非奇异基本解建立边界积分方程。非奇异基本解取自齐次微分方程的一般解和完备系,使求解边界积分方程容易,计算精度良好。     

广义Camassa-Holm方程的奇异行波解

针对Camassa-Holm方程的特点,通过扩展的F展开法构造了一个辅助方程,利用这个辅助方程的解,获得了Camassa-Holm方程的各种奇异行波解并用数学软件Maple绘出了这些奇异行波解的波形图.     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

2+1维欧拉方程的奇异解（英文）

借助于推广的CK方法,获得了2+1维欧拉方程的等价变换和新旧解之间的关系。基于拉普拉斯方程的解,给出了构造欧拉方程某些显式解的公式,并列出了部分奇异解.利用所求出的等价变换及其求解公式,得到了2+1维欧拉方程一些随时间演化的新奇异解.     

广义SRLW方程的Painlev分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J.Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev性质,因此可能不是完全可积的.利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解.     

一类含时滞的奇异微分积分方程的稳定性分析

本文主要讨论一类具有时滞的奇异微分积分方程*。首先，阐述本文研究背景和意义，给出奇异微分积分方程指数稳定、Dini导数和M-矩阵的定义，以及一些必要的数学记号的含义。然后，利用分析技巧和方法并结合M-矩阵的性质，建立一个广义时滞微分积分不等式。最后，借助于建立的广义微分积分不等式，获得了含时滞的奇异微分积分方程零解全局指数稳定的一个充分条件，即当*，那么方程的零解是全局指数稳定的。(注：*表示公式，见正文)
     

一类非线性变型Hammerstein方程的解的奇异展开

 方程解的奇异分解对于获得方程具有物理意义的近似解意义重大。对具有对数核的弱奇性变型Hammerstein方程的解的特性进行了分析, 获得并证明了它的解的奇异展开。     

广义SRLW方程的Painleve分析和精确解

证明了ＳＲＬＷ方程及其一些推广形成的方程不具有Ｊ．Ｗｅｉｓｓ等人对偏微分方程定义的Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质,因此可能不是完全可积的,利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解。     

广义SRLW方程的Painlevé分析和精确解

证明了SRLW方程及其一些推广形式的方程不具有J .Weiss等人对偏微分方程定义的Painlev啨性质 ,因此可能不是完全可积的 .利用奇异流形方法得到了所论方程的一些显式精确行波解 ,包括显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解 .     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

具有非退化Weil多面体核的奇异积分方程

文中应用非退化Weil多面体积表示的C-Plemelj公式证明该奇异积分的置换公式并研究奇异积分方程,证明具非退化Weil核的变系数奇异积分方程可化成Fredholm型方程,而相应的常系数奇异积分方程与Fredholm方程等价且其特征方程在H类中有唯一解。     

C^n中的非线性与线性奇异积分方程

对于C~n空间中闭光滑流形上具Bochner-Martinelli 核的全纯系数的非线性奇异积分方程 af+bkg(f)=φ,应用算子解法得到了它的形式解,对于全纯系数的正则型线性奇异积分方程证明了它与一 Fredholm 方程等价;对于Holder连续系数的正则型相应线性方程建立了可解性的充分和必要条件。     

广义非线性耦合KdV方程的有理分式解

利用形变映射理论研究广义非线性耦合KdV方程, 获得了方程的新的有理分式解,分别属于孤子结构解和奇异结构解.     

具有高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

首先讨论了具有高阶奇性解的周期Riemann边值问题，然后通过解周期Riemann边值问题研究了具有高阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程，将已有的具一阶奇性解的带Hilbert核的奇异积分方程进行了推广。     

带梯度项的奇异抛物方程古典解的研究(英文)

讨论了一类含梯度项的奇异抛物方程.在某些特定条件下,通过抛物正则化方法及上下解方法,获得该类方程的非负古典解的存在性,并证明了其唯一性.并且,由此还得到了某些奇异抛物问题古典径向解.     

一类非线性奇异抛物型方程解的Holder估计

对一类奇异抛物方程u_1=△A(u)(其中A’(o)=+∞)的解建立了Holder估计和Holder连续性。     

一类关于Sylvester方程特殊形式的解

一个多变量系统转化为单变量二阶系统,并解除变量之间耦合关系是系统稳定性研究的重要方向.虽然一般的二阶系统方程可通过Lancaster结构转变为具有特殊结构的齐次Sylvester方程,然而对于此类方程的求解大多只能得到惟一零解或者利用非齐次方程迭代产生数值解的形式,均无法实现二阶系统有效解耦的目的.根据具有特殊结构齐次Sylvester方程非奇异解存在性问题的研究,对其结构探讨获得非奇异解的形式,并讨论一个高阶系统通过何种运算方式找到非奇异解达到解耦的目的,数值试验证明了该方法的可行性.     

3-PRRU并联机器人位置反解和奇异位形的研究

针对一种新型机构3自由度3-PRRU并联机器人,应用Denavit-Hartenberg(D-H)方法建立了该机构的运动学方程,得出理论上具有64组位置反解的结论,采用matlab软件对反解进行了数值仿真.最后用雅可比矩阵行列式获得奇异位形条件方程,对此并联机构的奇异问题进行了分析.     

一类RN上奇异拟线性椭圆方程非平凡解的不存在性

主要研究一类奇异拟线性椭圆型方程非平凡解的不存在性.利用变分法,通过建立一个Pohozaev型的变分恒等式,并对权函数以及参数适当假设,得到这类问题只有零解的充分条件.