函数概念与中学数学

本文首先介绍函数在中学数学中的重要地位,然后对函数概念进行较详细的论述,从而使读者对这一问题有一个较为全面而深刻的认识。五函数在中学数学中的重要地位在中学数学中,函数和函数有关的内容很丰富,所占份量重,所安排的教学时数也较多。初中阶段学习函数及其图象,其中包括常量和变量、函数、正比例函数及其图象、反比便函数及其图象、一次函数的图象和性质。二次函数的图象和性质。高中阶段先学习映射、函数,然后学习幂函数及其图象、单调性、”奇偶性、反函数等,接着学习指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。我们从中…     

浅谈《反三角函数》的教法

反三角函数,是中学数学教材的一个难点。新大纲要求学生理解和掌握反三角函数的意义、定义域和值域,能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质,能运用定义和性质解决有关问题。而学生在学这一章时,很难建立反三角函数表示它的主值区间的一个角(或一段弧)的概念;应用定义和概念解决有关问题时,也感到茫然。如何在教学中突破难点,达到大纲的要求,以及如何开发学生的智力培养学生的能力,是我们在教学中必须认真探讨的问题。     

超越函数曲线插补算法

笔者在文[1]讨论了代数多项式逐点比较法插补算法。本文给出三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数、双曲函数、反双曲函数以及各种复合函数的插补算法。各种三角函数、反三角函数插补算法,只做整量的加、减运算。指数、对数、双曲、反双曲函数等与e有关的函数,文中提出一种不调用函数计算只做加、减、乘(常量)运算的插补算法。是高效率的一种算法。试算表明,插补曲线误差不超过单位1。     

积分法中选取u,v的简化方法

文[1]给出了分部积分法中选取u,v的6种常用方法,无疑是正确的,但不易记忆。我在教学中总结了两句口诀,现提出来就教于同行。口诀一:指三幂对反,孰后为u解将5种基本初等函数按指数函数、三角函数、幂函数、对数函数、反三角函数的顺序排列,当被积函数为两种函数的乘积时,按上述顺序,选择排在后面的那种函数为u.特别地,若是指     

如何通过图像掌握基本初等函数的性质

函数是中学数学的重点，它贯穿于数学的各分科，同时也是高等数学的研究对象。基本初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的统称，学习基本初等函数，就是要掌握它们的性质，特别是单调性。运用基本初等函数的单调性可以解决一些数学具体问题，如：例1用“＞或＜”号填空：例2设函数和求使y1＜y2的x值．但是，基本初等函数的性质，内容多，彼此有区别，要想熟记它们，靠死记硬背是办不到的，如果能把基本初等函数的性质反映在图像上，通过图像去认识并了解性质（即形象化）不仅能达到熟记的目的，而且能降低理储的难…     

关于指数函数,对数函数,幂函数的一种新的等阶定义

现行教材中，指数函数、对数函数、幂函数三者的定义差异很大，有的叙述也嫌冗长，难于把握各自的本质特性。本文给出这三个函数的一种新的等价定义，就其简洁程度和它们在形式上的一致性而言，作为“公理化定义”是合用的。同时，若用原本定义，将这种等价定义作为“判别准则”也是合用的。文中的指数函数Ａ（ｘ），对数函数Ｌ（ｘ），幂函数Ｍ（ｘ），均为单值实函数。     

正弦函数反函数初探

本文从正弦函数自身出发,对其定义域内不同的区间分别定义反函数,并以定理的形式给出这些反函数之间的联系;本文还对中学教材中的反正弦函数概念进行评价;最后指出了研究正弦函数反函数理论意义。     

高中三角函数相关知识弱化对大学经济类微积分教学的影响

《普通高中数学课程标准（实验）》中,三角函数部分通过增、删、升、降等处理,相比《全日制普通高级中学数学教学大纲》在基础知识和基本技能方面有了较大的弱化。经济类微积分教学中,可以引导学生从三角函数相关知识入手、利用反函数的性质进行推理、自我构建反三角函数的相关知识;基本求导和基本积分公式中提到所有三角函数和反三角函数;在习题讲解时尽量规避不熟悉的三角函数和反三角函数;略讲或不讲换元法中的三角代换。     

关于指数函数、对数函数、幂函数的一种新的等价定义

现行教材中,指数函数、对数函数、幂函数三者的定义方式差异很大,有的叙述也嫌冗长,难于把握各自的本质特性。本交给出这三个函数的一种新的等价定义,就其简洁程度和它们在形式上的一致性而言．作为＂公理化定义＂是合用的。同时,若用原本定义、将这种等价定义作为＂判别准则＂也是合用的。文中的指数函数Ａ（Ｘ）,对数函数Ｌ（ｘ）,幕函数Ｍ（ｘ）,均为单值实函数。Ｒ１＝（－∞,＋∞）,Ｒ１＇＝（０,＋∞）。     

关于复域中指数函数的代数性质探讨

复域中的指数函数是多值函数,与实域中的指数函数有不同的代数性质。一般教材中不涉及多值函数的复合问题,本文利用对数函数与幂函数这2个多值函数的复合,证明,,并得出关于复域中指数函数的代数性质。     

双向零知识证明与初等函数两方保密计算

提出了双向零知识证明的概念,研究了双向零知识证明与传统的零知识证明之间的关系,设计了两个最基本的双向零知识证明协议。提出并研究双向零知识证明的目的是希望用双向零知识的思想,研究多方安全计算问题。将双向零知识证明协议用于构造两方保密计算协议,取得了一些结果：设计了容忍恶意行为的指数函数,幂函数,对数函数,三角函数的两方安全计算协议：研究了健忘计算多项式的协议。     

指数函数e^x和三角函数sinx、cosx一种新的定义

本给出了用常微分方程定义的指数函数e^x和三角函数sinx，cosx的定义，并讨论了它的性质和运算公式。     

指数与对数：人类文明的瑰宝

正指数与对数是一对互逆的运算,指数函数与对数函数互相构成反函数。这方面的内容,在高中数学课程中已经详细介绍过。学生对它们的定义、基本运算规则以及有关的一些应用,大体上都应该是了解的。但是,对它们的精神实质及深刻内涵,对它们在人类认识世界与改造世界的文明发展史中所起的重要作用与贡献,却不一定都有深切的领会。这一期特辑,以通俗易懂的方式,专门介绍指数与对数这一主题,对广大学生和社会大众来说是很好的阅读材料。     

《超级画板》在中学函数教学中的作用

函数及其图像，是中学数学课程的重要内容，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时。函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式一解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。本文将探讨《超级画板》在中学函数的教学中的作用。     

从数系扩充认知指数函数的概念

从数学师范生的角度,分析指数函数概念的形成与发展。通过梳理现行中小学和大学数学教材中,关于指数函数相关知识在数系扩充过程中存在的问题,对教材内容的逻辑缺失给予补充证明,以提高数学师范生的学科素养,更好地指导中学数学教学。     

高考函数 题型分析

纵观近几年全国各地高考数学试卷,从中总能找到考查与函数y=f(x)相关的试题,而且占有相当比例。从考查的知识点来看,也总是以函数主干知识为主,如定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数、周期性、对称性等性质;函数图像变换、分段函数、对数函数、指数函数、三     

复幂函数与指数函数、根式函数与对数函数之间的关系

本文利用极限,揭示了复幂函数与指数函数、根式函数与对数函数之间的函数表达式,映射图形之间的关系.     

利用反函数求定积分

求函数f(x)在区间（a，b)上的定积分子∫^b a f(x)dx，常用的方法是牛顿--莱布尼兹公式，若求出f(x)在区间（a，b)上的一原函数F(x)．则：∫^b a f(x)dx=F(b)-F(a)当∫(x)是反三角函数，对数函数等时，可用定积分分部公式求积分．本文介绍一种利用反函数的定积分求∫^b a f(x)如的方计。     

二元反函数的探讨

1 问题的提出与二元反函数的概念对称性是高等数学中很重要的性质,某曲面关于平面对称的曲面尚未看到有关的论述。在一元函数中,y=f(x)的反函数y=f~(-1)(x)的图形与y=f(x)的图形关于直线y=x对称。而对于二元函数尚没有反函数的定义,因为二元函数不能按一元函数定义反函数那种方式来定义反函数。受一元函数与其反函数的图形之间关系的启发,同时也为以后研究某曲面关于平面对称的曲面时方便,我们不妨定义二元反函数如下。     

巧用待定系数法解题

待定系数法是中学数学的重要思想方法,除了教材中用它求函数的表达式、处理根与系数关系等的作用外,其应用还很广泛;本文将介绍其在分解因式、解决不定方程问题、求三角函数最值三方面问题的作用.