正对称组非齐次边值问题的可微分解

§1 引言谷超豪曾讨论了正对称组齐次合格边值问题的可微分解,本文结合[1]中方法及Sarason的非齐次边值问题的强弱解概念,对于边界为非特征或正则特征时,讨论了正对称组非齐次边值问题的可微分解,并利用此结果,进而讨论了一类非线性边值问题的强解存在及唯一性. 设有界区域Ω(?)R~n,边界Γ充分光滑,Ω中定义了正对称组:     

n阶线性微分方程和线性方程组边值问题的一个求解公式

本文利用n阶非齐次线性微分方程和方程组解的表达式,导出了一个非齐次线性微分方程和方程组边值问题的求解公式.此公式比借助格林函数求解边值问题来得简便,所得结果是文献[1]的推广.     

n阶线性微分方程和线性方程组边值问题的一个求解公式

本文利用n阶非齐次线性微分方程和方程组解的表达式，导出了一个非齐次线性微分方程和方程组边值问题的求解公式。此公式比借助格林函数求解边值问题来得简便，所得结果是文献[1]的推广。     

任意体上的非齐次左线性方程组的逆问题

文[1]解决了数域上的非齐次线性方程组的进问题即可由一组解出发，求出相应的非齐次域性方程组，本文推广了文[1]的结果，旨在解决任意体上的非齐次在线性方程组的逆问题。     

一阶对称双曲组具特征边界初边值问题解的可微性

近年来,对于一阶对称双曲组具特征边界的初边值问题的研究有了进展.文[1]对于一类一阶双曲组具正则特征边界的解的可微性进行了讨论,但所得到的先验估计不适宜用于讨论拟线性问题.文[2]考察了一阶对称双曲组     

一类拟线性耦合方程组的初边值问题

引用带权的Sobolev模和牛顿迭代格式,讨论了拟线性对称双曲抛物耦合方程组的初边值问题,得到了可微解的存在和唯一性定理。     

一类拟线性抛物型系统爆破界估计的新结果

首先得到一类拟线性椭圆型方程组正解的先验界估计和衰减性质,从而推出该方程组的径向非增正对称解的不存在性结果.利用此结果建立了一类拟线性抛物型方程组的爆破界的估计,推广了半线性抛物型方程组的结果.     

推广了的抛物型方程组初边值问题解的比较-存在定理

本文用一种新的迭代方法建立了带有非拟单调的反应项和非线性边界条件的抛物型方程组初边值问题解的比较-存在定理。文中的结果改善并推广了文献[1]、[2]的结果。     

半线性正对称方程组的H_0的强解的存在性与唯一性

§1 半线性正对称组的局部边值问题 1.1 问题的提出本文讨论半线性正对称方程组的局部边值问题。我们将充分利用线性正对称组的结果,结合应用不动点理论讨论半线性正对称组的合格边值问题的H_0的强解的存在性与唯一性,并在§2中应用同样方法对半线性对称双曲组的初边值问题得出相应的结果。设Ω为R~n中的有界区域,其边界(?)Ω充分光滑,但容许存在良性角域,边界假设为非特征或正则特征。在Ω中考察半线性正对称组 Lu=f(x,u) (1)     

一类拟线性抛物型方程组解的先验估计

<正> 文[1]讨论了主部是对角型的二阶线性抛物型方程组,在系数是光滑有界的条件下的极值原理。本文利用类似于[2]的方法,讨论下面形状的拟线性抛物型方程组(1)的广义解,得出解的估计,它也是[3]中有关结果的推广。     

高阶拟线性椭圆边值问题的有限差方法

J.Céa和J.L.Lions在1962年相继讨论了有限差方法对于线性椭圆边值问题的收歛性(参看[2]和[3])。另一方面,自1961年以来,高阶拟线性椭圆边值问题可介性的研究取得了重大进展(参看F.E.Browder和)。本文的目的是想建立有限差方法对于拟线性椭圆边值问题的收歛性,在用有限差方法的近似解去逼近精确解时,拟线性情形和线性情形的主要区别是:拟线性方程的系数中含有未知函数及其导数,把近似介及其差商代入系数后,近似介及其差商弱收歛于某个函数及其导     

非齐次拟线性A-调和方程很弱解的正则性

利用Hodge分解结合嵌入定理以及Poincáre不等式等技巧,建立一类非齐次拟线性A-调和方程很弱解的正则性,提高了非齐次拟线性A-调和方程很弱解梯度的可积性.     

具有非线性边值约束的半线性抛物型方程的blow-up现象

半线性抛型方程组在有限时间内的blow—up现象的研究,具有实际意义,Levine[1][2][3]等人曾作过研究,在[1][2][3]中仅对半线性抛物型方程线性边值问题或线性方程非线性边值进行过研究。本文把上述问题推广到非线性抛物型方程组非线性边值的问题中去,利用凸性方法证明了在一定条件下,古典解在有限时间内解趋于无穷,并估计逸出时间。     

拟线性对称双曲组的非线性初边值问题

本文研究多个自变量的拟线性对称双曲型方程组,在边界条件为非线性情况下的初边值问题。在一定的条件下,得到了可微解的存在和唯一性定理。     

一阶线性退化双曲型方程组的奇柯西问题

在不少文献中,曾讨论过二阶退化双曲型方程的奇柯西问题和其他定解问题.对于一阶线性退化双曲型方程组,虽然也有过讨论(例如[1]),但这方面的研究成果总的说来是不多的.在空气动力学中,也对一阶拟线性的退化双曲型方程组感到兴趣.因此,谷超豪老师建议作者用化为积分方程的方法讨论两自变量的线性方程组,并以此作为研究拟线性方程组的准备.本文就是根据他所指出的途径,考察一类线性退化双曲型方程组的奇柯西问题.     

E_2类二阶椭圆型方程组的斜微商问题

在文[1]、[2]中,和本文作者曾分别讨论了形如的E_2类二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumaml问题。文[2]给出了Neumann问题可解的充要条件和广义解的一般表达式,而且把对线性方程组讨论得到的结果,推广到非线性方程组的情形。本文将在文[2]所建立的方程(1)的广义解一般表达式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表达式、问题的指标同解     

拟线性对称双曲型方程组在劈状区域内的合格边值问题

本文考虑在劈状区域内拟线性对称双曲型方程组的边值问题,在对边界条件的一定限制下,给出了通常Sobolev模的能量估计并证明了解的存在性,并用同样方法讨论了小交角区域内对称双曲型方程组的初边值问题。     

幂零Lie群H_nR~k上一类非齐次拟微分算子的亚椭圆性

本文讨论了幂零Lie群H_nR~k 上一类非齐次拟微分算子的亚椭圆性.这类算子是以H_nR~k上非齐次右不变微分算子为特例的一类卷积算子.本文所得结果是[1]中关于一般幂零Lie群上非齐次左不变微分算子所得著名结果的推广.     

拟线性抛物型方程边值问题差分方程解的存在与惟一

数值求解拟线性抛物型偏微分方程边值问题通常可归结为解非线性方程组,非线性方程组解的存在与惟一性是解方程组的前提．为此,用差分方法建立了数值求解一类拟线性抛物型方程边值问题的非线性方程,根据同胚理论得到了该方程组解存在与惟一的结果,并通过具体例子给予了说明．     

具有缓变系数的三阶线性齐次方程解的稳定性

文[1]讨论了n阶变系数线性齐次方程组的稳定性,並且应用文[2]的结果,作出了所需的函数,但由于一般的n阶方程组公式复什,难于应用,我们对于常见的变系数的三阶线性齐次方程,应用了[3]的办法,作出了所需的实用的函数,並对缓变系数的范围作出了比文[1]更为精确的估计。