关于斐波纳契数的一个表达式的证明

给出文献[1](数学研究与评论,1998,2:228)中关于Fibonacci数的一个关于倒数的表达式的简捷证明.     

判别非奇异H阵的一个实用充分条件

目的寻求判别非奇异H阵的一个新的实用充分条件。方法对矩阵元素的比较。结果对文献[1,4]([1]干泰彬,黄廷祝.非奇异H矩阵的实用充分条件.计算数学,2004,26(1):109-116;[4]杨亚强,畅大为,李爱娟.一个非奇异H矩阵实用充分条件的改进.宝鸡文理学院学报:自然科学版,2005,25(3):161-164.)给出的非奇异H矩阵的实用充分条件进行改进,使得定理的适用范围明显扩大。结论对一些文献[1,4]不能判定的矩阵,该定理可以判定。     

一类二阶周期边值问题的正解

主要研究了具有奇异正定超线性周期边值问题正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理给出了奇异正定超线性周期边值问题{-(p(t)x′)′ q(t)x=f(t,x),t∈I=[0,1],/x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1).(1.1)的正解的存在性,其中非线性项f(t,x)在x=∞点处超线性,在x=0处具有奇性.     

一类二阶周期边值问题的正解

主要研究了具有奇异正定超线性周期边值问题正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理给出了奇异正定超线性周期边值问题-(p(t)x′)′ q(t)x=f(t,x),t∈I=[0,1],x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1).(1.1)的正解的存在性,其中非线性项f(t,x)在x=∞点处超线性,在x=0处具有奇性。     

关于冲激函数的一个性质

冲激函数δ(t)是一种奇异函数,它在"信号与系统"课程中占有很重要的地位.本文得到了冲激函数δ(t)的异数与复合函数δ(φ(t))之间的一个性质,推广了文献[3]中相应的结论.此外,本文还简化了文献[2]中的定理1的证明并更正了文献[3]的定理1的证明中存在的错误.     

Fiedler矩阵的一般形式

在文献 [1](Jeffreg L .Stuart and James R.Weaver,Fiedler matrices andtheir factorization,L inear Algebra Appl.1998,2 75 - 2 76 :5 79～ 5 94)中 ,L .Stuart和R.Weaver定义了 Fiedler矩阵 ,并给出了 m× 2阶 Fiedler矩阵的一般形式 ,但没能给出 m× n阶 Fiedler矩阵的一般形式 ,该文将给出 Fiedler矩阵的一般形式     

参数不确定系统的稳定解耦

本文在文献[1]的基础上研究了参数不确定系统的解耦问题，得到了参数变化系统稳定解耦的一个定要条件，井给出了一个新的证明方法，使问题得到解决。     

弧赋权有向图与矩阵的奇异能量

文章讨论了图与矩阵奇异能量的函数一般性质,证明了奇异能函数是一种矩阵范数。并给出了文献[10]中定理1的几何解释。     

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。     

关于矩阵奇异值的下界估计

本文首先得到了矩阵奇异值的一个下界估计式,进而给出了最小奇异值达到下界估计式时的矩阵表征,所得结果改进了[1],[3]-[5]之相应结果.     

广义系统静态输出反馈控制的一个新方法

对广义系统提出了一种新的、简单的静态输出反馈控制器的设计方法.通过引入辅助矩阵变量,对含有Lyapunov矩阵和输出反馈控制器增益矩阵的双线性不等式进行解耦,并结合变量替换法将双线性不等式及包含Lyapunov矩阵的非严格不等式转化为线性矩阵不等式(LMI).利用这种方法,能够得到保证闭环广义系统容许性的LMI条件和静态输出反馈控制器.一个数值例子表明了所提方法的有效性.该方法很容易推广到正常系统的静态输出反馈控制.     

离散广义系统的因果性

通常具有非因果性的离散广义系统在物理上是无法实现的,但实际系统中往往存在这种情况.本文首先讨论离散广义系统具有因果性的充要条件.然后针对不具有因果性的离散广义系统,证明存在状态反馈控制器和输出反馈控制器使闭环离散广义系统具有因果性的充要条件,并采用构造性方法分别针对rank(B)=r和不限制矩阵B秩的两种情况,给出状态反馈控制器和输出反馈控制器的设计方案,确保闭环离散广义系统具有因果性.     

动态输出反馈下广义互联分散控制系统固定模

讨论广义互联系统的动态分散输出反馈控制问题，相应给出判别有穷固定模和脉冲固定模的充要条件，分析了动态分散控制器用于广义系统分散控制的优缺点，并澄清了文献中有关脉冲固定模判别条件的模糊之处．     

广义系统输出极点配置的代数几何方法

研究广义系统输出反馈极点配置问题，利用代数几何方法给出广义系统输出反馈可几乎任意配置极点的充分条件，并结果推广到广义分散控制系统。     

线性广义系统的输出反馈无源控制

将严格无源的概念引入到广义系统中,进而研究线性广义系统的输出反馈无源控制问题·利用线性矩阵不等式,首先给出线性广义系统容许(即正则、稳定、无脉冲)且严格无源的充分条件,在此基础上,分别给出存在静态和动态输出反馈控制器,保证闭环系统容许且严格无源的充分条件,并且利用矩阵不等式的解设计了相应的输出反馈控制器,最后提供一个算例以说明文中结论的有效性·     

基于代数判据的奇异系统输出反馈设计新方法

针对奇异系统提出一种静态输出反馈控制设计新方法.首先,利用矩阵迹不等式研究奇异系统容许性问题,并提出奇异系统容许(正则、无脉冲、稳定)的代数判据.其次,在系统容许性分析理论结果基础上,设计静态输出反馈控制器保证闭环奇异系统容许性,同时给出矩阵迹不等式的求解方法完成输出反馈控制器设计.与已有的基于线性矩阵不等式求解静态输出反馈控制器方法不同,本文所提方法不需要对输出矩阵进行特殊设定.最后,通过仿真例子表明所提理论方法的可行性和有效性,并且此方法也适用于正常系统输出反馈控制设计.     

一类切换广义时滞系统的鲁棒指数镇定

对含有不确定参数的时变时滞切换广义系统的鲁棒指数容许性问题和鲁棒指数镇定问题进行了研究.通过利用自由权矩阵和平均驻留时间的方法,针对该类切换广义时滞系统,给出了其鲁棒指数容许的充分条件.在此基础上设计有记忆状态反馈控制器,利用广义系统Lyapunov稳定性理论和LMI方法,得到了使相应的闭环系统正则、无脉冲且指数稳定的充分条件.最后,通过仿真算例对该方法的有效性和可行性进行验证.     

2-D广义系统的特征多项式配置

利用代数几何方法，研究具有多输入的2-D广义系统Roesser模型的特征多项式系数的任意配置问题．通过引入恰当形式的状态反馈，消除了2-D广义系统的无穷远极点，得到了相应的闭环系统．以代数几何方法为工具，将此闭环系统的特征多项式配置问题转化为判别有理映射是否为到上的，推导出多输入的2．D广义系统Roesser模型由状态反馈几乎任意配置特征多项式系数的充分条件．利用此方法同样可对基于输出反馈的特征多项式配置问题进行研究，并给出了2-D广义系统由输出反馈几乎任意配置特征多项式系数的充分条件，从而丰富和发展了多输入情况下的2-D广义系统特征多项式配置的理论．     

具有时变传输周期的奇异网络化系统鲁棒控制

研究了一类具有时变传输周期的奇异系统网络化控制问题.在无传输时滞和丢包的条件下,将时变传输周期变量看作参数不确定项,从而系统可转化为异步动态不确定系统.进一步地,利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法,研究该异步动态系统的反馈控制问题.给出了有效的控制器设计方法和系统稳定的充分条件.最后,通过数值仿真例子验证了本文方法的有效性.     

周期时变广义系统的因果性

利用矩阵理论建立了周期时变(PTV)广义系统与线性时不变(LTI)系统的等价关系,并利用该等价关系刻划了广义PTV系统的状态因果性,给出了两个等价系统具有状态因果性的充分必要条件,从而为研究广义PTV系统打下了基础