基于Matlab的Cramer法则求解线性方程组

对文献[1]中的两个源程序进行了改进,使运算的速度和效率得到了有效的改进.以求解线性方程组的Cramer法则法为基础,使用化为上三角形法求行列式,给出了算法流程图.在Matlab语言环境下编写了一个通用的求解函数.最后通过两个具体的案例进行了验证,证实了所编写的程序的正确性和稳定性.     

四元数体上加权系统的Cramer法则

本文给出了四元数体Ｑ上相容右线性方程组的极小Ｐ－范围解与不相容右线性方程组的极小Ｐ－范数，Ｍ－最小二乘解的Ｃｒａｍｅｒ法则。     

任意域上解约束矩阵方程的Cramer法则

Fm×n表示域F上所有m×n矩阵的集合.R(A)和Nr(A)分别表示矩阵A∈Fm×n的列空间和核空间.若m=n,用Ind(A)定义矩阵A的指标.给出了求一类约束矩阵方程WAWXWBW=D,R(X)R((AW)k1),Nr(X)Nr((WB)k2)的唯一解的Cramer法则,其中A∈Fm×n,W∈Fn×m,B∈Fp×q,W∈Fq×p,D∈Fn×p,R(D)R((WA)k2),Nr(D)Nr((BWk1),k1=Ind(AW),k2=Ind(WA),k1=Ind(BW),k2=Ind(WB).这将[15-17]中的结果从复数域推广到任意域.     

一类紧凑格式的约束矩阵方程解的Cramer法则

证明了一类约束矩阵方程WAWXW~BW~=D,R(X) R[(X) R(AW)k1],N(X) N[(W~B)k~2]有唯一解并给出其解的Cramer法则,其中A∈Cm×n,W∈Cn×m,Ind(AW)=k1,Ind(BW~)=k~1,B∈Cp×q,W~∈Cq×p,Ind(WA)=k2,Ind(W~B)=k~2,and D∈Cn×p,R(D) R[(WA)k2],N(D) N[(BW~)k~1].     

求解无穷线性方程组

利用再生核空间讨论了无穷线性方程组的求解,给出了无穷线性方程组Ay=b精确解的表达式.假定A是l2→l2的有界线性算子,建立l2和再生核空间的1-1映射,将方程Ay=b转化为再生核空间中的方程Ku=f,给出Ku=f的精确解u的表达式;最后给出无穷线性方程组的精确解.实际数值计算中,因为方程Ku=f的精确解是以级数形式给出的,级数截断得到近似解,从而得到无穷线性方程组Ay=b的近似解.还给出了无穷线性方程组有解的充分必要条件.     

线性方程组及MATLAB实现

通过分析线性方程组的几种常用解法,对线性方程组进行了分类并举例说明每类可选用的求解方法,列举了生活中的一个实际例子,并对各个例题利用Matlab软件进行求解.在教学中列举实例可以增加学生的学习兴趣,使其学有所用,充实课堂.将Matlab引入教学中,使得枯燥繁琐的计算变得轻而易举.     

剩余类环上线性方程组的求解

利用同余理论给出剩余类环Zm（m=p1α1p2α2…pkαk）上线性方程组的求解方法.对剩余类环Zm（m=p1α1p2α2…pkαk）上线性方程组是否有解给出判定定理.     

求解拟线性方程组的部分弦修正方法

本文对一类拟线性方程提出了一种部分弦修正解法，给出了该算法的局部ｑ－超线性收敛性定理及半局部收敛性定理。并且给出了数值例子。     

变异数独的线性方程组模型及Lingo求解

线性方程组模型是数学建模的一种常见模型，以分区数独为例，按照建模基本步骤建立非齐次线性方程组模型，利用Lingo软件编写程序求解，用数独段位考试练习题进行验证．将建模及求解的思想方法推广，建立节点数独的线性方程组模型，并编写程序求解．数学建模训练实践表明，建立数独的线性方程组模型并利用Lingo软件编程求解具有实用性和有效性，建模培训中引入此类例题，可以激发学生学习兴趣，提高培训效果．     

关于共振同系线性规律的讨论

讨论了共振同系线性规律中存在的问题 ,用玻尔兹曼分布定律进行了详细推导和计算 ,指出了共振同系线性规律在部分公式推导中的错误     

线性方程组在线性代数教学中的应用

研究了线性方程组在解决矩阵秩的问题,判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组等教学中的应用.通过引入线性方程组,降低了教学难度,提高了学生的学习积极性,取得了较好的教学效果.     

科学计算软件在线性代数课程中的应用

运用Matlab编程实现了含一个参数的恰定非齐次线性方程组有解的判定,该程序比较智能,用户只需要根据提示输入线性方程组的系数矩阵和常数项向量,进行少量的选择就能得到方程组有解的判定.文中例子体现了软件编程在大学数学基础课程上的应用,这些应用可以提高学生学习基础课程的兴趣,能加强学生使用软件编程的能力.     

中立型Volterra时滞积分微分方程线性多步法的稳定性

主要研究线性中立型Volterra时滞积分微分方程的数值稳定性.在此类延迟微分系统渐进稳定的充分条件下,证明了所有的A-稳定的线性多步方法都将保持此方程的精确解的不依赖于延迟项的稳定性.数值试验验证了主要结论.     

基于Matlab的振动教学实验软件

分析了原有振动实验教学的不足,介绍了一种基于M atlab的振动实验软件.详尽介绍了软件的功能,阐述了软件制作的理念和设计方法.     

二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子,求解某些类型的二阶变系数线性微分方程,给出通解公式.该方法也适于求解二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

Matlab在数学教学中的可视化研究

通过二维图形和三维图形的显示和分析,介绍了Matlab的操作平台,阐述了Matlab在数学教学中的可视化方法及其在数学教学中应用的必要性和优势.