图的L(p,q)-标号问题

令G为图,p,q为2个正整数,p≥q。G的一个L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x,y∈V(G),若dG(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若dG(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q。G的一个m-L(p,q)-标号是标号f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x∈V(G),有f(x)≤m。并称λp,q(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)-标号}为图G的L(p,q)-数。本文给出k-退化图、G1和G2的联图G1∨G2及G1和G2的M-matched sum图G1M G2的L(p,q)-数不同上界。最后给出仙人掌图,唯一圈图L(p,1)-数λp,1(G)的可达界。     

Slater问题的进一步推广——包装(p,p-2)图和不含K_3的(p,p+2)图对

推广了Slater问题,给出了同阶(p,p-2)图G1和不含K3的(p,p+2)图G2可包装的充要条件.     

Halin图的列表L(p,q)标号

图G的一个列表L,是指对G的每一个顶点v指定的一个标号集合L(v)。G的一个列表L(p,q)-标号是G的一个正常L(p,q)-标号,使得每一个顶点v∈V(G)均可在其对应的列表L(v)里选取一个标号。G的一个k-列表L(p,q)标号是一个列表L(p,q)-标号,使得G的所有顶点v的列表L(v)的长度L(v)=k 1。定义G的列表L(p,q)-标号数λl(G)=m in{G k有一个k-列表L(p,q)-标号}。讨论了Halin图的列表L(p,q)-标号问题,证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ(G) 6p-3。     

高度平面图的L(p,q)—标号

研究高度平面图G的L(p,q)-标号问题，证明了高度平面图h1-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+6(p-q)；h2-图的L(p,q)-标号数满足:λ(G;p,q)(2q-1)Δ+8p-6q-1. 对于L(2,1)标号问题Griggs和Yeh有一著名猜想：对最大度为Δ的任意图有λ(G)Δ2. 此猜想对高度平面图是正确的.     

随机图G(2n,p)中k-匹配的相变性质

随机图G(n,p)模型中有两个参数n和p,n表示图中的结点数,p表示图中任意两个不同结点之间独立生成边的概率。证明了随机图G(2n,p)中存在k-匹配的临界值为p=kn-2。实验分析了随机图G(2n,p)实例中10-匹配和25-匹配以及k=n-1匹配的相变。最后总结出临界函数与匹配的边数和结点数有关系。实验表明,理论与实验一致。     

某些特殊图类的非正常(p,1)-全标号

本文给出了图G的一个非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号的定义,该标号基于图G的(p,1)-全标号,允许有破坏此限制条件的顶点和边.非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值.图G的非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号的最小跨度称为图G的非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号数,记作λT(r,s,t)(G;p,1).这里主要给出了某些特殊图类的非正常(2,2,0)-(p,1)-全标号的上界.     

完全二部多重图的K_(1,p)~k因子分解(英文)

研究了完全二部多重图λKm ,n 的K1,k 因子分解 ,给出pkKm ,n 存在K1,pk 因子分解的必要条件和充分条件 :(1)m ≤pkn ;(2 )n≤pkm ;(3)pkm-n≡pkn-m≡ 0 (mod(p2k- 1) ) ;(4) (pkm-n) (pkn-m)≡ 0 (mod(pk- 1) (p2k- 1) (m n) .其中p为质数 ,k为正整数 .     

上准正则(p、δ、k)图存在的必要充分条件

本文采用[1]或[2]的术语和记号.称最小度为δ且连通度为k的p阶简单图为(p,δ,k)图,称最小度为δ且棱数为q,?的p阶简单图为δ度上准正则图,其度为δ 1的顶点称为上奇点.图H_(p,δ,k)表示上准正则(p,δ,k)图,G=H_(p,δ,k)表示G是图H_(p,δ,k).Harary曾就p>δ=k≥2作出图H_(p,δ,k).今用图H_(p,δ)记这类图,并用图H_(p,0)记p阶空图,图H_(p,1)记p阶1度上准正则图.     

高度平面图的列表L(p,q)-标号

如果平面图G的最大度Δ(G)=|V(G)|-k, k=1,2,…,则称G为一个hk-图,k=1,2的hk-图称为高度平面图.研究了高度平面图G的列表L(p,q)-标号问题, 给出了高度平面图G的列表L(p,q)-标号数λl(G;p,q)的上界,并对h1-图证明了λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ 6(p-q);对h2-图有λl(G;p,q)≤(2q-1)Δ 8p-6q-1.     

两个完全图的匹配和的L(p,q)-标号

设p,q为两个非负整数,一个图G的L(p,q)-标号是一个从G的顶点集V(G)到一个非负整数集的映射f,使得对于G中的任意两个顶点u,v,当d(u,v)=1时,|f(u)-f(v)|≥p;当d(u,v)=2时,|f(u)-f(v)|≥q;根据p,q之间的关系,给出两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的上界.而当q≤p≤2q时,确定了两个顶点数都是n的完全图的匹配和的L(p,q)-标号数的准确值.     

关于3部3一致超图的Ramsey数

利用Chernoff界给出完全3部3一致超图和3一致完全超图的Ramsey数r（Ka,r.n^（3）≥cn^2r＋1（log n）^-st。     

最小度不小于3的[s,t]-图的可迹性

如果G中任意s个点的导出子图中至少有t条边,则称G为[s,t]-图.本文证明了：若G为最小度不小于3的2-连通[6,3]-图,则G有Hamilton路或G同构于K5∨G3.     

与路正交的 (0,f)-因子分解

文章证明了，若G是（0,mf-m 1)-图，H为G的具有m条边的路，则G有（0,f)因子分解与H正交。     

关于随机(m,r)—正交的(g,f)—可因子化图

设G是一个(mg+(m-1)r,mf-(m-1)r)—图,且g(x)≥r-1,给出了G是随机(m,r)—正交的(g,f)—可因子化图的一个充分条件.     

2-连通图的单圈子圈

证明了如下结果:(1) 一个2-连通图的⊙-图是2(p-1)连通的; (2)如果一个2-连通图G有两个单圈支撑子图, 且这两个单圈支撑子图分别含m和n个悬挂点(m相似文献   

二分图上有限制条件的(g,f) 因子和f 因子

设图G=(X,Y,E)是二分图, g,f是定义在V(G)上的正整值函数, 且对任意的x∈V(G)有g(x)＜f(x), 证明了: 如果图G是(mg,mf-1)-图, M是G的任一含有m条边的对集, 则存在图G的一个(g,f)-因子F, 使F包含M任意给定的一条边, 并且不包含其他的m-1条边; 二分图G是(2m-1)-边连通的(mf)-图, 则图G有一个f-因子包含任意给定的一条边, 并且不包含任意其他的m-1条边.     

随机(m,k)-正交的(g,f)-可因子化图的一个充分条件

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V(G)上的整数值函数,且对每个x∈V(G)有k-1≤g(x)＜f(x).给出了(mg+m-1,mf-m+1)-图是随机(m,k)-正交的(g,f)-可因子化图的一个充分条件.     

(m,n)-树的几个判定条件

通过构造(m,n)-树的(m,n)-图,给出了判断(m,n)-树的几个充分必要条件,从而进一步揭示了(m,n)-树的结构特征。