弹性地基上简支梁在热载荷作用下的自由振动

基于Hamilton原理,得到了弹性地基粱在均匀升温作用下的非线性自由振动控制方程。运用Kantorovich平均法将非线性偏微分方程转化成一组常微分方程,考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了一阶屈曲位形下的前三阶振型的数值结果。结果表明：随地基弹性系数增加,热屈曲临界温度增加;在小振幅的情形下,振型对屈曲构型的影响很小。     

弹性地基上加热圆板的非线性轴对称自由振动

基于von Karman薄板理论和Hamilton原理,运用假设时间模态法,得到了弹性地基上加热圆板非线性轴对称自由振动的常微分控制方程.考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了一阶屈曲位形下的前3阶振型的数值结果.结果表明:随地基弹性系数增加,热屈曲临界温度增加;在小振幅的情形下,振型对屈曲构型的影响和地基系数对振型...     

固支-简支弹性杆的热过屈曲

基于轴线可伸长细杆的几何非线性理论,建立了一端固定夹紧另一端固定简支的均匀加热直杆热弹性过屈曲行为的精确数学模型．这是一个包含杆轴线弧长在内的多未知函数的强非线性一阶常微分方程两点边值问题．采用打靶法和解析延拓法直接数值求解上述非线性边值问题,获得了杆的热过屈曲状态解,给出了具有不同长细比杆的热过屈曲平衡路径．     

弹性地基上夹紧圆板加热后的非线性轴对称自由振动

根据弹性地基上的加热圆板非线性轴对称自由振动的无量纲常微分控制方程,结合周边夹紧的边界条件,采用打靶法得到了数值解答.分析了不同无量纲地基刚度系数k对应的1阶热屈曲模态,给出了无量纲升温μ对应的前3阶无量纲自然频率,同时得出了不同无量纲地基刚度所对应的前3阶振动模态.     

一类一阶n次非线性常微分方程的解法

运用特征方程法求出一类一阶非线性常系数微分方程的通解,并通过变量代换法,讨论一定条件下一阶非线性变系数微分方程转化成一阶非线性常系数微分方程的求解方法。     

弹性地基梁在热—机械载荷作用下的非线性响应

基于弹性地基梁在均匀升温及横向均布载荷联合作用下的非线性控制方程,考虑不可移夹紧边界条件,采用打靶法得到了该两点边值问题的数值结果。当横向载荷为零时,成为弹性梁热屈曲问题,给出了不同地基弹性系数的热屈曲平衡路径,结果表明:由于地基的约束作用,弹性梁热屈曲临界升温会明显增加,但不随梁细长比的变化而变化。当横向载荷不为零时,成为弹性梁在热、机械载荷联合作用下的弯曲问题,给出了不同地基弹性系数的弯曲响应。     

热环境下圆弧拱的面内非线性屈曲

为了避免拱在热环境下的失稳,以热环境下固接圆弧拱为研究对象,分析了其在拱顶径向集中力下的面内非线性屈曲行为,基于能量变分原理,建立了非线性平衡微分方程,跟踪了屈曲平衡路径,得到了拱的极值点屈曲和分岔屈曲荷载的理论解析解.并采用有限元数值结果验证了理论解的准确性,揭示了在热环境和集中力作用下拱的非线性极值点屈曲与分岔屈曲...     

端部简支弹性地基梁在热、机械载荷作用下的非线性响应

基于最小势能原理,得到了弹性地基梁在均匀升温及横向均布载荷联合作用下的非线性控制方程。考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了该两点边值问题的数值结果。当横向载荷为零时,成为弹性梁热屈曲问题,给出了不同地基弹性系数的热屈曲平衡路径,结果表明,由于地基的约束作用,弹性梁热屈曲临界升温会明显增加,但仍然不随梁细长比的变化而变化。当横向载荷不为零时,成为弹性梁在热、机械载荷联合作用下的弯曲问题,给出了不同地基弹性系数的弯曲响应,结果表明,在一定的参数范围内,跳跃现象出现了,部分结果充分地验证了热屈曲现象。     

基于Rayleigh-Ritz法的复合材料薄壁圆柱壳热屈曲和热模态分析

摘要：热环境中的结构受热效应等的影响,结构刚度会发生变化,进而结构振动模态对几何参数、材料参数等的敏感性也会改变。针对纤维增强复合材料圆柱壳,建立能量方程,计入面内热载荷对圆柱壳做功,使用Rayleigh-Ritz法求解屈曲温度及振动频率等,使用有限元法验证了计算模型的准确性。重点关注了不同的几何参数、铺设角度及铺设方式下温度对圆柱壳的振型的影响。研究结果表明振动模态越接近屈曲模态,温度对频率的影响越大,且各阶振型的周向波数不同,温度对振动频率的影响也不同;圆柱壳越厚或越短,基频振型的周向波数越多;温度小于0.95倍屈曲温度时,温度增加基本不改变基频的振型,但接近屈曲温度时,在某些铺设角度下,某些振型的频率下降至低于原基频,发生振型跃迁。     

一类非线性微分方程可线性化的充要条件

给出了一类一阶非线性微分方程 ,经未知函数变换可化为一阶线性微分方程的充要条件 ,推广了一系列著名的经典的一阶非线性微分方程的初等解法     

热环境中功能梯度材料Euler梁的自由振动

研究功能梯度材料Euler梁在温度场作用下的屈曲和自由振动行为.在精确考虑轴线伸长基础上,建立功能梯度Euler梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.将控制方程的响应分解为热过屈曲静态解和振动解两部分,得到功能梯度材料梁在热过屈曲构型附近小振幅线性自由振动的微分方程.其中,假设功能梯度的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得在横向升温场内两端固定Euler梁的热过屈曲平衡路径以及前三阶固有频率的数值解.分析和讨论梁的材料梯度参数、温度场分布参数等因素对过屈曲变形和振动响应的影响.     

磁饱和时发电机组轴系电磁激发扭振组合共振

为研究磁饱和状态下发电机转子轴系电磁激发扭振问题，应用推广形式的拉格朗日．麦克斯韦方程，找到磁饱和状态下发电机气隙磁场能量，建立了电机转子轴系扭振方程组．由非线性振动平均法求得满足组合共振时幅频响应分岔方程并进行奇异性分析，得到了开折参数平面的转迁集和分岔图．数值结果表明，随着激磁电流和非线性磁导的增加，以及同步电抗的减小，系统组合共振的共振区增大．     

空间结构热-动力学耦合系统稳定性的有限元分析

针对在轨航天器柔性附件的热-动力学耦合系统,提出了一种稳定性分析有限元方法。该系统的状态方程既包括考虑辐射换热且耦合了结构变形的非线性瞬态热传导方程,也包括与瞬态温度场相联系的结构动力学方程。由于结构变形对于受热条件的耦合影响以及辐射换热的存在,该系统具有高度非线性。借助于非线性振动理论,给出了系统热诱发振动的稳定性准则。针对不同的结构,可以计算出不同的运动稳定边界,该边界将参数空间分成了稳定区域和不稳定区域。对哈勃太空望远镜太阳帆板进行了稳定性分析,该方法所得数值解与文献结果一致。对更为复杂的卫星天线,用该方法给出其发生热颤振的参数条件,探讨了结构参数、加热条件对其热-动力学耦合系统稳定性的影响。     

一种微电子机械系统共振器的非线性自由振动

该文建立了某微电子机械系统共振器的单自由度非线性力学模型，由微分方程的线性化方法和一元高次方程理论，讨论了自由振动的平衡位置以及系统非线性自由振动的频率和运动响应的求解方法，给出了刚度较小时的非线性自由振动的解析解，这对相应的共振器设计具有一定的参考价值。     

弹性地基上加热梁受简谐激励的主共振响应

基于Hamilton原理,得到了弹性地基上加热梁受简谐激励作用的非线性强迫振动控制方程。运用Kantorovich平均法将非线性偏微分方程转化成一组常微分方程,考虑不可移夹紧边界条件,采用打靶法得到了主共振的数值结果。考察了不同参数对主共振响应的影响。     

弹性地基梁在温度场中受简谐激励的主共振响应

基于Hamilton原理,得到了弹性地基梁在温度场中受简谐激励作用的非线性强迫振动控制方程组.运用Kantorovich平均法将非线性偏微分方程转化为一组常微分方程,考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了主共振的数值结果.详细观察了不同参数对主共振响应的影响.     

损伤粘弹性正交铺设层合板的非线性振动分析

研究了考虑横向剪切变形和损伤效应的粘弹性正交铺设层合中厚板的非线性自由振动问题.基于一阶剪切变形理论、应变等效假设和Boltzmann叠加原理,建立了考虑横向剪切变形和损伤效应的粘弹性层合中厚板的非线性自由振动控制方程,且应用有限差分法、Newmark法和迭代法进行求解.算例中,具体讨论了损伤效应、不同跨厚比和长宽比对粘弹性层合板的非线性自由振动幅频响应曲线的影响.