试论推理格式与数学证明方法

本文以命题真值代数的基本知识为依据，阐述种主要的数学证明方法：演绎法，完全归纳法，反证法，并反证法，数学归纳法。     

广义数学归纳法

数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推     

数学思想方法教学的途径与模式

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映，数学知识是数学思想方法的载体。从广义上讲数学思想方法从接受的难易程度的角度可分为三个层次：第一是基本具体的数学方法，如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等；第二是科学的逻辑方法，     

浅析数学归纳法

数学归纳法是论证与自然数n有关的一类数学命题的重要方法,通过“有限”手段来证明“无限”的命题,它主要用于证明与自然数n有关的恒等式。不等式,整除问题。几何问题,数列的通项及求和公式等．     

关于数学归纳法证题的注记

数学归纳法是数学证明中一个非常重要的方法，数学归纳法的形式有多种多样，其中最基本、最常用的是基于最小数原理的第一数学归纳法原理。令Ｎ表示全体非负整数的集：Ｎ＝｛０，１，２，３，……｝Ｎ表示全体自然数的集：Ｎ＝｛１，２，３，……｝最小数原理：自然数集Ｎ的任意一个非空子集Ｓ必含有一个最小数，也就是有这样一个数ａ∈Ｓ，对于任意ｃ∈Ｓ，ａｃ．由最小数原理可以得出以下的数学归纳法原理：设有一个与自然数ｎ有关的命题，如果１°　当ｎ＝１时，命题成立；２°　假设ｎ＝ｋ时命题成立，则ｎ＝ｋ＋１时命题也成立…     

也谈数学归纳法的教学

数学归纳法,这一初等数学的重要方法,常用来证明与自然数有关的数学命题.它是中学生数学学习的重点同时又是难点.通过教学实践,笔者认为可从以下几个方面突出重点、分散难点、化解疑虑、明晰思路、总结经验,使学生融会贯通,透彻理解和掌握这种方法.     

浅谈“数学归纳法”证题时归纳假设的应用

数学归纳法是证明含有自然数n的数学命题p(n)的重要方法。其要点是: 1~0验证命题p(n)当n=k_0时,p(k_0)成立; 2~0设n=k(或n≤k)时,p(k)成立(归纳假设),推证当n=k 1时,p(k 1)也成立. 由1~0,2~0可知,命题p(n)对于从k_0起的一切自然数~n都成立。     

中学阶段《数学归纳法》的理解

我们知道在数学问题中,利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题。但对数学归纳法的正确理解涉及一个缜密的逻辑思维过程,本文对中学阶段学习的数学归纳要求的逻辑思维过程理解做一个浅析阐述,以供同行商榷。     

巧用平均值不等式证明

与自然数n有关的一些不等式的证明,一般地可用数学归纳法给出证明,但是对于某些题来说,用数学归纳法证明叙述繁杂且有相当难度。如果能够灵活地使用平均值不等式     

谈数学科学方法论——完全归纳法与不完全归纳法

完全归纳法作为数学的严格推理方法,在数学解题中有着广泛的应用.完全归纳法要求分类完全、面面俱到、不重不漏,它可以培养学生在考虑问题上养成全面周到的缜密思维.不完全归纳法通过特殊归纳,是发现并提出数学猜想的一种常见的方法.在探索数学真理的过程中,不完全归纳法能使我们迅速地发现客观事物的特征、属性、和规律,为我们提供研究方向,提供猜想的基础和依据.     

第一、第二数学归纳法及反证法之间的关系

本文谈两个问题:(一)第一数学归纳法(简称“一归”)和第二数学归纳法 (简称“二归”) 的关系,指出“一归”和“二归”是等效的,并加以证明;(二)数学归纳法与反证法的关系,指出数学归纳法可用反证法来代替,并加以证明。 (一)“一归”和“二归”的关系设N表示全体自然数的集合;P(n)表示含有自然数n的一个命题;“A(?)B”表示A和B互为充要条件;“(?)”表示“任意的”或“所有的”;“(?)”表示“有一个”“存在一个”。所谓“一归”是指,对(?)一个P(n):     

数学归纳法原理及其应用

数学归纳法是离散数学的重要内容，是计算机科学理论的重要组成部分。本文介绍有关数学归纳法原理及其应用。1自路四集的定义及其性质定义1［门没空集4的后继集记为若命名声为1，那么这样就得到自然数集合N＝11，2，3，4，··叫。从自然数集的定义中，可以直接得到以下基本性质：l）（N，＜）是全序集。即对VZI，12EN，必有出＜n。或nZ＜n；。此性质，使自然数集N的元素能按大小顺序排成一个无限序列：l，2，3，4，2）自然数集N是一个无限集。即在N的元素按大小顺序排列中，没有最大的数。也就是说，在此排列中，任意一个自然数后面还…     

递推数列通项公式求法及技巧

已知数列(?)的递推方程,求它的通项公式有两种思维方式:一种是归纳法,通过从特殊到一般的观察、分析.猜想得到数列的通项公式,然后用数学归纳法予以证明.另一种是演绎法,即利用数列知识及变形技巧直接求解.本文试图就后一种方法作出探讨和总结.     

“数学归纳法”在行列式证题中的关键

证明一个数学命题的常用方法有分析法、综合法,但有关自然数n的命题有些在利用分析法或综合法不易或不能给出证明,这时若采用数学归纳法则显的可行和简单。本文主要就行列式理论中的一些命题的证明给出自己的总结。     

试谈数学归纳法的实质

本文指出数学归纳法是对无穷集合而言的一种完全归纳法,它是通常所说的完全归纳法的一种推广.     

归纳、猜想与数学归纳法的证明

归纳、猜想与证明这类题目对培养学生的创造性思维,具有很好的训练作用。这类题型是:第一步给出命题(与自然数有关)的结构;第二步要求学生计算出最初的三个至四个初始值;第三步要求学生通过已计算出的初始值,应用不完全归纳法,发现其命题的一般性规律,作出科学的猜想和判断——敢于猜想,善于猜想,最后用数学归纳法对所作的猜想——般性结论,作出完整科学的证明。     

数学归纳法的两个变种

对数学归纳法给出两个变种,即本文的定理1与定理2,它们用于某些有关自然数命题的证明很能够显出其威力.     

归纳、猜想与数学归纳法的证明简

归纳、猜想与证明这类题目对培养学生的创造性思维,具有很好的训练作用.这类题型是：第一步给出命题（与自然数有关）的结构：第二步要求学生计算出最初的三个至四个初始值;第三步要求学生通过已计算出的初始值,应用不完全归纳法,发现其命题的一般性规律,作出科学的猜想和判断——敢于猜想,善于猜想,最后用数学归纳法对所作的猜想——般性结论,作出完整科学的证明.     

孪生素数猜想的证明

采用数学归纳法证明了一类缺项同余式方程组恒无解。若这一类缺项同余式方程组恒无解则孪生素数猜想成立,即自然数域中存在无穷多对孪生素数,孪生素数猜想是成立的。     

试论化学热力学中的演绎法

演绎法是化学热力学理论体系的基本科学方法。热力学所研究的能量转化规律与化学运动中的能量转化过程所构成的类属关系;热力学所研究的热力学过程的方向和限度问题与化学过程的方向和限度问题构成的类属关系;是化学热力学一般演绎推理的客观基础。但这里还存在着辩证逻辑的一般和个别的关系。化学热力学理论体系的逻辑结构的第一部分,是由逻辑上相互独立的基本概念和三大基本定律所组成。这是化学热力学理论体系的基础,是全部逻辑演绎的出发点。它的建立主要应用归纳法,但又同时渗透着演绎法。化学热力学理论体系逻辑结构的第二部分,是热力学公理化体系向化学反应和相变的逻辑演绎。热力学演绎体系属于“原理理论”体系,它具有巩固的实践基础和完备的逻辑结构;进行演绎时必须使热力学普遍规律与化学体系具体性质相结合;演绎过程具有鲜明的层次性;演绎法中又同时结合着比较、归纳、分析和理想化方法等。化学热力学是化学史上第一个演绎体系形式。演绎法使关于化学平衡和相平衡问题中分散的、孤立的经验规律系统化为一个严密的科学体系,开辟了化学的新领城。