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热传导方程的高精度差分格式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文以典型方程为例指出了任何一个数学物理模型一定存在一个逼近它的最高阶差分格式,所有比最高阶格式的阶数低的差分格式是含有待定参数的一族方法。 相似文献
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提出热传导方程的修正C-N显格式,xn+12,xn+1J-1的差分格式的处理方法,对算法进行了稳定性及收敛性证明,得到了修正显式热传导方程的稳定性条件为r≤3.数值实验表明,该方法稳定性好,宜于直接在计算机上使用. 相似文献
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非齐次热传导方程的高精度隐式格式 总被引:4,自引:0,他引:4
田振夫 《宁夏大学学报(自然科学版)》1996,17(3):34-38
采用待定系数和差分逼近方程的最高相容条件相结合的方法,提出了两种精度依次为O(K3+Kh2+h2)和O(K2+Kh2+h4)的数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分格式.所得格式均是无条件稳定的,并用算例对文中格式的性态进行了验证 相似文献
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对4维热传导方程构造了一个高精度显式差分格式,格式的稳定性条件为r=Δt/Δx2≤5/176,截断误差阶达到O(Δt2+Δx4). 相似文献
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提出热传导方程的修正C—N显格式,x2^(n+1),z(J-1)^(n+1)的差分格式的处理方法,对算法进行了稳定性及收敛性证明,得到了修正显武热传导方程的稳定性条件为r≤3.数值实验表明,该方法稳定性好,宜于直接在计算机上使用. 相似文献
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作者在已有的的具有非局部边值条件的抛物型方程的一个高精度差分格式的基础上,通过改变初值的近似公式,利用不同的能量估计方法,去掉了对边值积分核函数的限制条件,证明了所给差分格式的无条件可解性和L∞范数收敛性.此差分格式的收敛速率关于时间步长是二阶的、关于空间步长是四阶的.数值例子用以说明收敛性. 相似文献
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本文给出了热传导方程的三层五点显式和三层五点隐式的二阶方法类,同时给出了它们的四阶格式及稳定条件。 相似文献
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主要研究热传导方程初值问题解的性质,给出齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的一种比较简单的证明,给出了非齐次热传导方程初值问题的形式解是古典解和广义解的直接证明. 相似文献
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对三维热传导方程构造出了高精度恒稳定的LOD格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4). 相似文献
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曹志浩 《复旦学报(自然科学版)》1964,(1)
§1在流体的流动中,当考虑热流时,可以把问题归结为求解下列带有热传导的波动方程组(见[1]).此处C,σ,δ是正常数,0<δ=γ-1<1.设边界条件是使u,w,e成为对x带有周期为L的周期函数.应用有限差分方程求数值介[1]中提出了两类差分格式,并对格式的稳定性条件提出了猜测,对于隐的差分方程的稳定性猜测巳被H.Morimoto证明.本文对显的差分方程证明Richtmyer的猜测. 相似文献
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扩散方程的高精度加权差分格式 总被引:5,自引:0,他引:5
基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式.通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性.证明了当1/2θ1时,格式是无条件稳定的,而当0θ<1/2时,只有0<r1/[3(1-2θ)],格式是稳定的.其中θ是权参量,r=Dτ/h2为Fourier数,D为扩散系数,而τ,h分别为时间和空间网格长度 相似文献
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张威威 《吉林大学学报(理学版)》1998,(4)
利用广义差分法构造二阶抛物方程的广义差分格式,讨论它的相容性、稳定性和收敛性.对经典差分格式、紧致差分格式、广义差分格式进行比较,并用数值例子验证理论结果 相似文献
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研究了一类热传导方程反系数问题,在已知一些观测数据前提下,利用最优控制方法,构造了一个新的泛函,并在一定的条件下,证明了极小化泛函问题解的稳定性. 相似文献
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提出了一种基于非均匀差分网格,构造求解对流扩散方程的高精度格式的指数变换方法.引入指数函数,将对流扩散方程变换为扩散反应方程,消除了数值求解中较难处理的对流项.采用优化差分方法推导出扩散反应方程基于非均匀网格的高精度差分格式,进而通过逆变换得到对流扩散方程的高精度格式.理论分析表明,该方法具有3至4阶精度,当计算区域为均匀网格时取得4阶精度.数值实例表明,在相同的非均匀网格系统中,此方法的计算精度明显优于传统的隐式差分方法.在水环境的实际模拟计算中,根据物理量的变化规律灵活地调整非均匀网格的间距,不仅能增强高精度差分方法的实用性,而且可以取得比均匀网格方法更为精确的计算结果. 相似文献
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薛彦才 《吉林大学学报(理学版)》1962,(2)
1.考虑一推热傅导方程的边值周题刁“刁,“,_____,、_、一爹=福声一(0<劣。)“(0,t)二“(1,t)二0(t>0)“(‘,O)=f(工)(o<劣o和空简变量工的… 相似文献
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高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法 总被引:1,自引:0,他引:1
提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式(ADI)方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的.该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间.数值实验验证了该方法的高阶精度,并与二阶的Peaceman—Rachford格式、Douglas格式及Crank—Nicolson格式进行了比较. 相似文献