关于积分Schoenberg样条的一些结果

设△_n:0=x_0相似文献   

自然信息

华罗庚先生在《数论导引》一书中,曾收集了一个连续勾股数公式: [n(2n 1)]~2 [n(2n 1) 1]~2 … [n(2n 1) n]~2=[n(2n 1) (n 1)]~2 [n(2n 1) (n 2)]~2 … [n(2n 1) 2n]~2.(*)特别地,当n=1时为3~2 4~2=5~2,     

用Hermite-Fejér算子的精确点态逼近阶

设,f∈C[-1,1],T_x(x)=cos nθ(x=cosθ)是Chebyshev多项式,x_k=cos(2k-1)π/(2n)(k=1,…,n)是它的零点。考虑Hermite-Fejér算子:     

中位数交叉核实准则

考虑非参数中位数回归模型Y_(ni)=g(x_(ni)) ε_(ni),1≤i≤n,(1)其中g:[0,1]|→R是待估计的连续函数,{x_(ni):1≤i≤n}是区间[0,1]上的非随机设计点列,{ε_(ni):1≤i≤n}是iid随机变量,中位数为零,{Y_(ni):1≤i≤n}是观察值.对x∈[0,1],n≥1,记D_(nj)(x)为x的第j个近邻,j=1,2,…,n,即{D_(n1)(x),D_(n2)(x),…,D_(nn)(x)}为{x_(n1),x_(n2),…,x_(nn)}的一个置换,满足|D_(n1)(x)-x|≤|D_(n2)(x)-x|≤…≤D_(nn)(x)-x|,结按自然顺序消去.令Y_(ni)(x)和ε_(ni)(x)分别表示D_(ni)(x)(1≤i≤n)处的观察值和随机变量.下面的估计g_n(h,x)=(?){Y_(n1)(x),Y_(n2)(x),…,Y_(nh)(x)},(2)(?)表示样本中位数,这个估计称为g(x)的最近邻中位数估计(或者局部中位数估计),其中近邻个数h起着光滑参数作用.h的选择对估计的好坏起着决定性的作用.作者与郑忠     

富里埃级数绝对求和因子的一个边缘问题

设f(t)是L可积的以2π为周期的周期函数,它的富里埃级数是 [f]=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nt+b_nsin nt)==sum from n=0 to ∞ A_n(t) (1) 程民德、Pati以及Prasad等都先后提出了如下的一个问题:“假如t=x是f(t)的勒贝克点,卽integral from n=1 to t |(x+u)+f(x-u)--2f(x)|du=0(t)(t→0) (2)那么对于满足sum from n~(-1)λ_n<∞的任意凸数列     

低维有限点集偏差的精确计算公式(Ⅲ)

本通信是文献[1]和[2]的继续.设d≥2,S_d={u_k(l≤k≤n)}是d维单位立方体G_d=[0,1)~d中的有限点集,u_k=(u_(1,k),u_(2,k),…,u_(d,k)满足u_(1.1)≤u_(1.2)≤…≤u_(1.n). 令u_0=(u_(1.0),u_(2.0),…,u_(α.0)=(0,0,…,0),u_(n 1)=(u_(1,n 1),u_(2,n 1),…,u_(d.n 1))=(1,1,…,1).对于每个l_1(l_1=0,1,…,n)按递增顺序排列 u_(2.j)(j=0,1,…,l_1,n 1),并将它们记作     

光脉冲在BDN染料中的合并和分裂

相干光脉冲在共振吸收介质中传播时的面积定理告诉我们,光脉冲在吸收介质中传播时有稳态光脉冲,对应一定的稳态脉冲面积2πn(n=1,2,…)。当入射脉冲面积A满足:3π相似文献   

P(n,4)与A(n,4)的简单统一显式

设P(n,k)为整数n分为k部的无序分析的个数,每个分部≥1.这个数已成为组合图论和数论里的重要数据,应用广泛,但却十分难于具体计算.为此,作者已给出P(n,k)的降部恒等式和快速计算的几个定理.但对每一k≥4而言,迄今无法求出简单统一的公式,目前只有 P(n,2)=[n/2]简单统一的公式,目前只有和p(n,3)=.又设A(n,k)为下述Diophantos方程sum from i=1 to k(ix_i)=n (1)的非负整数解的个数.尽管方程(1)看来很特殊,但求A(n,k)也是十分困难的.迄今只有 Hardy给出的 A(n,3)=<(n+3)~2/12>.人们至今无法给出简单统一的 A(n,4).本文所有记号与文献[1,2]相同,表示距实数x的最近整数,并记r=1-(-1)~n/2=0(当n为偶数),1(当n为奇数)(2)本文主要的结果是引理1(转换关系)     

一个数值微分公式的余项

微分插值公式f(x)=H_n(x)+R_n(x) (1)导出数值微分公式f(k)(x)=H_n~(k)(x)+R_n~(k)(x) (o≤k≤n),(2)这里H_n(x)为函数f(x)的n次插值多项式。设其节点为a_0,a_1,…a_n,则(1)式的余项可     

代数数域上的加型方程

1.引言 命K为一个n次代数数域。命K~(1),…,K~(n)表示K的n个共轭域,K~(i)(1≤i≤r_1)为实域而K~(i),K~(i r_2)(r_1 1≤i≤r_2 r_2)为共轭覆域,此处r_1 2r_2=n。对于r∈K,我们用r~(i)(1≤i≤n)表示r的共轭数。命r_i(1≤i≤n)为K的数及x_i(1≤     

弱耦合N吸附子STM系统图谱解释——激子动力学方法研究

扫描隧道显微镜(STM)系统图谱解释目前还有许多不清楚的地方.这一问题几乎受到所有从事STM理论和应用研究学者们的重视.1992年,Kenkre提出了应用激子动力学方法描述STM系统隧道中电子运动的动力学行为新方案.本文在已有工作的基础上,进一步研究了N吸附子弱耦合,即记忆函数取W_(mn)(t)=2 ((sum from ε∈m)× (sum from μ∈m [Q_μ/g_n]))│l<ξ│(?)│μ>│~2cos[(E~ξ-E_μ)×t]exp[(-at)(1)形式的N吸附子STM系统图谱解释具体公式,并计算了Au(110)2X1,3X1再构表面STM图谱.1 一般关系式的导出N吸附子弱耦合STM系统,电子在各态的几率由广义主方程(GME)描述:dP_m(t)/dt=integral from 0 to t (ds) sum from n [W_mn(t-s))P_n(s)-W_(nm)(t-s)×P_m(s)],m,n=S,M1,...,MN,T,(2)其中P_m(t)表示t时刻电子处于m态的几率,W_(mn)(t)为有热库相互作用时的记忆函数.在引进由于外加偏压存在,电子逃逸基底态和探针态的速率R_s和R_T后,得到     

n~2-n+p常表素数的完全确定

设f(x)=x~2-x+p,p是正整数。问p取何值时,f(n)(1≤n相似文献   

n阶弦图精确个数及脊梁弦图个数的估计

(i)给出n阶弦图个数的精确公式,(ii)给出n阶脊梁弦图个数的上下限.此上下限表明本文的估计为渐近最佳.此外,得到了n阶Vassiliev纽结不变量的维数的上限,即对任意n≥3,上限为1/2(n-1)!;对于较大的n,上限为(1/2(n-1)!-(1/2(n-2)!.此上限是基于Chmutov和Duzhin之工作,并对其结果(n-1)!有所改进.对于n=3和n=4,1/2(n-1)!是最佳值.     

NN判别中错判概率的指数收敛速度

设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)是由总体(X,θ)中抽取的iid样本,通常称为训练样本,其中(X,θ)是取值于R~d×{1,…,S)的随机向量。又设ρ是R~d中与欧氏距离等价的一个距离函数。对于X=x,我们可以按照ρ(X_j,x)的递增次序把(X_j,θ_j),j=1,2,…,n,重新排列(当“结”出现时,用比较下标方式消除之),我们便得到一个随机向量(R_1,…,R_n),其中X_(R_i)(x),对所有i,是x的第i个近邻。于是我们可取θ_(R_1)(x)作为目的对于X=x的NN判别。一般言     

关于用相似性法鉴别双生儿类型的准确率

关于用相似性法鉴别双生儿类型,本文给出较一般的准确率公式,并指出文[1]中存在的问题.设双生儿有n 个指标x_1,x_2,…,x_n 一致,其中第i(i=1,2,…,n)个指标x_i 来自婚配型A_(ij) 的概率为P_(ij),并且sum j=1 to n_i p_(ij)=1,而婚配型A_(ij)中出现这第i 个指标x_i 的概率为q_(ij)(j=1,2,…,n_i).又设一对双生儿为二卵性起源(即一对双生儿为双合子双生儿(二卵双生儿或异卵双生儿))的概率为p,而且上述事件都互相独立,那末上述n 个指标一致的一对双生儿为双合子双生儿的概率为     

自正交卷积码约束长度的下界

按照Massey的思想,文献[1]引进了自正交卷积码,这类卷积码的优点是可以采取门限译码,且错误扩散是有限的。对于一个码长n_0=k_0 1和设计距离d均给定的(mn_0,mk_0)-自正交卷积码,其编码约束长度n=mn 0有如下的下界(见文献[1]或[2]中系13.1):     

运动质量解说

文章对"类光子"模型[1]理论做进一步扩展,并尝试应用"类光子"模型解释物理学上的一些物理现象.应用"类光子"模型对运动物体质量积分、时间积分,并最终得到新的质量与速度公式、运动物体新的时间公式、运动物体的能量公式;应用"类光子"模型分析运动电荷的电量变化情况,可得到运动电荷产生的一个运动电势及运动电场强度.运动电势使运动电荷在电场中受到的电场力减小了.     

关于一类多项式在L尺度下的加权不等式

记L(n)={sum n to i=1 a_i(1+x)~i(1-x)~(n-i):a_i≥0}.本文将文[2]在C 尺度下的不等式拓广到L 尺度下,证得定理若f(x)∈L(n),r 为正整数,则有integral from -1 to 1|f~(r)(x)|((1-x~2)~2(1/2))~_~1dx≤Cr (n~r)~2(1/2) integral from -1 to 1 |f(x)|(1-x~2)~2(1/2)dx.(1)证用归纳法证明.首先证明r=1的情形.记q_(ni)(x)=(1+x)~i(1-x)~(n-i),直接算得     

周期正交拟小波

由于在数学及数学物理中常常遇到带周期性的问题,如何在周期函数类构造各种合适的正交小波基就是一个十分重要的问题.国际上这方面的研究十分活跃.由于各种应用的需要,作者近年来用各种不同的周期样条空间构造出周期的正交拟小波基以及建立了有关的双尺度方程,系数的分解及重建公式等等.此外,用周期拟小波逼近的误差阶也获得估计.对非周期函数的逼近也作了研究.另外,对反周期的正交拟小波基也作出构造.十分惊奇的是,关于系数的分解与重建公式中,其所包含的项数在周期时及反周期时分别只含两项及三项.令h_m=T/K(m),K(m)=2~mK,T>0,K>0以{Kh_m}_(K∈(?)为节点.属于C~(n-1)(R~1)的周期为T的n次多项样条函数类的全体记为(?)_n(h_m),它在I=[0,T]上的限制记为(?)_n(h_m,I),则(?)_n=lin span{B_v~(n,m)(x),x∈I,v=0,…,K(m)-1},其中(?)_v~(n,m)(x)是由两个B样条函数相加而成,(?)_v~(n,m)(x)的周期为T的在R~1     

关于数值积分的变数替换

通过变数替换常能扩充专门为某些类型积分所建立的求积公式的使用范围.例如,在计算带权g的积分的求积公式integral from n=a to b (g(x)(?)(x)dx≈∑ω(?)(x_j))中作替换x’=(integral from n=a to b (g(t)dt)）~(-1)integral from n=a to x(g(t)dt)即得单位区间上不带权积分的求积公式x_j’=(integral from n=a to b (g(t)dt))~(-1)integral from n=a to x_j (g(t)dt),ω_j’=ω_j(integral from n=a to b (g(t)dt))~(-1))这里至于在替换之后求积公式的哪些特征仍然保持着,那是需要仔细分析的.举世瞩目的数论方法是专门为计算s维环面G_s上的某些具一定光滑度的函数类的