带延拓负上限相关的随机变量和的精确大偏差

利用精确大偏差传统方法,研究了C类族上的带有延拓的负上限相关的随机变量和的精确大偏差,得到了非随机和和随机和的两种一致变化尾概率的结果,将带负上限相依的随机变量和的精确大偏差推广到带延拓的负上限相依的情形,为相应的统计研究提供了一个有关相依性的结论.     

一类带有广义负上限相依索赔额的风险过程大偏差

构造了一类具有多类独立保单的风险模型。 对每类保单,在索赔额为广义负上限相依(extended negatively upper orthant dependent,ENUOD)且服从重尾分布的假设下,分别得到了该模型损失过程的部分和及随机和的大偏差结果。     

重尾分布类D∩L中负相伴随机变量和的精确大偏差

利用重尾分布类D∩L性质的刻画,得到了重尾分布类D∩L中负相伴重尾随机变量和(随机和与非随机和)的精确大偏差,而重尾分布类D∩L是严格包含C的,从而首次将现有的精确大偏差结果推广到更大的重尾分布子类上.     

二元相依随机变量和的精确大偏差

随机变量序列和的精确大偏差能精确刻画其尾概率的极限性态,具有重要的研究价值。研究长尾上带有二元相依结构的随机变量和的精确大偏差,得到了随机变量的确定和及随机和的两种一致变化尾概率的相应结论。     

二元加权相依随机变量和模型中的精确大偏差

随机变量序列和的精确大偏差由于具有精确刻画出随机变量序列尾概率的极限性态的功能,在很多领域都有重要的应用和研究价值。主要研究了长尾上带有二元加权相依模型中的随机变量和的精确大偏差,并得到了关于加权的非随机和和加权的随机和两种渐近结果。     

UEND 和 φ 混合随机变量随机和的精确大偏差

介绍了UEND和φ混合的相依关系的随机变量,研究了具有UEND和φ混合的相依关系的随机变量的随机和的尾概率问题,利用一种求相依关系的随机变量的随机和的大偏差方法,得到了具有UEND和φ混合的相依关系的服从重尾分布的随机变量的随机和的渐近尾概率的结果,将服从独立不同分布的随机变量的随机和的一致渐近结论推广到了服从不同分布的带相依关系的随机变量的随机和的结论上.     

重尾分布类$\mathcal{D}\cap\mathcal{L}$中负相伴随机变量和的精确大偏差

利用重尾分布类$\mathcal{D}\cap\mathcal{L}$性质的刻画,得到了重尾分布类$\mathcal{D}\cap\mathcal{L}$中负相伴重尾随机变量和(随机和与非随机和)的精确大偏差, 而重尾分布类$\mathcal{D}\cap\mathcal{L}$是严格包含$\mathcal{C}$的,从而首次将现有的精确大偏差结果推广到更大的重尾分布子类上     

带一致变化尾上负相关随机变量和的精确大偏差

随机变量和尾概率性状的研究是保险精算领域的热门问题,而随机变量和的精确大偏差则精确刻画了其尾概率的极限性态。文章分别研究了一列同分布(但不一定独立)随机变量确定和以及随机和的精确大偏差,得到如下结果:如果这列随机变量带一致变化尾,是上负相关的,并且在左直线无支撑,则它们确定和以及随机和的精确大偏差结果均成立。     

长尾加权相依的随机变量和的精确大偏差

研究了风险模型中的服从长尾分布的带加权相依关系的随机变量的和的尾概率,在给出一些假设条件下采用求精确大偏差的方法得到了加权的非随机和Sn和加权的随机和S(t)的两种渐近结果,推广了已存在的独立同分布条件下的相应结论.     

NA随机变量随机和的差的精确大偏差

【目的】研究由两类保单构成的随机和的差 * 的相依风险模型,该风险模型中第一类保单{X1j,j≥1}是一个负相协(Nagatively associated,NA)随机变量序列,{X2j,j≥1}是一个独立的随机变量序列,{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}是两个计数过程。【方法】采用类似求独立随机变量随机和的差的精确大偏差的渐近极限方法,研究了NA随机变量随机和的差的精确大偏差问题。【结果】引入一些假设条件,得到如下的一致渐近极限结论,即:对于任意固定的γ>μ2,有 *。 【结论】推广了独立随机变量随机和的差的精确大偏差的相应结论。(注：*处为公式)
     

不同分布的BUTI的大偏差

主要研究了长尾上的带有BUTI的、不同分布的随机变量和的尾概率,得到了部分和和随机和的一致渐近的大偏差的结论,推广了已存在的相应结论.     

D族 END随机变量随机和的精致大偏差

重尾理赔下风险模型的精致大偏差研究是现代保险精算学中的一个重要课题。假定理赔序列为一列D族重尾END同分布随机变量序列,理赔到来过程为一与理赔序列独立的计数过程。在一定条件下,得到该风险模型在一般情形下的精致大偏差,推广了相关文献已报道的结果。     

负相依索赔下更新风险模型的精细大偏差

研究了基于客户到来的更新风险模型,该风险模型中假设索赔额序列是负相依不同分布的重尾随机变量序列,则在索赔额服从D∩L族的条件下,得到了损失过程的精细大偏差.     

索赔盈余风险模型中精确大偏差

考虑了控制变化族(D族)上索赔过程与保费过程构成的索赔盈余风险模型,研究了此风险模型中带相依关系的随机变量的非随机和与随机和的尾概率渐近问题,利用求相依不同分布的随机变量的非随机和与随机和的精确大偏差方法,得到了带上延拓负相依和混合相依关系的不同分布的随机变量构成的索赔风险模型中的非随机和与随机和的精确大偏差渐近的结论,最后建立了索赔盈余风险模型中精确大偏差的渐近公式.     

负相依随机变量和的概率大偏差不等式

对负相依随机变量序列部分和建立大偏差定理,给出有界变量的若干Bennett-Hoeffding型不等式,修正、完善和改进了近年来大偏差不等式的一些结果.     

次指数随机变量列的精致大偏差

得到了独立同次指数分布随机变量的精致大偏差结果,取消了现有的类似结果中q(t)最终单调趋于0的条件,同时稍微加强了下述条件:m in(α,β)>N,对某个N>2,并且得到了以负相协随机变量列的更新过程为随机脚标的类似结果。     

宽象限相依随机变量部分和的中偏差及其在 保险中的应用*

研究了控制变换尾分布的宽象限相依实值随机变量部分和的中偏差. 相应于所得到的理论结果, 进一步给出了在相依保险风险模型中的两个应用: 一是在基于顾客到达过程的保险风险模型中, 保险公司盈余的渐近估计; 二是在复合更新风险模型中, 有限时和无限时破产概率的一致渐近估计.