一维非线性热粘弹性方程组的初边值问题

用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了一维非线性热粘弹性方程组ｕｔｔ＝μｕｘｘｔ－αθｘ＋σ（ｕｘ）ｘ，θｔ＝ｋθｘｘ－βｕｘｔ的初边值问题，得到了整体强解的存在和唯一性。     

关于一类新型泛函微分方程的研究

研究了一类新型泛函微分方程：ｘ’（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｘ（ｔ）））强解的单调性、存在性和唯一性，并讨论了其调强解的两个基本性质。     

一类广义BBM型方程的整体强解

本文考虑广义ＢＢＭ型方程ｕｔ－ｕｘｘｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝ｇ（ｘ，ｔ）－ｈ（ｕ）＋σ（ｕｘ）ｘ的初边值问题、周期边界问题和初值问题，假设ｆ，ｇ，ｈ，σ及初值满足一定条件下，证明了上述种类问题整体强解的存在唯一性；进一步?ｆ，ｇ，ｈ，σ及初值满足一定光滑性条件下，得到了整体强解的光滑性。     

一类非线性拟抛物方程的初边值问题

考虑一类非线性拟抛物方程ｕｔ－ｕｘｘｔ＋ｆ（ｕ）－ｇ（ｕｘ）ｘ＝ｈ（ｘ,ｔ）的初边值问题．证明了整体强解的存在唯一性,并讨论了对应非负初值解的非负性、正则性、渐近性及爆破问题．     

一类非线性抛物方程的初边值问题

考虑一类非线性拟抛物方程ｕ１－ｕｘｘｔ－ｆ（ｕ）－ｇ（ｕｘ）ｘ＝ｈ（ｘ,ｔ）的初边值问题,证明了整体强解的存在唯一性,并讨论了对非负初值解的非负性,正则性,渐近性及爆破问题。     

近环上的交换导子

设Ｎ是近环,证明了（１）若Ｎ是２－扭自由的．Ｄ１、Ｄ２、Ｄ１Ｄ２是Ｎ上导子,且满足Ｄ１（ｘ）Ｄ２（ｙ）＋Ｄ２（ｙ）Ｄ１（ｘ）＝０,Ｖｘ,ｙ∈Ｎ,则Ｄ１＝０或Ｄ２－０当且仅当有一个「Ｄｉ（ｘ）,Ｄｉ（ｙ）」＝０,（ｉ＝１,２）,Ｖｘ,ｙ∈Ｎ成立,（２）若Ｎ是２－扭自由分配近环,Ｄ是Ｎ上导子,满足「Ｄ（ｘ）,ｘ」＝０,则「Ｄ＾ｎ（ｘ）,ｘ」＝０,Ｖｎ为自然数,（３）Ｎ是２－扭自由分配近环,｛Ｄｎ｝是Ｎ上的一列导子,满足「Ｄｎ（ｘ）,ｘ」＝０,ｎ＝１,２,．．．,则「Ｄ１Ｄ２．．．Ｋｎ（ｘ）,ｘ」＝０．（ｎ＝１,２,．．．）。     

一类半线性弱双曲型方程的初值问题

研究如下一类问题｛ｕｔｔ＋Ｘ＾＊１Ｘ１ｕ＋Ｘ＾＊２Ｘ２ｕ＝ｆ（ｕ）｛ｔ＝０：ｕ＝０，ｕｔ＝ｈ（ｘ，ｙ），其中ｆ∈Ｃ＾１（Ｒ＾１），ｆ（０）＝０，ｈ∈Ｈ＾５（Ｒ＾２）并具有紧支集，ｓ＞ｍ／２（ｍ＋１），Ｘ１，Ｘ２是Ｒ＾２上的光滑向量场并满足ｍ阶Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件，在以上假设下，得到了问题强解的存在性及正则性。     

一类四阶奇边值问题的可解性

运用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究了四阶两点边值问题ｄ４ｙｄｘ４＝ ｈ（ｘ）Ｆ（ｘ,ｙ（ｘ））（０＜ ｘ＜ １）,ｙ（０）＝ ｙ（１）＝ ｙ″（０）＝ ｙ″（１）＝ ０ 的可解性,允许Ｆ（ｘ,ｙ）在ｘ＝ ０,ｘ＝ １ 或ｙ＝ ０,有奇性     

利用切比雪夫多项式作试函数求解Winkler地基上中厚板的弯曲问题

１基本方程及边界条件放置于Ｗｉｎｋｌｅｒ地基上矩形中厚板弯曲问题的控制微分方程为：（１）其中：２为拉普拉斯算子，Ｆ、Ｇ为未知函数，ｋ为地基模量，为泊松比，Ｃ为板的抗剪刚度，Ｄ为板的抗弯刚度，ｑ为板每单位面积内的横向荷载。三个广义位移表示为：其中：ｗ为板的挠度，ψｘ、ψｙ分别为变形前垂直于板中面的直线段变形后在ｘｚ及ｙｚ投影面上的转角。板的内力为：（２）各种边界的边界条件为：（ａ）自由边界在垂直于轴的边界上：Ｍｘ＝０，Ｍｘｙ＝０，Ｑｘ＝０（３）在垂直于轴的边界上：Ｍｙ＝０，Ｍｘｙ＝０，Ｑｙ＝０（４）（ｂ）简支边界在垂直于轴的边界上：ｗ＝０，Ｍｘ＝０，Ｍｘｙ＝０在垂直于轴的边界上：ｗ＝０，Ｍｙ＝０，Ｍｘｙ＝０（ｃ）固定边界ｗ＝０，ψｘ＝０，ψｙ＝０２．问题的求解取切比雪夫多项式为试函数，即令：（５）其中：Ｔｍｘ，ｍ＝０１２Λ为切比雪夫多项式可由下列递推关系得到其中ｍ＝０１２Λ令则控制微分方程组（１）可写为：（６）以自由边界为例，把（２）代入（３）、（４），求得用未知函数Ｆ、Ｇ表示的板的边界条件如下：（ａ）在垂直于ｘ轴的边界上：（ｂ）在垂直于ｙ轴的边界上：引入矩阵表示，即在垂直于ｘ轴的边界上令：在垂直于ｙ轴的边界上...     

s元线性不定方程的全体整数解公式

利用Ｅｕｌｅｒ函数给出了ｓ元线性不定方程ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋…＋ａｓｓｘ＝ｎ的全体整数解公式，它是系数ａ１，ａ２，…，ａｓ及自由项ｎ的显式函数。     

关于Erlang(2)风险模型的若干结论

考虑一类具有常数红利界限的带干扰Erlang(2)风险模型,探讨了该模型下的函数M(x,y;b)满足的积分-微分方程及其边界条件以及M(x,y;b)的积分方程,并通过该积分方程得到了函数M(x,y;b)连续可微的条件。     

带一般边界BBM-Burgers方程强边界层解的稳定性

研究带一般边界条件的广义BBM-Burgers方程ut-utxx-uxx+f(u)x=0的初边值问题边界层解的非线性稳定性,其边界条件为u(t,0)=ub(t)→ub(t→+∞),初始值u(0,x)=u0(x)→u+(x→+∞)(u+≠ub).在f″(u)>0,φx(x)<0,f’(ub)<0的条件下,用L2-能量方法证明其强边界层解具有非线性稳定性,从而澄清一般边界条件对边界层解的稳定性的影响.     

一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。     

合作型椭圆方程组大解的存在唯一性和渐近行为

本文研究合作型椭圆方程组△u=a(x)u~pv~q,△v=b(x)u~rv~s,x∈Ω边界爆破解的存在性、唯一性及渐近行为,其中p+g1,s+r1,q,r0,Ω(?)R~N为有界光滑区域,权函数a(x),b(x)在边界的不同点处以不同速度消失.在生物学上该系统表示两物种是合作型模型.本文运用上下解方法和局部化原理证明大解的性质.     

环的强零因子图的一个注记

一个环R的一个元α叫做一个强零因子,假如对R中的某个非零元b,有〈α〉〈b〉=0,或者〈b〉〈α〉=0（其中〈x〉是由x∈R生成的理想）．在该文中,用S（R）表示所有强零因子的集合．对于任意的一个环r,用^~Г（R）表示一个无向图,它的顶点集是S（R）^＊=S（R）-{0},其中两上不同的顶点α和b相连当且仅当〈n〉〈b〉=0或者〈b〉〈α〉=0．该文主要研究质环直积的强零因子图的团数．     

双曲区域上拟共形映照的极值问题

证明了对于双曲区域{z=x+     

二阶时滞微分方程边值问题的正解

利用锥映射不动点指数定理研究了二阶时滞微分方程的边值问题{y″(x)+f(x,y(x-τ(x)))=0,0≤x≤1y(x)=0,a≤x≤0或1≤x≤b}证明了其正解的存在性.     

二阶线性向量方程初值问题的奇摄动解

本文应用边界层校正法讨论下述带小参数的二阶线性向量方程初值问题: εy″(x,ε)+P(ε)y′(x,ε)+Q(ε)y(x,ε)=f(x) y(0,ε)=a(ε) y′(0,ε)=b(ε)在一定条件下,获得了解的一致有效渐近展开,并给出了余项估计。     

具有变指数的退化抛物方程解的唯一性

考虑具有变指数的退化抛物方程ut=div(ρα丨▽a(u)|p(x)-2▽a(u))+g(x)div(b(u))弱解的存在唯一性问题,其中ρ(x)=dist(x,(e)Ω)是其到边界的距离函数,a(s)是一个严格单调上升的函数.通过选取合适的检验函数证明在无边界值条件情形下该方程弱解的唯一性成立.     

一类奇异非线性Dirichlet问题

构造新的精细上下解,结合摄动方法和估计理论,严格刻画了参数β对奇异dirichlet问题-△u=g(x)u-γ+λup,υ＞0,x∈Ω,u| Ω=0古典解的存在性、正则性和渐近行为的影响.其中Ω是RN(N≥1)中的有界区域,γ＞o,λ≥0,p＞0,g∈C loc(Ω),且在Ω上满足boψβ1≤g≤b1ψβ1,β∈R,bo,b1是正常数,φ1是通常的第一特征函数.