二维溃坝波传播的数值模拟

采用附加人工粘性的显式Maccormack格式求解二维浅水方程,并对人工粘性加上开关函数,建立了模拟大坝瞬间局部溃倒所致的洪水演进过程的数学模型。用该模型预测了矩形河道中堤坝瞬间局部溃倒后8 min的洪水演进过程,得出了水面线和流场分布,并对溃坝洪峰到达时间和最大淹没水位的沿程分布作了分析。     

总变差不增差分格式计算一维，二维溃坝波

用近年来发展的处理空气动力学中激波间的断的一类高分辨率格式－总变差不增格式（total variation nonincreasing scheam,简称TVNI）计算一维和二维溃坝波，在TVNI格式中考虑了底摩擦项（非齐次项），。研究了糙率对模拟溃坝波的影响，一维的计算结果与Stoker分析解和Lax-Wendroff格式解进行了比较，可以看出TVNI格式具有分辨率高，计算简单的优越性，二维计算采用了对称的方向分裂算法。     

高精度格式溃坝波模拟

采用高精度WENO和MWNEO格式对二维浅水方程变量进行数值重构,研究分析高精度格式捕捉溃坝波的能力和分辨率.对浅水方程,采用Roe-Riemann格式和波传算法进行数值离散,并与以上2种重构方法两两结合成4种计算方法.采用Fortran语言分别对其进行编程计算.计算结果显示,高精度格式在捕捉溃坝瞬时基波延续推进的过程较好.在4种计算方法计算结果中,MWENO型波传格式模拟结果最好,捕捉溃坝波能力强,分辨率很高.     

计算溃坝波问题的离散速度模型

采用离散速度模型计算二维溃坝波问题. 按照浅水波方 程与气体动力学方程的比拟关系, 给出用于计算浅水波方程的离散速度方法. 计算了两个二维溃坝波问题： 圆形溃坝波问题和部分水坝倒塌后的水流问题. 计算结果显示, 此模型计算程序比较简单、 有效, 且稳定.     

波动方程组的椭圆余弦波解

利用Jacobi椭圆函数得到了非线性波动方程ht (hu)x uxxx=0 uxxt-ut-hx-uux-0 ut hx uux=0 ht ux=0的椭圆余弦波解及若干性质。     

Dullin-Gottwald-Holm浅水波系统中具椭圆对称的自相似解

运用椭圆对称和分离变量法研究了二分量Dullin-Gottwald-Holm浅水波系统,得到了具有椭圆对称和drift结构的自相似解以及一般形式的自相似解。通过构造Emden方程,研究了解的全局存在性以及有限时间的爆破现象。     

广义Huxlty方程的显式孤波解

本文在幂变换下给出了一个新的假设，得到了广义Ｈｕｘｌｔｙ方程的二族显式孤波解。     

高精度WENO和MWENO格式溃坝波模拟

采用高精度WENO和MWENO格式对二维浅水方程变量进行数值重构,研究分析高精度格式捕捉溃坝波的能力和分辨率.对浅水方程,采用Roe-Riemann格式和波传算法进行数值离散,并与以上2种重构方法两两结合成4种计算方法.采用Fortran语言分别对其进行编程计算.计算结果显示,高精度格式在捕捉溃坝瞬时基波延续推进的过程较好.在4种计算方法计算结果中,MWENO型波传格式模拟结果最好,捕捉溃坝波能力强,分辨率很高.     

相互作用波整体解的不存在性

对于描述两个波相互作用的波动方程组初边值问题，在研究其守恒律基础上，讨论了一些相互作用波整体解的不存在性。     

非线性Dirac系统的n-孤波解

通过n重Darboux变换，我们给出了与非线性Dirac系统相关的Dirac孤波系统的行列式的孤波解。     

一类三阶线性椭圆型复方程的广义解

在文[1]中,我们对三阶线性偏微分方程组进行了分类。接着在文[2]中,我们把一般的三阶线性椭圆型方程组化为两类复方程,並对其中的一类复方程进行了研究,得到了广义解的表示式和存在定理,还研究了一个特殊方程的边值问题。本文用类似于文[2]中的方法研究另一类复方程,在引进新的算子后,也得到了广义解的表示式和存在定理,做为应用,还研究了一个特殊方程的边值问题。     

广义Burgers-Fisher方程的精确孤波解(英文)

以三角变换简洁又精确地给出广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ方程的孤波解,其变换法是非常初等而有意义的     

关于广义Huxlty方程的精确孤波解

以三角变换简洁又精确地给出广义Ｈｕｘｌｔｙ方程的孤波解，其变换法是非常初等而有意义的．     

一类超弹性杆波动方程行波解的研究

讨论了一类新型的弹性杆波动方程(即非线性超弹性杆波动方程)的行波解.根据零点因子定理利用行波法把非线性超弹性杆波动方程转化成常微分方程形式并得到此类方程解的对称及反对称的性质.通过讨论方程的极限零点与非极限零点和方程解的正负变化得到非线性超弹性杆波动方程行波解存在的唯一充分条件.     

广义非线性超弹性杆波动方程的行波解

研究了广义非线性超弹性杆波动方程ut-utxx 12g′(u)ux=γ(2uxuxx uuxxx)行波解的存在性,这里t∈(0, ∞),x∈(-∞, ∞),g(u)是关于u的多项式.通过讨论方程的极限零点和非极限零点,获得了保证其行波解存在惟一性的充分条件.     

Paneitz算子的第二不变量与相关椭圆方程的变号解

研究了在维数n≥5的紧致的爱因斯坦流形(M,g)中Paneitz算子的第二不变量μ2(M,g).将光滑度量推广为广义度量后,得到了Paneitz算子的第二不变量μ2(M,g)的可达性条件和相关椭圆方程变号解的存在性的一种新证明方法.     

一类耦合KdV方程的孤波解和周期波解及其相互关系

运用平面动力系统的理论和方法对一类耦合KdV波动方程所对应的平面动力系统进行了定性分析,给出了该方程在一定条件下存在唯一钟状孤波解和无穷多个周期波解的结论.分别利用待定系数法和首次积分法求得了该方程钟状孤波解和周期波解的精确表达式,并直观地指出了它们所对应的解轨线在全局相图中的位置.进一步讨论了方程孤波解与Jacobi椭圆函数型周期波解的关系,并直观地给出了当模数趋于1时Jacobi椭圆函数周期波解向钟状孤波解演变的三维示意图.     

线性近似下的X-Y-Z模型-各向异性亚铁磁性Heisenberg系统的自旋波解

通过Holstein-Primakoff变换、点阵傅里叶变换、宇称变换、Shwinger角动量表象的转动变换、Bogoliubov变换、压缩变换等幺正变换，在线性近似下研究了X-Y-Z模型-各向异性亚铁磁性Heisenberg系统的基态、激发态的性质．     

非均匀介质中波动方程部分不变解的存在性讨论

讨论了来自非均匀介质中波动方程的部分不变解的存在性,证明了在波速满足一定的条件时部分不变解是存在的,并得到了部分不变解。     

KdV－Burgers方程的新的显式精确孤波解

本文通过引入简单而有效的非线性变换，给出了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的精确孤波解．这种方法是十分初等和简洁，可以推广处理其他一些非线性方程．