初等变换的一个应用

给出了线性代数中用初等变换判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组和秩以及求向量组在其生成的子空间的一组基下的坐标。     

等价线性无关组的一个性质

线性无关向量组以及向量组等价的概念在线性代数中占有重要的地位，对研究矩阵的初等变换和线性方程组的解有重要作用。本文讨论了两个等价的线性无关向量组，其中一组的一个向量能否用另一组的一个向量代替后仍与另一组等价。     

列向量组的角条件数

将实矩阵视作列向量组,定义列向量组的角条件数,研究列向量组角条件数与矩阵谱条件数间的关系,指明运用列向量组角条件数的方便之处.     

向量组的超平面与反圈

本文介绍了向量组的闭集,向量组的超平面与反圈3个概念,给出了超平面的一些基本性质,揭示了向量组的反圈与极大无关组的关系以及向量组的超平面与反圈的关系。     

判断向量组线性相关性的若干方法

向量组的线性相关性是线性代数理论中一个基本且重要的内容,它与矩阵、向量空间等概念具有紧密的联系.向量组线性相关性的判断方法是灵活多变的.给出判断向量组线性相关性的若干方法,并从不同的角度,采用不同的方法判断向量组的线性相关性,从而提高学生理解和应用知识的能力.     

模糊向量空间的对偶性

提出了模糊对偶向量空间的新概念,研究了与模糊向量空间对应的模糊对偶向量空间的一些性质,讨论模糊向量空间的一组基与标准基之间的模糊关系,以及模糊向量空间的一组基与它所对应的模糊对偶向量空间的一组基之间的关系。     

《线性代数》线性相关性等问题的教学探讨

针对向量组的线性相关性判别、极大线性无关组的选取以及向量组中向量如何用其极大线性无关组线性表示等内容的教与学,进行了初步探讨。     

有限维线性空间中基的具体求法

m个n维（m〈n）线性无关向量组,如何扩充为TI维线性空间V的一组基,高等代数与线性代数教材中并没有给出具体有效的方法。为此,先把待扩充的向量组用线性空间V的坐标基线性表示,然后在其表示式的系数矩阵中寻找一个m阶非零子式,则可以立即得到由“一优个坐标向量和原向量组组成的”维线性空间V的一组基。     

矩阵等价与向量组等价的关系及应用

该文主要讨论了矩阵等价和向量组等价之间的联系,在包含相同个数向量的前提下,获得了借助初等行变换研究向量组等价的重要结论,并通过实例具体说明了应用方法。     

分配格上向量线性相关性探讨

给出了分配格上向量线性相关和线性无关的定义,在此基础上,研究了向量组线性相关和线性无关的一些性质,比较了与古典线性代数中向量线性相关性的性质的异同.     

组合向量的线性相关性

给出了组合向量，组合向量组的概念，３个定理及两个结果。对判定组合向量的线性相关性起着决定性作用。     

带有向量参数的参数线性规划解的连续性

本文证明了参数线性规划P(λ,μ,θ):min{c~T(λ)x|A(μ)x=b(θ),x≥0}当μ,λ不出现,b(θ)=b_1+Fθ,b_1∈R~m,F是m×t矩阵,θ∈R~t时,最优顶点集VS(θ)是下半连续的,还给出了当μ,θ不出现,c(λ)=c_1+Hλ,c_1∈R~n,H为n×r矩阵,λ∈R~r时,最优顶点集VS(λ)下半连续的充分必要条件.     

带有向量参数的参数线性规划解的连续性

本文证明了参数线性规划 P(λ,μ,θ):min{c~T(λ)x|A(μ)x=b(θ),x≥0}当μ,λ不出现,b(θ)=b_1+F_θ,b_1∈R~m,F 是 m×t 矩阵,θ∈R~t 时,最优顶点集 VS(θ)是下半连续的,还给出了当μ,θ不出现,c(λ)=c_1+H_λ,c_1∈R~n,H 为 n×r 矩阵,λ∈R~r 时,最优顶点集 VS(λ)下半连续的充分必要条件。     

平面上正交变换的特征向量的几何意义

利用代数方法给出了平面上正交变换的特征向量的几何意义，即研究了平面R2上的旋转变换（正交变换），它无对应的实特征向量．同时研究了经过原点的直线的反射变换（正交变换）的特征向量就是该直线的法矢量和该直线的方向矢量，并且它们是互相垂直的．     

一种选择预测矢量量化的迭代优化设计方法

为了提高选择预测矢量量化的性能,提出了一种迭代优化设计方法。利用常规的前后帧相关性划分训练数据,采用不同的训练数据进行各个预测系数计算和码本设计。采用设计的预测系数和码本对训练数据进行量化,根据量化误差大小调整训练数据划分。通过训练数据划分和码本设计迭代,优化选择预测矢量量化码本设计。该方法改进了训练数据固定划分的缺点,可以有效提高选择预测矢量量化设计性能。以语音线谱对参数为实验数据进行实验,实验结果表明,该方法能减小参数量化失真,改善信号压缩质量。     

在相关变量中寻找主因素的一种方法

得到在多维随机变量中寻找主要因素（主要分量或主成分）的一种方法. 找出主要分量并证明其余分量均可表示为主成分的线性组合, 从而解决了多维随机变量的各个分量之间所存在的线性关系问题.     

关于线性规划问题最优解表示法的一个结果

首先引入了线性规划问题最优方向及基最优方向的概念，其次叙述了两个与定理有关的引理，最后在此基础上进一步研究了线性规划问题最优方向的性质，给出了在最优方向存在的前提下有关线性规划问题最优解表示法的一个结果。     

Analysis and Experiments on Two Linear Discriminant Analysis Methods

Foley-Sammon linear discriminant analysis （FSLDA） and uncorrelated linear discriminant analysis （ULDA） are two well-known kinds of linear discriminant analysis. Both ULDA and FSLDA search the kth discriminant vector in an n - k ＋ 1 dimensional subspace, while they are subject to their respective constraints. Evidenced by strict demonstration, it is clear that in essence ULDA vectors are the covarianceorthogonal vectors of the corresponding eigen-equation. So, the algorithms for the covariance-orthogonal vectors are equivalent to the original algorithm of ULDA, which is time-consuming. Also, it is first revealed that the Fisher criterion value of each FSLDA vector must be not less than that of the corresponding ULDA vector by theory analysis. For a discriminant vector, the larger its Fisher criterion value is, the more powerful in discriminability it is. So, for FSLDA vectors, corresponding to larger Fisher criterion values is an advantage. On the other hand, in general any two feature components extracted by FSLDA vectors are statistically correlated with each other, which may make the discriminant vectors set at a disadvantageous position. In contrast to FSLDA vectors, any two feature components extracted by ULDA vectors are statistically uncorrelated with each other. Two experiments on CENPARMI handwritten numeral database and ORL database are performed. The experimental results are consistent with the theory analysis on Fisher criterion values of ULDA vectors and FSLDA vectors. The experiments also show that the equivalent algorithm of ULDA, presented in this paper, is much more efficient than the original algorithm of ULDA, as the theory analysis expects. Moreover, it appears that if there is high statistical correlation between feature components extracted by FSLDA vectors, FSLDA will not perform well, in spite of larger Fisher criterion value owned by every FSLDA vector. However, when the average correlation coefficient of feature components extracted by FSLDA vectors is at a low level, the performance of FSLDA are comparable with ULDA.     

浅谈力学中线量和角量的关系

矢量力学中所涉及到的物理量有矢量也有标量,部分矢量根据质点组的运动状态有线量和角量.如果质点组有转动运动,则在该质点组的运动方程中肯定要涉及到角量,但是角量较线量相对复杂,理解困难.鉴于此,浅谈线量和角量二者关系,提出二者之间的统一表达式,以加深理解和灵活应用.