一阶微分方程积分因子的应用

给出了应用常微分方程积分因子理论对初等数学中一类重要公式进行证明的方法 .提供了一种新的解决中学数学问题的途径 .     

一阶线性微分方程的积分因子解法

对于一阶线性常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,给出2种只依赖xayb和(xa+yb)形式的积分因子存在的充分必要条件,有助于积分因子的求解.     

二阶变系数线性微分方程的积分因子解法

通过寻求积分因子,求解某些类型的二阶变系数线性微分方程,给出通解公式.该方法也适于求解二阶常系数线性微分方程和二阶Euler方程.     

积分因子法在两类微分方程求解中的应用

应用积分因子法,研究了Bernoulli微分方程和Riccati微分方程的求解问题.     

卷积型积分微分方程解的稳定性定理

本文研究卷积型积分微分方程（１）和（２），建立了方程（１）和（２）的零解渐近稳定的若干充分性准则。     

有理函数积分的分式化简

利用多项式的泰勒公式,给出有理函数积分中的部分分式的极限化简方法.     

一类积分微分方程的振动性

研究了一类中立型 发微分方程的振动性,得到了所有解振动的充分条件,改进和包含了文献「１」的相关结果。     

非线性抛物积分微分方程的有限元

考虑一般的非线性抛物积分微分方程及其半离散线性元逼近uh(t)·设Ω为凸多角形且解u适当光滑.用连续性方法及正规化Green函数,得到最大模误差估计■及■     

多项式微分方程的基本定理

常微分方程与代数方程有同类的发展历史，即经过实域到复域，从定量到定性。但前者比后者更困难。后者以高斯的“代数方程的基本定理”作为结束。前者则系统的研究开始于秦元勋的《常微分方程定义的积分曲面》(1985)西北大学出版社。该文是这方面的三个基本定理，得到平行于高斯定理的多项式常微分方程的通解法式。     

集值随机微分包含解的存在性

应用了Bohnenblust and Karlin不动点定理来研究集值随机微分包含解的存在性,给出了研究这个问题的基本引理和定义,证明了集值随机微分包含解的存在性.并用例子验证了结果.     

具因果算子的分数微分方程最大值解的存在性

研究具因果算子的分数微分方程 最大值解的存在性.     

一类奇异微分方程边值问题的数值方法

在再生核空间中讨论一类二阶奇异微分方程两点边值问题.研究方程解存在的充分性和解唯一的必要性,建立解的精确表达式,获得近似解的求解方法,数值模拟结果说明该方法的有效性.     

分数泛函微分方程边值问题解的存在性(英文)

考虑分数泛函微分方程边值问题D_δ+x(t)+f(t,x_t)=0,0tT,1a2,x_0=φ,x(T)=A,解的存在性.定理的证明主要用到一些不动点定理.     

分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,研究了下面这个多点边值问题三个解的存在性,这里2≤a≤3,优≥1是整数,O〈ξ1〈ξ2〈…〈ξn〈1是常数,ai〉0,1≤i≤m,并且--.     

一类带有p-Laplacian算子分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用锥拉伸与压缩不动点定理和Legget-Williams不动点定理,讨论了一类带有p-Laplacian算子Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题,得出边值问题的正解的存在充分条件.     

带p-Laplace算子的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性

讨论了一类带有p-Laplace算子的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性.通过给出的格林函数得到此耦合系统的等价积分方程,定义了等价算子,进而应用Schauder不动点定理对其解的存在性进行了研究,给出了存在性条件,并进行了证明.     

非线性分数阶Sturm—Liouville型微分方程四点非局部边值问题

应用不动点定理讨论了一类新的Sturm-Liouville四点边值问题,在所读文献的基础上,将整数阶边值问题的一些存在性结果经过对边值条件的取值范围以及系数加以限制,得到分数阶微分方程边值问题一系列存在性结果．     

一个三阶非线性微分方程正解的存在性

讨论了一个三阶非线性微分方程两点边值问题的正解的存在性.在非线性项满足线性增长的限制的条件下.通过构造适当的Banach空间并利用Leray-Schauder非线性抉择证明了一个存在定理.     

关于一类分数阶延迟积分微分方程的解的存在唯一性 （英）

主要利用不动点定理和逐步逼近法证明了一类分数阶延迟积分微分方程存在唯一解,并给出了一个例子说明了理论结果的正确性.