一般变分不等式的超梯度算法

在有限维欧氏空间提出了解一般变分不等式的一种超梯度算法.该算法的每一次叠代都能产生一个较长的步长且该算法的搜索方向是新的.在适当的假设条件下证明了算法的收敛性,并进行了收敛率分析,计算机测试结果表明该算法有较好的算法表现.     

求解双层伪单调变分不等式的惯性次梯度超梯度算法

提出一种惯性次梯度超梯度算法,用于求解Hilbert空间中双层伪单调变分不等式解集的一个元素.该算法只需在可行集上进行一次投影,在标准假定条件下证明强收敛性定理.最后,给出所提算法的一些数值实验比较结果.     

与混合变分不等式有关的不动点映射和正规映射的单调性

在某种条件下,证明了与混合变分不等式有关的不动点映射和正规映射的单调性及强单调性,也证明了带有扰动的不动点映射和正规映射的强单调性,所得结论推广了已有的一些结果.     

变分不等式的新的外梯度方法

本文引入了一个新的求解非扩张映射的不动点集和具有单调及Lipschitz连续映射的变分不等式的解集的公共元素的近似算法。这一算法是建立在外梯度方法和粘性逼近方法基础上的。在Hilbert空间上得到了这一算法产生序列的强收敛性定理。其内容如下：设C是实Hilbert空间H中的非空闭凸集,映射A：C→H是单调和k-Lipschitz连续的,S：C→H是非扩张映射满足Fix（S）∩VI（C,A）≠Ф,其中Fix（S）和VI（C,A）分别是S的不动点集和变分不等式的解集f：H→H是压缩映射,序列{xn}和{γn}由下列算法产生的：{x1=x∈C γn=Pc（xn-γnAxn） xn＋1=αnf（xn）＋βnxn＋（1-αn-βn）SPc（xn-γnAγn）,n=1,2,…,其中{γ},{αn}和{βn}是满足条件limαn n→∞=0和∑n=1^∞αn=∞,1〉lim n→∞ sup βn≥lim n→∞ inf βn〉0和limγn n→∞=0的数列,则{xn}和{yn}强收敛到w=PFix（S）∩VI（C,A）f（w）,这里PFix（S）∩VI（C,A）f（w）表示f（w）在Fix（S）∩VI（C,A）上的投影。本文结果推广了文献中的一些著名结果。     

半严格伪上强制映射及其在变分不等式中的应用

该文在伪上强制映射的基础上,介绍了半严格伪上强制映射,讨论了这类映射的若干性质及其在变分不等式中的应用．     

解变分不等式的超梯度Mann迭代算法

介绍了关于变分不等式近似解的一种新的超梯度迭代算法.该算法在迭代过程中使用了Mann迭代,规定了一个较优的搜寻步长,并且选择了与以往投影算法所不同的搜寻方向.同时证明了所构造的算法生成的迭代序列在广义单调条件下是全局收敛的.     

广义变分不等式解的精炼

主要通过对集值映射Φ的定义域X和法锥映射进行扰动,对Φ的广义变分不等式的解进行精炼,进一步提出稳定解和法锥稳定解的定义,并证明其存在性结果。     

变分不等式和非扩张映射的迭代算法

介绍了一类包含非扩张映射的变分不等式和Wiener-Hopf方程,基于投影技巧推导出两者之间的等价关系,利用该等价关系提出了一个同步求解非扩张映射不动点和变分不等式的迭代算法,并在适当条件下证明了该迭代算法的强收敛性;所得结论推广了该领域内的一些最新结果.     

一般非线性变分不等式组的两步投影算法

对一类新的包含两个不同非线性算子的一般变分不等式组进行了研究；利用投影技巧，给出了一个求解这种一般变分不等式组的显式两步迭代算法；证明了该算法在适当的条件下收敛；所得的结果改进了该领域内的一些最新结果．     

一类分层隐变分不等式问题的公共解

在本文中,我们研究了Hilbert空间中的一类分层隐变分不等式组求公共解的问题,其约束集为某些映射的不动点集.第一步,我们先解决一类与该问题相应的分层变分不等式组问题,证明其解的存在性,并给出一种求解的非投影算法;第二步,利用第一步的结果,我们通过一个变换解决了该求解问题.     

求解一类广义混合变分不等式组的迭代算法

在Hilbert空间中,引入和研究了一类包含n个不同算子和n个不同泛函的广义混合变分不等式组,利用η-次微分算子的预解式技术,给出了一个求解此类变分不等式组的显式n步迭代算法;最后证明了该算法在适当的条件下收敛.所得的结果推广和改进了目前一些文献只讨论了包含一个非线性算子的变分不等式组以及所提出算法是隐式的结果.     

混合变分不等式和非扩张映射解的迭代算法

引入和研究了一类更一般的混合变分不等式,这类混合变分不等式问题包含了许多已知的变分不等式、相补问题等作为特例.利用广义Wiener-Hopf方程技巧给出了一个求解这类混合变分不等式问题解集合和非扩张映射不动点集合公共元素的迭代算法,并在算子是松弛强制和Lipschitzian连续的条件下证明了该算法的收敛性.所得结果可以看作是一种新的和对已有一些结论的推广和改进.     

求解变分不等式的一种改进的投影收缩算法

给出一种新的求解变分不等式的投影收缩算法,这个算法只需要在算子单调的条件下就可以证明其收敛性,而不再需要算子是强单调的或Lipschitz连续的。     

求解单调变分不等式的一个新的连续方法

文中给出了求解一般非空闭凸集上单调变分不等式的一个新的连续方法．证明了算法的收敛性等价于所求问题的可解性,算法生成轨线的聚点不仅是变分不等式的解,而且还是其极小二模解．     

求解非单调变分不等式问题的修正惯性次梯度外梯度算法

变分不等式问题在经济金融、交通运输、数学规划、力学等领域都有着广泛的应用。 近年来,变分不等式问题受到许多学者的研究,且这些研究主要集中在求解单调或者伪单调变分不等式问题。 文章在实希尔伯特空间中,针对非单调变分不等式问题,提出了求解该问题的算法。 借助惯性原理和 Mann 型方法,构造了一个带 Armijo线性搜索的修正惯性次梯度外梯度算法;在没有 Lipschitz 连续性的假设下,证明了由算法产生的迭代序列强收敛于变分不等式问题的解,值得注意的是,定理的证明并没有要求映射的任何单调性假设;最后,给出了两个数值实验,阐明了文章算法的有效性和优越性,所得结果推广和改进了许多最新的结果。     

Hilbert空间中一般形式的松弛余强制变分不等方程组解的迭代逼近问题

引入和研究了一般形式的松弛余强制变分不等方程组解的迭代逼近问题：求x*1,x*2,…,x*N∈K,使得〈ρ1T(x*2,x*1)+x*1-x*2,y-x*1〉≥0,y∈K,〈ρ2T(x*3,x*2)+x*2-x*3,y-x*2〉≥0,y∈K,〈ρN-1T(x*N,x*N-1)+x*N-1-x*N,y-x*N-1〉≥0,y∈K,其中N≥2是一正整数,ρ1,ρ2,…,ρN≥0是给定的常数.改进和推广了已知的相应结果.     

求解多面体上变分不等式的一种新的LQP算法

提出一种新的LQP算法用于求解多面体上的变分不等式问题, 并在较弱的假设下, 证明了该算法具有全局收敛性. 数值实验结果表明, 该算法简单、 有效, 并且易于执行.     

一种求解广义变分不等式问题的新方法

给出了一种求解广义变分不等式问题的新方法,并在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性和线性收敛性;并且研究了在不精确情况下的全局收敛性.