二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义

二次型的规范形是唯一的,这是由二次型本身的表达式所决定,而二次型的表达式取决于二次型系数所对应的实对称矩阵,主要探讨和解决了二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义问题.     

矩阵初等变换的应用

本主要介绍了初等变换的基本概念及其性质,阐述了矩阵初等变换在求矩阵多项式的最大公因式、化二次型为标准形及向量空间等方面的应用。     

从向量到实函数的傅里叶变换探析

从介绍向量空间中内积引申出向量的傅里叶展开,然后从向量空间过渡到实函数空间,从可积函数内积得到实函数的傅里叶展开.探讨向量空间中向量和实函数空间中函数的傅里叶展开,并讨论二者之间的联系,对理解基向量、基函数和傅里叶变换有一定的价值.     

向量组的线性无关度及其应用

利用向量组的格拉姆矩阵,给出了欧氏空间中向量组线性无关度的定义,讨论了相关性质,并利用线性无关度给出了向量到子空间的距离公式和非齐次线性方程组最小二乘解的误差公式.据此可以确定一组线性无关度较小的向量组误差最小的线性表示,一个实际例子表明利用向量的线性无关度可以分析一组向量中最重要的向量.     

特征值在高等代数中的作用

以高等代数中的定义、定理和例题为依据,论述了特征值具有化繁为简的作用,它还是实对称矩阵和二次型的本质所在.特别地,它是解决许多代数问题的重要工具.     

正交矩阵及其特征值

<正>正交矩阵是一类重要的矩阵,鉴于国内多数线性代数教材对该问题讨论得不够全面,本文对其内容[1-2]进行系统的梳理.1正交矩阵及正交变换定义1设U是n阶实方块矩阵,若UUTE,则称U是n阶正交矩阵.性质1正交矩阵的列(行)构成的列(行)向量组是向量空间     

Banach空间向量序列B-正交及推广

本文首先将实Banaeh空间中的髓正交从两个向量推广到向量序列；在Banaeh空间的B-正交推广为非常B-正交的基础上，将两个向量的非常髓正交也推广到向量序列；并对上述两种推广进行了一定的讨论。     

车辆减速带冲击二次余震的原因分析及解决办法

本文通过对减速带冲击二次余震问题进行ADAMS模型仿真分析、实车客观测试和主观评价,提出通过优化发动机悬置刚度及阻尼特性,有效降低车辆减速带冲击二次余震。结果表明,提高液压悬置的静刚度和阻尼角,能够有效降低冲击二次余震,提高舒适性。     

实对称矩阵正交相似对角化的教学研究

在实对称矩阵正交相似对角化过程中,如果特征方程有重根,需要通过施密特正交化方法求出正交的特征向量组.施密特正交化是学生较难掌握的知识点,针对三阶方阵与四阶方阵,利用向量积和行列式的展开定理等理论,提出了求解特征子空间正交基的一种简便方法.     

一类用内积表达的函数凸性

本文研究用内积表达的某些函数,分析它们的凸性,其主要的结论如下:由一个实的半正定矩阵 An×n 及属于 n 维欧氏空间的向量 a,x 构成[x,Ax]+[a,x]+b(b 为常量)型关于向量 x 的一类内积函数,则此类函数为n 维欧氏空间上的凸函数。A,B 均为 n×n 阶实矩阵、a,x 均属于 n 维欧氏空间向量,那么由 Bx+a,A(Bx+a)构成关于 x 的内积函数,该函数在 n 维欧氏空间上凸的充分条件是 B为任意,A 为半正定的。     

一类特殊实对称矩阵的性质

本文讨论了一类特殊实对称矩阵的特征根、特征向量及其可对角化的性质,并给出了这类实对称矩阵的和、积、数积的特征根、特征向量及其对角化的规律。     

一种基于信赖域约束的优化问题的求解方法

讨论一类仅含有线性约束条件的优化问题,在每次迭代过程中,用二次近似模型近似目标函数,从而构造一个子问题,以便于确定迭代方向.在每个子问题求解时引入一组共轭方向,子问题可以转化为一个线性规划问题和一个一维约束优化问题.为了保证算法的总体收敛性,应用信赖域算法代替一维搜索,确定下一个迭代点.证明了算法产生的点列如有聚点,则必有一个聚点是原问题的K-T点.     

基于目标函数梯度向量的相邻方向共轭法

从共轭梯度法的基本思想出发,在前一寻优方向起点和终点的负梯度向量平移所决定的平面内确定共轭方向,并提出二维和三维优化问题的共轭方向计算公式。根据向量的几何关系和矢量加减运算的几何意义,推导由任一寻优方向起点和终点的梯度所确定的共轭方向。此方法可用于多维优化问题的求解。提出新算法的寻优步骤,并与众多经典共轭方向计算公式相比。该算法不仅具有理论严密性,而且寻优有效,具有二次终止性。     

（F，K）-预不变凸映射的若干性质

给出实向量空间中（F，K）-预不变凸映射的概念，并对这类映射的若干基本性质进行了讨论．     

半（F，K）-凸映射的几点性质

给出实向量空间中半（F，K）-凸映射的概念，并对这类映射的若干基本性质进行了讨论．     

基于MATLAB的兰州市商品住宅价格变动分析及预测

根据2001～2010年的相关数据,利用MATLAB建立了兰州市商品住宅价格变动趋势的数学模型Z1=p2t2+p1t+p0,以及商品住宅价格的多元线性回归模型log Z=C0+C1log(N1)+C2log(N2)+C3log(N3)+C4N4并进行分析,考虑4个主要影响因素:人口数、房地产开发商平均投资成本、人均收入...     

自适应调制中一种新的盲检测算法的研究

在基于包传输的自适应调制系统中,提出了一种新的调制方式分类的算法,即利用接收到的包数据在星座图上的每一个点周围区域的分布概率来确定调制方式,并通过分析对该算法参数的选择进行了讨论,仿真和分析结果表明此算法对自适应调制系统是非常有效的,且复杂度很低,适用于实时处理.     

（F,K）-不变凸集与不变凸优化

实向量空间中（F,K）-不变凸集是E-不变凸集的推广.针对约束集为（F,K）-不变凸集的不变凸优化问题给出基于一维搜索的优化算法,与直接采用优化工具箱的函数计算相比,计算结果有显著改善,为非线性优化算法的改进提供了新思路.