关于复合求积公式余项的研究

借助积分相关理论,给出了数值积分中复合梯形公式和复合Simpson求积公式余项误差事后估计式的严格证明及其余项表达式中的导数因子f″(ηn),f″(η2n),f(4)(ηn)和f(4)(η2n)在n充分大时的变化情况.为处理求积公式余项关系式提供了新的方法.     

关于Romberg求积法的数学实验

在MATLAB软件环境下对Romberg求积法做了一个数学实验，通过对复化梯形求积法的计算及误差比率的分析，导出了精度更高的复化Simpson求积公式，对其进一步分析，又导出了复化Cotes求积公式，这一系列公式正是Romberg求积法。这一实验有助于学生理解Richardson外推法的精髓。     

关于复合型数值求积公式的几点注记

复合型数值求积公式不仅是数值积分理论部分的主要内容,也是数值积分求解实际问题的重要方法.针对两种常用的复合型求积公式,即复合梯形公式和复合Simpson公式,通过实际算例验证了两种方法的理论,并分析了它们的计算精度和效率,为学习和使用复合型求积公式的学生及工程人员更好地理解和运用公式提供了参考和铺垫.     

两类数值积分公式的改进

利用数值积分公式的余项表达武,对梯形求积公式和Simpson公式进行适当的修正,从而得到具有3次代数精确度的改进梯形求积公式和具有5次代数精确度的改进Simpson公式.     

周期函数的数值积分方法

本文就周期函数的数值积分，提出用梯形求积公式计算，不仅合理，简单，而且具有非常高阶的精度。     

梯形修正公式及其余项“中间点”的渐近性

给出了一种带端点导数的梯形修正公式,并给出了该公式的截断误差。分析了相应的复化求积公式的收敛阶,其收敛阶比复化梯形法提高了2阶;并通过对梯形修正公式余项的研究。讨论了该求积公式余项中间点的渐近性,使求积公式的代数精度得到进一步提高。     

数值积分加速定理

Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推法或Ｒｏｍｂｅｒｇ求积方法只能以梯形公式为基础对求积进行加速。本文给出的数值积分加速定理，不但可使梯形公式得到加速，而且可使更多的求积方法得到加速。因而，本文定理具有范围广泛得多的适用性。     

微分求积方法及其在力学应用中的若干新进展

简单地介绍了微分求积法（DQM）的基本原理及发展、影响微分求积方法数值解精度的因素、与有限差分方法和有限元方法比较而言DQM的优点,同时重点介绍了近年来DQM在固体力学和流体力学相关领域应用中的若干新进展和展望.     

改进复合梯形求积公式

文章针对复合梯形求积公式进行改进.通过增减每个子区间的弓形面积达到改进复合梯形求积公式的目的.数值实验表明,计算积分达到相同精度的情况下,改进的复合梯形公式比原始的复合梯形公式划分更少的区间.理论分析和数值结果表明,该方法有一定的应用价值和推广意义.     

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析.讨论了其显式公式,给出了其误差公式.与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式.