多元函数可微的充分必要条件

常见的数学分析教材都仅给出二元函数可微的必要条件或充分条件,本文将给出并证明二元函数可微的两个充分必要条件.     

微分的线性变换定义及其推广

在原微分的基础上, 将函数可微与线性变换相结合, 用线性变换的观点给出了函数可微的等价定义, 并将定义推广到多维空间的映射, 给出了微分线性变换定义的表达式.     

很光滑Banach空间的一个特征

F.Sullivan在文献〔1〕中,曾给出很光滑Banach空间一个充要条件,本文将给出Banach空间很光滑点的另一个较为直观的充要条件,并给出XFreche＇t可微与X~(**)Freche＇t可微的充要条件。     

拟可微函数最优化问题的极小化方法

研究一般拟可微集合上拟可微函数的最优化问题 ,给出问题的最速下降法 ,并在一定的条件和 inf驻点意义下证明其算法的收敛性 .     

曲线、曲面积分计算公式的新证法

给出复变函数可微的必要条件并给与证明.     

Banach空间K光滑性的等价条件

引入了K＿Gateaux可微、K＿Fréchet可微,并讨论了K可微性与对应的K光滑性的关系,给出了一些等价条件.     

红外凝视系统中的微扫描技术研究

详细介绍了微扫描的原理,在对微扫描成像性能的评价过程中引入了像素传递函数的概念,并给出了在微扫描模式不同时的探测器阵列的像素传递函数及其曲线,给出了微扫描模式不同时的微扫描重建图像。通过理论和计算机仿真分析可知,微扫描能有效地减小频谱混淆,提高图像分辨率。     

利用微分方程求解函数方程

讨论了5类函数方程的解为初等函数的限制条件,以函数在x=0(或x=1)处可微为限制条件给出结论,并通过求解微分方程的方法给出证明.     

函数连续与可微关系的探讨

本文主要研究一元函数连续、可导、可微之间的关系,以及二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系并给出了二元函数连续或可微的充分条件.     

一类分数阶时滞微分系统的两度量稳定性

讨论了一类分数阶时滞微分系统.首先,引入锥的概念,给出了锥值分数阶时滞微分系统的Lyapunov函数.其次,发展了比较定理,得到了关于分数阶时滞微分系统与微分系统的新的比较定理.最后,通过新的比较定理,给出分数阶时滞微分系统的两度量稳定性的判断准则.     

双扭Hopf代数的分次Hopf理想

引入双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）以及分次子代数（分次子双代数、分次子Hopf代数）的概念,研究局部有限的双扭Hopf代数的分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）的对偶问题,得到一个局部有限的双扭Hopf代数的分次子空间是分次余理想（分次双理想、分次Hopf理想）的一个等价条件.     

线性空间L（V，W）上保持核和保持象的线性变换

F是代数闭域，V、W是F上的有限维线性空间，L（V，W）是V到W的所有线性变换组成的集合对线性变换的加法及数乘运算构成的线性空间．T是L（V，W）上的一个线性变换，若对任意f∈L（V，W），恒有KerT（f）=Kerf，则称T是保持核的线性变换，若对任意的f∈L（V，W），恒有Imf=ImT（f），则称T是保持象的线性变换。本文刻划了保持核和保持象的线性变换的形式．     

主成分分析在人脸识别研究中的应用

PCA(Principal Component Analysis),主成分分析方法,是一种得到广泛应用的人脸识别方法。PCA算法提供了一个高维和低维空间的线性变换矩阵,就是利用低维特征向量来表示原始样本信息,利用变换矩阵可以得到一个特征子空间,即特征脸。进行识别时,把待识别的人脸向其投影,采用最近邻法得到最近的点,最终识别该人的身份。     

与给定矩阵A的可交换子环C（A）的一些探讨

收集整理现在常用的高等代数与线性代数材料中与给定矩阵A可交换的矩阵所构成的全矩阵空间P^n×n的子空间C（A）的习题,指出C（A）的交换性及用A的多项式表示问题同C（A）的维数与n有密切关系,得到n（n≥3）阶幂等矩阵A或对合矩阵A的C（A）都是不可交换的结论。     

无限阶矩阵李代数余伴随表示的刻画

设M（∞）是C上所有无限阶矩阵构成的向量空间,gl（∞）是M（∞）的一个特殊子空间,关于括积运算gl（∞）是一个李代数.对gl（∞）的李子代数g,令g＊是g的对偶空间,g＋是g的受限对偶空间.定义了g在g＊上的余伴随作用,使其成为g-模,g＋是g＊的g-子模.证明了gl（∞）中存在子空间W,作为g-模,它与g＋同构.     

基于Parseval框架的多小波子空间抽样定理

研究了基于Parseval框架的多小波子空间中的抽样定理.通过满足一定条件,给出抽样定理在多小波子空间中成立的等价条件.所得结果不仅推广了单小波子空间的抽样定理,而且抽样公式在L2(R)收敛意义下成立.     

矩阵的中心化子

与给定矩阵A乘法可交换的所有矩阵称为矩阵的中心化子,它做成线性空间Mn（F）的一个子空间．利用Weyr矩阵,得到了矩阵中心化子的基底及其维数．     

基于局部保留映射与径向基网络的人脸识别方法

局部保留映射（locality preserving projections,LPP）选择人脸子空间特征包含非线性信息而不利于最近邻法分类．基于径向基函数（radial basis function,RBF）分类器可以将非线性可分问题转化为线性可分问题的特点,提出了利用LPP子空间和RBF网络相结合进行人脸识别的方法,LPP算法采用监督模式,RBF网络隐层中心采用正交最小二乘（orthogonal least—squares,OLS）法训练．实验结果表明,该方法在Yale—B和Yale—B Extended人脸数据库上的识别率为95．67％,在CMU—PIE人脸数据库上的识别率为98．52％,具有较好的抗噪能力,识别效果优于特征脸、Fisher脸以及拉普拉斯脸法．     

一种高维分类型数据的子空间聚类算法

子空间聚类是一种将搜索局部化在相关维上进行的聚类算法,它能有效地克服数据因维度过高引起的在全空间上聚类的困难.针对高维分类型数据,本文提出了一种自底向上的子空间层次聚类算法,该算法在全局范围内建立一个最相似线性表用来记录每个簇类与其最相似的簇类的相似度,在聚类过程中,选取最相似的簇类合并,并通过维护此线性表产生最相似的簇类.此算法在基于信息熵的意义上能够较准确地搜索簇类的子空间.通过Zoo和Soybean两个典型的分类型数据实验发现,相对于其它相关聚类算法,该算法在聚类的准确率和稳定性方面表现出较高的优越性.     

U（sl（2））的一类新的q-形变量子群的环论性质

本文介绍了U（sl（2））的一类新的q-形变量子群Rq（sl（2））,U（sl（2））可以看作Rq（sl（2））的一个子代数,同时给出Rq（sl（2））的一些环论性质。