B(X)上的(m,n)-Lie中心化子

设X是实数域或复数域F上维数大于1的Banach空间，Ф:B(X)→B(X)是一个可加映射。证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)Ф([A,B])=m[Ф(A),B]+n[A,Ф(B)]对任意A,B∈B(X)且AB=P（其中P∈B(X)是一个固定的非平凡幂等元）成立，则存在λ∈F及在AB=P的换位子上为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X),有Ф(A)=λA+h(A)I.     

自伴算子空间上满足[φ(A~2),A]+[A~2,φ(A)]=0的可加映射

运用算子论的方法,研究了自伴算子空间上满足[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0的可加映射。如果可加映射φ:Bs(H)→Bs(H)满足对所有A∈Bs(H)有[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0,那么存在λ∈R,可加映射f:Bs(H)→R,以及算子K∈Bs(H),使得对所有A∈Bs(H)有φ(A)=iAK-iKA+λA+f(A)I。即自伴算子空间上满足[φ(A2),A]+[A2,φ(A)]=0的可加映射是导子与可交换映射之和。     

一类正线性映射的可分解性

定义线性映射Ф=φ1φ2:M2(C)M2(C)→M2(C)M2(C)为Ф(AB)=φ1(A)φ2(B),A,B∈M2(C),其中φi(i=1,2)为M2(C)到M2(C)上的线性映射.证明了正线性映射Ф=φ1φ2是可分解的,并给出了co-全正映射的一个充分必要条件.     

B(X)上Lie中心化子的刻画

设X为实或复数域F上维数大于1的Banach空间, φ:B(X)→B(X)是一个可加映射。 证明了如果存在正整数m,n使得(m+n)φ(［A,B］)=m［φ(A),B］+n［A,φ(B)］对所有A,B∈B(X)成立, 则存在λ∈F及在换位子为零的可加映射h:B(X)→F使得对任意A∈B(X), 有φ(A)=λA+h(A)I。     

β(H)上的正规可导映射

目的 研究β(H)上的正规可导线性映射.方法 算子论方法.结果 若φ:β(H)→β(H)上的正规可导线性映射,则存在数A ∈C,β∈R,线性映射h:β(H)→CI,以及算子T∈β(H)且T+T~*=β1,使得对所有的A∈β(H),有φ(A)=AT-TA+λA+f(A)I.结论 β(H)上的正规可导线性映射是导子与可交换线性映射之和.     

关联代数上的非线性Lie中心化子

在关联代数上的中心化子及Lie中心化子的基础上,通过代数组合的方法探究关联代数上的非线性中心化子及非线性Lie中心化子的性质。设(X,≤)是一个有限预序集, R是含2–扭自由的单位元的交换环。设I(X,R)是定义在R上的关于X的关联代数,且φ、φ:I(X,R)→I(X,R)是非线性映射。若φ是中心化子,证明了非线性映射φ为可加中心化子及若φ是非线性Lie中心化子,证明了存在a∈Z(I(X,R))及τ:I(X,R)→Z(I(X,R)),使得对任意x∈I(X,R)有φ(x)=ax+τ(x),其中τ作用于交换子[x, y]为零。     

对称算子空间上Jordan-triple初等映射的可加性

目的 主要刻画对称算子空间上的2个映射M:J(H)→K(H)和M*:K(H)→J(H)是可加的,其中J(H)和K(H)分别表示H上的J-对称算子全体和K-对称算子全体.方法 利用M和M*的性质以及对称算子分块的性质进行证明.结果 与结论证明了若映射M:J(H)→K(H)和M*:K(H)→ J(H)满足{M(AM*(B)C+CM*(B)A)=M(A)BM(C)+M(C)BM(A),M*(BM(A)D+DM(A)B)=M*(B)AM*(D)+M*(D)AM*(B)且M和M*是满射,则M和M*是可加的.     

保谱*可乘映射

设N 为Hilbert空间H上的纯原子Nest。首先引进algN上的保谱 可乘映射的定义 ,称映射φ :algNB(H)为保谱 可乘映射 ,若 φ满足 :1°对 A ,B ,C∈algN ,若AB C ∈algN有 φ(AB C)=φ(A) φ(B) φ(C) ;2°δ(φ(T) ) =δ(T)。在此基础上 ,利用秩一算子的性质和Nest代数的特点 ,得到映射 φ的表达式为 :φ(T) =ATA- 1φ(I) , T∈algN ,从而推广了荆武的结论     

关于零点可导映射的一个注记

称一个线性映射δ:A→A为零点可导的,若满足A,B∈!且AB=0都有δ(A)B+Aδ(B)=0,设A是Banach空间X上的一个子代数,且A中一秩算子线性张的值域在X中是稠密的.证明了如果含有某些性质的代数A上的线性映射δ在零点可导,那么对任意的A∈A,都有δ(A)="(A)+A,其中"是导子,∈F.特别地,若δ(I)=0,那么δ是可加导子.作为应用,证明了这个结论对于Jsl代数和B(X)上的标准算子都是成立的.     

B(X)上的广义ξ-Lie导子

设X是维数大于2的Banach空间.讨论B(X)上的线性广义ξ-Lie导子δ(ξ≠0,-1)的 结构,采用了纯代数计算的方法,得到了当ξ=1时,δ=φ+τ,其中φ为广义导子,τ:B(X)→CI 为线性映射,并且当AB为不等于I的固定幂等元时,有τ([A,B])=0;当ξ≠1时,δ=ψ+φ,其中ψ为左中心化子,φ为内导子.