单群的点传递图的GI-性质

针对点传递图的同构问题,类似于Babai关于Cayley图为CI图的充分必要条件,给出了点传递图为GI-图的判别准则,并研究了单群的点传递图的GI-性质.     

关于Ramsey图:一个递归型查找图中所有给定元素个数独立集的算法

改进了作者在文献〔1〕中给出的算法 ,给出一个速度较快的新算法 ,对一个可能的 ( s,t,n) -Ramsey图 ,该算法可以找出其中所有给定元素个数的独立集 ,进而可以检验该图是否是一个 ( s,t,n) -Ramsey图 .     

图GP(n,t,k)的点传递性

定义图GP(n,t,k)有顶点集V(GP(n,t,k))={ui,vi∣i∈Zn},边集E(GP(n,t,k))={uiui+1,uivi,vivi+t,uivi+k∣i∈Zn}.讨论了图GP(n,t,k)的自同构映射的性质,给出了它是点传递图的充分条件,进一步分别得到了GP(n,t,k)是Cayley图和拟Cayley图的充分条件.     

关于紧图和超紧图的几个结果

给出了关于紧图和超紧图在拓广的星,链,图上的结果,（ｍ,ｋ）星和（ｍ,ｋ）链是紧图,满足一定条件的（ｍ,ｋ）圈的补图是超紧图。     

群作用图的卡氏积

群作用图是一种探讨并行结构及算法设计的重要研究模型,有向连通的群作图被证明等价于一个有向Cayley图的右陪集图.证明群作用图的卡氏积图仍然是群作用图,由于Cayley图是群作用图的特殊情形,借助于该结论,证明了Cayley图的卡氏积仍是Cayley图.     

动力系统(Q_p,M_a)的拓扑熵

在每个紧致连续系统上可以定义一个称之为拓扑熵的非负拓扑共轭不变量,可以度量该系统在相空间上引起的运动的混乱程度.拓扑熵的概念,最初由R.L.Adler,A.G.Konhelm和M.H.McA ndrow引进,随后R.Bowen又在可度量化的拓扑空间上给出了不依赖于紧致性的拓扑熵定义.但是,在紧空间上可以证明拓扑熵的开覆盖定义和Bowen定义是等价的.本文总述了拓扑空间(Qp,|·|p)及其子空间的动力学性质结论和部分几何性质,并对部分空间计算出其拓扑熵,给出具有零拓扑或正拓扑的条件.计算过程中运用到Bowen定义和结论.     

n阶排列中相同逆序数的排列个数递推算法

用生成函数(母函数)讨论了n阶排除中具有相同逆序数k的排列个数d(n,k)的新递推公式,将d(n,k)的计算转化成其生成函数的计算,从而得到一个可以用计算机完成的算法.     

（g，f，k）临界图的一个充分必要条件

设G是-个简单图,g和f是两个定义在V（G）上的整数值函数,且对所有的x∈V（G）都满足g（x）≤f（X）．如果删除G的任何k个顶点后,图G的其余部分含有-个（g,f）因子,那么称图G为一个（g,f,k）-临界图．本文给出了-个图是（g,f,k）-临界图的-个充要条件,并对这些奈件的应用作了讨论。进-步,本文研究了（g,f,k）-临界图的性质．     

强（m,n）-凝聚环

文中引入强左（m,n）-凝聚环R（如果左R-模Rm的每个n-生成子模是（m,n）-表现）,证明了在强（m,n）-凝聚环上,（P（m,n）,I（m,n））和（F（m,n）,C（m,n））是遗传余挠理论;每个左R-模是（m,n）-投射当且仅当每个（m,n）-内射左R-模是（m,n）-投射当且仅当每个（m,n）-内射左R-模存在有唯一映射性质的P（m,n）-覆盖.     

正规Cayley图

综述了自１９９０年以来１／２－传递图研究的一些新成果,正规Ｃａｙｌｅｙ图的相关结论。     

交换群上五度弧传递Cayley图

对交换群上五度弧传递Cayley图进行了分类,证明了交换群上五度Cayley图X弧传递的充分必要条件是X同构于Qd4,Q5,K5,5,K6或者K6,6-6K2.     

双Cayley图的自同构群

设G是有限群，S是G的一个子集（可能含有单位元）。群G关于S的双Cayley图BCay(G,S)是以Gx｛0，1｝为点集而以｛｛（g,0），（sg,1）｝|g∈G,s∈S｝为边集的二部图。考查了双Cayley图BCay(G,S)的自同构群A，并决定了NA(Rι^r(G)）的结构。     

点可迁图的顶点划分

设G是k正则连通点可迁图。图G的一个边割S称为限制性边割，如果G－S不含孤立点，最小限制性边割所含的边数λ′称为限制性边连通度。已经证明λ′≤2k-2，等号成立时，称图G是极大限制性边连通的。本文证明了：如果G不是极大限制性边连通的，那么G的顶点集存在一个划分π＝（C1，…，Cm)，使得由Ch导出的子图同构于一个连通k-1正则点可迁图H,h=1,2，…，m，而且k≤|H|≤2k-3。     

平面图的(4,1)*-可选性

图G称为 (k ,d) 可选的 ,如果对满足条件L(v) =k(v∈V(G) )的任意指派L ,存在G的一个L着色使得G的每一个顶点至多有d个邻点与之着同色 .本文证明了每个无 4 圈的平面图是 (4 ,1) 可选的 .     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.     

关于图G-v,G-e和W_(2n+1)的星色数

讨论了图Ｇ－ｖ与Ｇ－ｅ的星色数的一些基本性质，得到了一些不等式和等式．给出了等式χ＊（Ｇ）＝χ（Ｇ）成立的图Ｇ的一个特征，并进一步证明了χ＊（Ｗ２ｎ＋１）＝χ（Ｗ２ｎ＋１）＝４，从而回答了Ａ．Ｖｉｎｃｅ提出的某些问题．     

（k，k-1）-双正则图的平衡Judicious Partitions

Bollobás和Scott提出猜想:任意一个边数为m且最小度大于1的图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数不超过m/3.Bollobds和Scott证明了绝大部分正则图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数比m/4小.这里讨论(k,k-1)-双正则图的平衡二部划分,证明了每一个(k,k-1).双正则图存在平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数是m/4左右.     

有1-因子的图和(g,f)-对等图

既是(g,f)-覆盖又是(g,f)-消去的图称为(g,f)-对等图.给出了有1-因子F的图是(g,f)-对等图、f-对等图的关于F的分支的若干充分条件,证明了如下定理:设G是一个图,F为G的1-因子,w(F)≥2且w(F)≡0(mod 2);g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有g(x)≤f(x).若对F的每个分支C=xy,G-{x,y}是(g,f)-对等图,则G也是(g,f)-对等图.并指出定理中的条件在一定意义上是最好可能的.     

一类非正则p群的非正规Cayley图

冯衍全等证明,设p是一个奇素数,G是一个有限正则p-群,那么,G的任何连通的2度有向Cayley图都是G的正夫Cayley图,本文给出了一类非正则p-群,它的每个群都存在一个连通的2度的非正规的有向Cayley图。