幂等算子线性组合的Drazin可逆性

借助算子矩阵分块和空间分解的技巧,得到了在某些条件下幂等算子线性组合的Drazin可逆性及其Drazin逆的表示.     

两个幂等矩阵线性组合的Drazin逆

利用幂等矩阵的性质及Drazin逆的定义, 证明了两个不同的非零幂等矩阵P,Q的线性组合aP＋bQ(其中a,b∈,a,b≠0)在条件mP＝m下存在Drazin逆, 并且给出其Drazin 逆的计算公式.     

两个幂等算子多线性组合的Drazin逆

利用分块算子矩阵的技巧,对无穷维复Hilbert空间进行分解,在PQP=P,PQP=0,PQP=PQ的条件下,得到两个幂等算子P,Q多线性组合的Drazin逆的表达式.     

广义幂等算子线性组合的稳定性定理

设P,Q是Banach空间X上的两个广义幂等算子,满足Pm=P,Qn-1=Q,证明了当Pm-1Q=Qn-1P时,P,Q线性组合aP+bQ的群逆与非零复数a和b的选取无关,并给出相应群逆的表达式.     

n个幂等矩阵线性组合的幂等性

给出了当P1,P2…Pn是n个不同的、非零的、两两可交换的m×m幂等矩阵,并且c1,c2…cn是非零复数时,线性组合P=c1P1+c2P2+…cnPn在两两乘积等于零与两两乘积等于其中一个的条件下仍为幂等矩阵的一组充分条件。     

3个幂等矩阵线性组合的幂等性

给出了当P1,P2,P3是3个不同的非零的两两相互可交换的n×n幂等矩阵并且c1,c2,c3是非零复数时,矩阵c1P1 c2P2 c3P3是幂等矩阵的一系列充分条件.     

两个幂等算子线性组合的Drazin逆(英文)

设P和Q是希尔伯特空间H上的幂等算子,且非零复数c1,c2满足c1,c2∈\C{0}.利用算子分块技巧,分别讨论了在PQP=0、PQP=P和PQP=PQ条件下,线性组合c1P+c2Q的Drazin逆表达式.     

Drazin序的若干性质

设B(H)是Hilbert空间H上的全体有界线性算子构成的集合,首先研究Drazin序在H=R(Ak)⊕N(Ak)空间分解下的几个刻画及相关性质,其次将幂等元的Drazin逆推广到一般代数中,进而研究Drazin序的性质.     

Hilbert空间上两个幂等算子组合的Drazin逆

讨论了Hilbert空间上的两个不同的幂等算子P、Q的组合aP+bQ-cPQ的Drazin可逆性问题,利用幂等算子的性质和空间分解的技巧证明了aP+bQ-cPQ的Drazin逆在条件PQP=0下是存在的,并且给出了其逆的计算公式,其中a,b,c∈C,ab≠0.     

关于两个幂等算子组合的Drazin逆的若干探讨

利用Hilbert空间上空间分解的技巧,讨论了两个幂等算子P,Q在条件PQP =0,PQP=P及PQP=PQ下的矩阵表示,探讨了组合aP+ bQ+ cPQ+ dQP+ eQPQ的Drazin逆的存在性,并且给出了Drazin逆的计算公式.     

两个幂等算子多重线性组合的群逆

设H为无穷维复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子全体组成的集合. 利用算子分块的技巧, 对空间H进一步进行分解,得到了在一些条件下,2个幂等算子多重线性组合的群逆的表达式.     

关于奇异线性方程组和Drazin逆的一种新分裂法

本文讨论了计算奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ和矩阵Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆的一种新分裂迭代法。当Ｉｎｎ（Ａ）＝ｋ，ｂ∈Ｒ（Ａｋ）时，这个新分裂迭代法收敛于奇异线性方程组的唯一解ＡＤｂ，而且研究了新分裂迭代法的半收敛情形。     

Banach空间中线性算子的Drazin逆

借助线性算子的von Neumann正则逆，给出了Banach空间中线性算子的Drazin逆的一个判别准则及表达式，即：设A为Banach空间X上的线性算子，k为正整数，如果A^k有von Neumann正则逆（A^k)^(1)，则A有（1^k,2,5)－逆（即为A^D）当且仅当U＝A^k 1(A^k)^(1)＋I－A^k(A^k)^(1）可逆当且仅当V＝（A^k)^(1)A^k 1 I-(A^k)^(1)A^k可逆，且此时，A^D=U^-(k 1)A^k=A^kV^-(k 1)=U^-1A^kV^-k,从而推广了Puystjens和Hartwig关于群逆的一个结果。     

Drazin逆的线性组合及其应用

借助于矩阵的Schur三角化过程,给出矩阵的Drazin逆表达形式,进一步给出了矩阵线性组合的Drazin逆表示形式,推广了Robert的结论.     

Drazin逆的子式

给出了Ａ 的Ｄｒａｚｉｎ 逆的子式表示,对Ａ∈Ｒｎ×ｎ,Ｉｎｄ（Ａ）＝ ｋ,且ｒａｎｋ（Ａｋ）＝ ｒｋ, 则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ 逆Ａｄ 的子式为：ｄｅｔＡｄ［β,α］ ＝ ν－ ２ ∑ω ∑（Ｉ,Ｊ）∈Ｎ（ω,β）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＩｄｅｔＡｋ－ １［ω,α］ ｜（Ａｋ）ωβ｜｜（Ａｋ）ＩＪ｜,这里α,β,ω∈Ｑｈ,ｎ, Ｉ,Ｊ∈Ｑｒｋ,ｎ, １≤ｈ≤ｒｋ, 且ν＝ ∑Ｊ∈Ｊ（Ａｋ）ｄｅｔ（Ａｋ）ＪＪ． 利用上述公式,不必先计算出Ａｄ,就可直接计算Ａｄ 的子式     

Drazin逆体积的表示式

利用Drazin逆的核心一幂零分解建立Drazin逆体积的一种表示式，导出群逆体积的一种新的表示式，并且给出数值例子。