初等交换群凯莱图的完备码与完全图的正则覆盖

LEE证明了超立方体图Q_n存在完备码当且仅当n=2~m-1(m≥2是自然数),当且仅当它是完全图K_(n+1)的正则覆盖.本文中,给出了这个结论的一个简单证明,并把这个结论推广到了初等交换群的凯莱图中.证明了初等交换p-群Z_p~n(这里p是奇素数)的凯莱图有完备码当且仅当n=(p~m-1)/2 (这里m是自然数且n≥2),当且仅当它是完全图K_(2n+1)的正则覆盖.     

Pell方程x2-[(mn)2±4n]y2=1的最小解

运用计算连分数的方法,给出Pell方程x2-Dy2=1当D=(mn)2±4n(m,n)为正整数)时的最小解的计算公式.     

s不超过6的无标号(n,n/2+s)-奇图的计数

一个图称为(n,m)-图,若|V(G)|=n且|E(G)|=m.一个奇图是指每个点的度都是奇数的图.给出了一种新的图同构的定义,计算并给出了不同构无标号(n,n/2+5)-奇图的结果,并对s=4,6给出了不同构无标号(n,n/2+s)-奇图的完整结果.     

重力训练法

针对某些对象梯度不易计算的问题,提出一种新的优化训练方法.利用水往低处流的原理对参数进行寻优,将随机初始参数根据步长生成多维空间中点的坐标形式,用实际输出和目标输出之间的差来表示以此点为球心的球的半径,将最小半径的球作为下一步寻优的中心点.此方法具有无需计算梯度,初始值随机选取,易编程,寻优快等特点.通过仿真实验,此方法成功应用在PID控制器、LQR控制器和神经网络中,获取了最优参数,具有实际操作性.     

反射系数的估计

考虑具有衰减因子的广义褶积模型 :y(n) =g(tn) x(n) v(n) ;x(n) =w(n) r(n)　 (n =1 ,2 ,… ,N) ,利用小波平滑与格点滤波的方法给出反射系数r(n)的一种估计 ,并讨论了该估计的收敛性 .     

偏序半群中的最小滤子

给出了偏序半群中最小滤子的构造 ,以及几种特殊的偏序半群 ,其中的最小滤子有简单的形式 ,给出了偏序半群上最小半格同余 n与最小正则半格同余 N相等的一个充分必要条件 ,并提出一个问题 ,即 Nm( x) =Nm( x)是否为 n =N的必要条件     

一个关于Smarandache函数的方程

先给出伪Smarandache函数z(n)的定义,并利用了初等方法讨论了级数∞n=1(z(n))/(nα)的收敛性质,得出了一个有趣的恒等式.对任意的实数α≤1,无穷级数∞n=1(z(n))/(nα)发散,当α＞1时,这个级数发散,且有∞n=1(z(n))/(nα)=ξ(α)∞n=1(zm(m+1-1))/(m2(m+1)2α).     

Rn空间中单位球面的极小球覆盖

考虑如下问题:对一个Banach空间X,已知其单位球面SX可以被n 1个不含原点为其内点的闭球所覆盖,则其最小覆盖半径是多少?本文针对一特殊空间Rn,首先证明了在Rn中,若有一点集{xi}mi=1满足一定条件,则可给出一特殊的球覆盖,且此覆盖的半径即为最小半径.进一步本文还给出了在Rn中若任意给定r≥(√3)/(2),可找到一个以r为覆盖半径的球覆盖,且此覆盖的势为极小的.     

关于《区间上三段单调扩张自映射的周期轨道》的注记

设m≥0是任一整数.对每一正奇数n≥3,设λn,sn,rn分别是方程xn-2xn-2-1=0,xn-2xn-1-1=0和xn 2-3xn-x2-1=0的唯一正根.记tn0=rn,tni=sn,i≥1,iN,λ=nl→i∞mλn,s=nli→∞msn,t=nli→∞mtn.设λ为f C0(I,I)的扩张常数.利用实分析学中的极限理论,得到了:(1)若f F2(I)∪G2(I),且λ>λ1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(2)若f F3(I),且λ>s1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(3)若f G3(I),且λ>t1/2m,则存在最小的奇数k0≥3,使得f有2m.k0-周期点.     

碳笼分子图的层圈结构、层序列及相容性条件

本文在作者[20-22]工作的基础上,提出利用与Cn对偶的极大平面图gk研究碳笼分子图的方法,指出当取gk的某个单个点v为参照点时,若与v距离为i的点集合Vi导出的子图Gi,最远子图为Gr,则Gi(0＜i＜r)实际是圈Ci,即gk被分解为v,C1,C2,C3,……………Cr-1,Gr1,n1,n2,n3,……………nr-1,nrni是Vi中的点数,即Gk中的点数,ni(i=0,1,2,……r)组成层序列,本文给出并论证了序列ni为Cn之层序列的相容性条件,包括a1～n1～n2,只能是1～5～10或1～6～m,9<=m<=12b层序列中间相邻三项m～k～n,必有2k-[k/2]<=m+n<=2k且k所对应层圈上五次点个数为2k-(m+n)c层序列前部若干项是严格递升的,后部各项是严格递降的,中部最大项可能是单项,也可能是相等的连续若干项,并且证明中间两项若相等,则必为最大项.d利用全部五次点为12个,导出n2-n1+nr-2-nr-1=12-(G0,C1,Cr-1,Gr上五次点数之和)f设层序列最后三项为n-m-k,并设Gr上五次点个数为k5,边数为er,给出计算m的公式及m对应圈上五次点个数fm与n的关系式.就基本的简单的26种远端结构绘出图谱(见图4)及计算得到的相应参数表(见表1).