Banach空间中星形映照的增长定理与1/4-定理

本文给出了一般Banach空间中单位球上正规化双全纯星形映照的增长定理和1/4-定理,补充并完善了文献[1—3]的结果。 设X是Banach空间,是X中单位球。如果存在一个有界线性映照Df(x):X→X使     

Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题:是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1 设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2 设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;     

Banach空间上可约化算子的谱分解

本文从谱分解的角度讨论了Banach空间上可约化算子,谱算子及可分解算子间的关系,并给出了与谱特征相关的某些结果。 设X是复Banach空间,(X)是X上有界线性算子全体所成的Banach代数。对     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

p≥1-阶拟总体列紧算子的特性及其应用

一 文献[1,2]引进并研究了P≥1-阶拟总体列紧算子序列的谱逼近理论,进而解决了迁移理论中离散纵标法的收敛性问题。文献[3]讨论了与此有关的所谓广义总体紧算子序列的特征,给出了它们在Hilbert空间中的等价性。然而,在实际工作中,均在Banach空间C或L_p中应用。大多数常见的Banach空间都具有Schauder基。     

符号为实值函数的多复变Toeplitz算子的谱与本质谱

设B是C~n中的单位球,S是单位球面,dσ是S上的旋转不变测度,dv是B上的规范Lebesgue测度.记L~P(S)=L~P(S,dσ),L~P(B)=L~P(B,dv).Hardy空间H~P(S)以及Bergman空间A~P(B)如通常定义.设P与Q分别是L~2(S)到H~2与L~2到A~2(B)的直交投影.对(?)∈L~∞(S)(L~∞(B)),定义Toeplitz算子T_(?)f=P((?)f)(Q(?)f)),这里f∈H~2(S)(A~2(B)).关于Toeplitz算子的普及本质谱的研究,是算子理论中最重要的课题之一.在本文中,我们利用文献[1]中的一个逼近定理及文献[2]     

关子一族亚正常算子的解析模型

本文考察Hilbert空间L~2[c,d]中(以为内积)的奇异积分算子——一类特殊的亚正常算子     

1-集压缩场的满射性

本文的结果是Petryshyn在文[J·Math. Anal. Appl. 39(1972)717—741]中的主要定理的推广。文中X表Banach空间,(?)(0,r),(?)B(0,r)分别表开球B(0,r)的闭包和边界。     

L_p(M)空间的内插性质

文[2～4]在比幂函数增加得慢的N 函数所成Orlicz 空间内研究了线性算子的内插定理.本文用丁夏畦在文[1]中引进的L_p(M)空间的概念和性质得出了在比幂函数增加得快的N 函数所成Orlicz 空间内线性算子的内插定理.     

Orlicz空间的预报算子

C为Banach空间X的子集,如果对每个x∈X,有y∈C满足||x-y||=lim_z∈C||x-z||,称y为x在C中的最佳逼近元,记为π(x|C).算子π(·|C)称为关于C的最佳逼近算子.本文讨论Orlicz函数空间L_(M)(G,∑,μ),其中G为无原子有限测度空间.对于σ代数∑的σ子格∑’,记L_M(∑’)={x∈L_M:x为∑’可测},由文献[1],L_M(∑’)是L_M中闭凸锥.如果M(u)对较大的u满足△_2条件且其右导数P(u)连续、严格增,由文献[2],π(·|L_M(∑’))有意义.这类特殊的最佳逼近算子称为预报算子,它在Bayes估计理论和预报理论等众多领域中有重要应用,一向为人们所关注.1970年Dykstra给出L~2中关于σ子格的预报算子的刻划,1979年Landers和Rogge将上述结果扩展到L~P(1相似文献   

I算子值和共同不变子空间

本文引进了I算子值的概念。证明了一类I算子值算子代数的共同不变子空间的存在性。作为推论,给出了判定一个有界线性算子有不变子空间的充分条件。 定义1 设X为Banach空间,m为X的线性流型。称m为H算子值,如果存在Hilert空间(?)和(?)到X的有界线性算子T,使得T(?)=m。 定义2 设X为Banach空间,m为X中的线性流型,称m为I算子值,如果存在内积空间(?)和     

自由C*-代数与非交换Hahn-Banach定理中的完全收缩扩张的唯一性问题

1 引言及主要结果Arveson 把经典的Hahn—Banach扩张定理推广到了C-代数的自伴线性闭子空间上.从此,许多数学工作者对Arveson扩张定理作了推广,下述结果属于G,Wittstock,命题1.1(见文献[2]定理4.2)设X是-算子空间,A是一有单位元的 C-代数且A(?)X,若(?):X→B(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):A→(H)使得(?)|X=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb利用该命题易得:推论1.1 设X与Y均为算子空间且Y(?)X,若(?):Y→(H)是一完全收缩映射,则存在完全收缩映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb但命题1.1中的(?)的唯一性问题从未被人涉及,本文用自由C-代数和遗传C-代数为工具,给出了命题1.1中扩张(?)对任何Hilbert空间H均具唯一性的一个充要条件,即下述的:定理1.1 设X和Y均为算子空间,且Y(?)X,1∈X,则下述等价:(1)对每个Hilbert空间H及每个完全收缩映射(?):Y→B(H),都唯一存在完全收缩扩张映射(?):x→B(H)使得(?)|Y=(?)且||(?)||_cb=||(?)||_cb(2)C(Y)是C(X)的遗传C-子代数,定理1.2 记号同于命题1.1,则对每个Hilbert空间H,(?)均唯一存在的充要条件为:I(X)是A的遗传C-子代数,其中I(X)是由X生成的A的C-子代数,     

Banach空间上线性算子的若干性质

[1]中指出,Banach空间上的有界线性算子把Bochner可积的抽象值函数(相应地Pettis可积函数)映照为Bochner可积函数(相应地Pettis可积函数)。我们在本文中指出,对于线性算子,上述命题之逆也真。也就是说,如果Banach空间上的线性算子把Bochner可积函数映照为Bochner可积函数(相应地把Pettis可积函数映照为Pettis可积函数),那末该线性算子必定有界。此外,我们还从Banach空间中级数的各种收敛性、取值在Banach空间中的向量测度的各种特性等方     

关于Hrmander条件

设T:D→D’为线性连续算子,其分布核K(x,y)限制在R~n×R~n\{x=y}上满足大小条件|K(x,y)|≤A|x-y|~(-n),(1)以及光滑性条件|K(x,y)-K(x’,y)| |K(y,x)-K(y,x’)|≤B|x-x’|r|x-y|~(-n-r),当|x—x’|≤|x-y|/2,(2)其中0相似文献   

关于可达范数算子的一点注记

设B(X,Y)表示从Banach空间X到Y中的有界线性算子全体所构成的Banach空间。若f∈B(X,Y),并且有x_0∈X使‖x_0‖=1以及‖f(x_0)‖=‖f‖,则称f是一个范数可达元。若B(X,Y)中的范数可达元全体在B(X,Y)中稠密,则称B(X,Y)有     

关于Putnam-Fuglede定理

我们在文献[1-3]中已经对非正常算子的Putnam-Fuglede定理进行一系列的讨论,主要集中在由AX=XB(或AXB=X)推出A~*X=XB~*(或A~*XB~*=X)的形式。关于正常算子的Putnam-Fuglede定理已在考虑下述问题:设(N_1,…,N_m)与(M_1,…,M_m)为Hilberl空间H上两组分别可以交换的正常算子,定义     

关于Banach空间中有闭值域的幂零广义导算子

设X,Y是复Banach空间。对A∈B(X)和B∈B(Y),广义导算子定义如下:最近张少华对Hilbert空间算子解决了“在什么条件下具有闭值域?”的问题。对Banach空间算子如何呢?这里我们对幂零算子的情形给出一个部分的回答。     

不是线性同胚的精简算子

李容录、俞鑫泰的一文(科学通报)得到:若T是由Banach空间X到它的真闭子空间上的等距同构,则C(U)同它的真闭子代数(?)C(U)完全同构,亦即等距同构嵌入是该文所谓的精简算子。但是该文没能找到非等距同构的精简算子,只是推测其存在之可能(定理3,4)。下面的结果表明这一预测正     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

可分解算子的Banach可约性(Ⅱ)

设X是复Banach空间,X上一切有界线性算子所成的Banach代数以B(X)表之。对T∈B(X),x∈X,以σ(x)表示T在点x的局部谱。本文是“可分解算子的Banach可约性”(科学通报,28(1983),4:253—254)一文的继续。 定义1 T∈B(X)称为完全Banach可约的,如果对T的每个不变子空间M,都存在T的不变子