基于径向积分边界单元法的内场声学分析

由于Helmholtz方程的基本解是频率的函数,传统边界单元法在处理声场特征值问题时具有天生的缺陷。采用Laplace方程基本解生成积分方程,通过径向积分法将在此过程中产生的域积分项转化为边界积分。此方法克服了传统边界单元法系数矩阵对频率的依赖,同时克服了特解积分法和双重互易法对特解的依赖,将内场声学特征值问题转化为广义特征值问题。最后通过内场声辐射分析和声学特征值分析验证了算法的有效性。     

基于Burton-Miller边界元法的不同类型单元计算精度对比

为了提高边界元法的计算精度和对具有复杂边界形状实际问题的应用能力,发展并应用非连续线性和二次边界单元进行数值计算.使用传统边界积分方程计算外声场,通过带有解析解数值算例,对比不同类型单元的计算精度,得到最有效的单元类型.然而使用传统边界积分法,在某些虚假特征频率处会产生解的非唯一性问题,Burton-Miller方法可以有效地克服这一问题.基于Burton-Miller法得到的非连续线性和二次单元的优化节点位置并不在勒让德多项式零点位置上,虽然表现得不像传统边界元法那样规律和统一,但是合适的经验值仍然被给出.     

求解声辐射特性的Burton-Miller改进型积分方程

提出了一种求解结构声辐射问题的Burton-Miller改进型边界积分方程,利用拉普拉斯方程的特性对传统边界积分方程及其法向偏导方程进行处理,转化其中与频率相关的高阶奇异积分项和柯西型积分项分别为弱奇异积分项和不含奇异性的积分项;进一步联立求解结构内外拉普拉斯问题下的边界积分方程,将与频率无关的高阶奇异积分项和柯西型积分项转化为弱奇异积分乘积的形式,以保证计算的精度.以脉动球源和横向振动球源为例,将所得结果与传统边界积分方程相比较,表明该方法不仅可以保证全波数范围内解的唯一性,且具有很高的计算精度.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

动力边界单元法及其在土一结构动力耦合效应分析中的应用

本文研究了动力边界单元法及其在土一结构动力耦合效应分析中的应用。文中利用Helmholtz势函数定理详细地推导了动力边界单元法的基本解,并且通过Laplace积分变换,应用直接列法建立了弹性动力的边界积分方程以及相应的数值求解公式。编制了动力边界单元法的计算机程序DYBEMI。最后对于不同激振频率和不同埋置深度的基础振动动力响应等算例进行了计算与分析。结果表明动力边界单元法在土一结构动力耦合效应问题中的分析是一种有效的方法。     

弹性扭转问题的多互易杂交边界点解法

将弹性扭转问题视为泊松方程的边值问题,结合正则杂交边界点法与多互易法,提出一种新的边界类型的无网格方法——多互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,其中通解采用正则杂交边界点方法求解,特解则利用多互易法的高阶基本解近似.因而此解法既具有边界元法和无网格法的优良特性,也避免了域内积分和布点.引入坐标变换,各向异性杆的扭转问题也得到了求解.数值算例表明,该方法精度高、效率高、收敛性好.     

弹性力学问题中的双重互易杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界类型的纯无网格方法,它同时具有边界元法降维的优势和无网格法无需插值和积分网格的优良特性.但在求解非齐次问题时,不可避免的需要域内积分.本文将双重互易法引入到该方法中,将对非齐次项的域内积分转化成边界积分,形成双重互易杂交边界点法.该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解利用局部径向基函数近似.为了达到特解插值的通用性,本文提出了特解基本形式.该方法是一种边界型纯无网格方法.数值算例表明,该方法是一种计算量小、精度较高的数值方法,适合于求解各种弹性力学问题.     

辐射-导热耦合换热边界元算法

本文提出了一种求解辐射-导热耦合换热问题的边界单元算法(BEM),该方法将两种传热方式通过辐射热源耦合起来.首先,采用BEM对辐射传热方程、辐射热源方程和含有辐射热源的热传导方程进行离散;其次,利用辐射传热方程消除辐射热源方程中的辐射热流项;然后,根据Stefan-Boltzmann定律形成含有温度四次方以及热流密度表示的非线性代数方程组.出现在所有积分方程中的域积分由径向积分法转换成边界积分,形成了对于参与性介质问题也只需在边界上划分单元的纯边界元算法.最后,用Newton-Raphson迭代法对方程组进行求解.提供的数值算例将表明本文所介绍方法的正确性与有效性.     

基于等几何-边界元法的热弹性力学问题分析

温度变化引起的固体热应力问题一直是影响固体材料寿命的重要因素之一.边界元方法利用边界积分代替域积分,对复杂问题的降维处理大大降低了计算复杂度.利用非均匀有理B样条曲线(NURBS)构建计算模型边界,采用等几何思想进行单元划分,从而克服了单元离散造成的几何误差.由于热应力的存在,导致构造的等几何边界积分方程里含有域积分项,采用径向基函数法将该域积分转化成边界积分,以充分发挥等几何边界元法的降维计算优势.模型验算表明,该计算方法比传统边界元方法更加可靠.     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

利用边界元法计算无界声场中结构体声辐射

建立了无界声场中结构体声辐射的边界元数学模型 .计算中以八节点曲边四边形等参元模拟结构体表面 .利用复合亥姆霍兹积分方程解决了边界元方法在计算声学外问题时解的不唯一现象 .同时利用正则化关系式将复合亥姆霍兹积分方程中的超奇异数值积分转化为弱奇异数值积分 .最后以脉动球和振荡球声辐射为例 ,验证了数值计算结果 ,表明利用边界元方法计算声学外问题时必须考虑解的不唯一问题     

用FEM-BEM法预测箱型振动构件的声场辐射

以Helmholtz积分法为基础,应用有限元(FEM)和边界元(BEM)相结合的方法预测振动构件的辐射声场,推导出适合于计算机应用的预测公式,该预测公式结合补充方程对任意的频率都有效.对箱型结构的振动辐射声场进行了预测和实测,实测结果表明,该预测方法是有效的.     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

简支多边形薄板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法--准格林函数方法.以简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性;最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

基于精确几何-边界元法的二维声场问题分析

基于精确几何的思想,建立考虑边界几何形状,减小单元划分过程中产生几何误差的边界积分方程.积分过程中,积分项的奇异性问题通过采用Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的方法来进行克服.同时,在边界元法求解声场问题过程中,出现的由非真实频率而引起的结果偏差可以通过Burton-Miller方法来解决.数值算例表明,考虑真实边界的精确几何-边界元方法具有较好的精确度.