基于改进有限容积法的数群平衡方程数值方法研究

采用改进有限容积法对数群平衡方程进行数值计算,数群平衡方程涉及生长、团聚过程。对数群平衡方程进行数学变换,即把数量守恒方程变换为质量守恒方程,用非均匀几何网格对计算区域进行离散,运用有限容积法对变换后的方程进行离散求解,把数值计算结果与分析解和直接用有限容积法计算数群平衡方程的数值结果进行对比。研究结果表明:只考虑生长事件,改进有限容积法计算结果与分析解基本一致,有限容积法计算结果出现了显著的失真;只考虑团聚事件,2种方法计算结果都与分析解基本一致;同时考虑生长和团聚事件,改进有限容积法计算结果与分析解基本一致,有限容积法计算结果与分析解对比出现了失真。     

求解非线性导热方程的一种高精度离散格式

对于常系数或弱非线性导热方程采用经典的有限容积离散格式就可以获得较高精度的数值解,而对于变系数或强线性导热方程则会产生较大的误差,为获得满意的结果需要加密网格,因此会大量消耗存储空间和运算时间从而增加计算成本.针对上述问题,本文基于微元体平衡法并结合控制容积积分法,由能量守恒定律重新推导了关于节点温度的差分方程,给出了导热方程的高精度离散格式,并推导了各坐标系下差分方程系数的计算公式.通过几个代表性的算例对本文格式进行了考核并与文献中经典离散格式的计算结果进行了对比.数值试验结果表明,无论是非线性还是变截面导热问题,采用本文格式在较少的网格数下均能获得高精度的解.     

有限体积法实现变系数椭圆型方程数值解

研究了变系数椭圆型偏微分方程的有限体积法,该方法将研究区域划分为一系列不重复的分割区域,并且每个网格点都包含在一个分割区域,再用待求的偏微分方程对每个分割区域进行积分,便可得到一组离散方程。基于这些离散方程,采用matlab编程达到数值实现的目的。最后,通过数值实例展示了有限体积法的计算精度,并得出了一些普遍且有益的结论。     

导体电磁散射特性无网格方法研究

传统数值方法的展开依赖于基函数网格生成,当离散网格不满足其构成条件时,算法的计算精度和效率会降低。针对这一问题,该文提出了不受离散网格质量限制的无网格方法。该方法采用无规律、自由生成的任意网格,基于点离散基础对目标的电磁特性进行数值分析。给出了无网格法在求解导体表面电磁散射时的矩阵求解过程,包括方程离散过程、矩阵元素计算过程及求解表面电场积分方程时对奇异积分的处理过程。几种典型算例的分析结果表明,无网格方法结合该文预条件提高了近相互作用的准确性。     

高温固液相变贮能装置的传热分析

利用焓法建立了贮能装置的传热数学模型,利用控制容积法对控制方程进行离散,区域离散采用内节点法,并采用完全显示格式对代数方程进行求解．最后分析了计算结果,指明了下一步工作方向．     

含裂纹结构的区间局部正交无网格伽辽金法分析

为了解决含裂纹结构中因材料特性和载荷的不确定性因素给结构设计及计算带来的困难,基于区间数学理论,结合了摄动法、内积空间及无网格伽辽金法,提出基于局部正交的区间无网格伽辽金法。该方法在计算过程中只需节点信息,无需单元信息,采用局部加权正交基函数作为基函数,其导数形式简单且具有通式,又可避免矩阵A(x)求逆,编程简单,并推导出区间局部正交无网格平衡方程,利用区间参数摄动法求解平衡方程,还详细推导出区间J积分公式,并将其应用到含裂纹结构的不确定性问题中,通过算例验证了本方法的正确性和有效性。     

基于四叉树切削网格的N-S方程求解方法

以四叉树非结构化网格为基础,提出了背景区域采用正方形四叉树网格、边界区域采用切削网格的一种可以表达复杂几何形状的网格生成方法,该网格具有生成过程简单,正交性好等优点.在这种网格的基础上,采用非结构网格有限体积法进行离散得到了多种形状切削网格并存时Navier-Stokes（N-S）方程的求解算法,并以顶盖驱动斜方腔流和方腔内热圆柱自然对流为例,应用上述算法实现了网格生成和流动数值模拟,与基准解进行了比较,一致性较好.计算结果表明这种切削网格方法及其N-S方程求解方法具有可靠性和应用前景.     

时空耦合谱元方法求解一维Burgers方程

针对Burgers方程在空间离散格式与时间离散格式方面的精度匹配问题,提出了一种时空耦合谱元方法,求解了一维Burgers方程。求解时在时间及空间方向同时采用了谱元方法离散方程,推导了求解过程,比较了空间方向采用谱元离散结合时间方向分别采用向后欧拉方法、四阶Runge-Kutta方法和四阶Adams-Bashforth方法的数值精度以及时空匹配特性,研究了时间方向网格单元数及插值节点数对时空耦合谱元方法数值精度的影响。研究显示:时空耦合谱元方法能够求解Burgers方程且与传统的时间差分方法相比能够获得更高的数值精度;随着空间方向单元内插值阶数的不断增大,时空耦合谱元方法的数值精度不断提高,且保留了指数阶收敛的特点,具有较好的时空匹配特性;当空间网格划分方式固定时,时间方向上增加单元数或单元内插值阶数,对数值精度提高影响不大,这一结论与相关研究结果一致。研究内容对引入与空间谱元方法精度相匹配的时间离散格式具有指导意义。     

基于AMG法及多块非正交网格的三维方腔流场数值模拟

为了将AMG法与多块非正交结构网格结合起来,应用于求解基于多块格离散的三维N-S方程离散系统,针对经典算例三维顶盖驱动直方腔和45°倾斜方腔流动问题,构建了三维多块非正交结构网格系统,设计了三维N-S方程块结构网格离散系统系数矩阵CSR存贮格式;根据非正交同位网格SIMPLE耦合算法,建立了N-S方程的AMG数值求解方法,编制了用AMG法计算的三维数值仿真程序,并采用AMG法求解控制方程中所有流动参数;同已有的结果做了比较,给出了三维方腔流场内复杂的涡系图像,并对算法的有效性进行了验证.结果表明:AMG法及相关算法可用于复杂区域流动问题的数值模拟,为大规模的CFD数值模拟问题奠定了基础.     

高超声速热化学非平衡绕流分布式并行计算

讨论了非结构网格高超声速热化学非平衡绕流流场的分布式并行数值模拟方法．流动控制方程为多组分Navier-Stokes方程,化学反应模型为考虑了弱电离效应的七组元空气反应模型及双温模型．控制方程的空间离散采用Jameson有限体积法,时间推进为显式5步Runge—Kutta法．采用基于区域分裂的分布式并行计算方法,对整体计算区域进行了以各子区单元数为负载均衡条件的划分．使用PVM并行机制在PCs—Cluster机群上对二维钝头体高超声速热化学非平衡绕流进行了分布式并行计算,得到了与串行计算及文献相符合的计算结果．     

物理教学与物理科学方法

根据新课程改革的基本理念,物理教学应充分重视物理科学方法的教育。用实例剖析了如何将物理教学与物理科学方法进行有机的结合。     

数值积分法在船体计算中的应用

结合船体的一些基本计算,较详细的介绍了数值积分的梯形法、辛浦生法（其中包括辛浦生第一法和辛浦生第二法）、乞贝雪夫法等数值积分法的推导及应用．     

多变量线性控制系统的研究方法

本文对多变量线性控制系统的研究方法进行了描述，并指出了它们之间的关系。     

二维Poisson方程的谱方法求解

应用Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法数值求解了二维Poisson方程边值问题,得到了该问题的高精度逼近解.同时分析了数值逼近误差,说明了谱方法的高精度性和快速收敛性,并验证了谱方法的逼近效果与未知函数的正则性有关.     

简化瑞利方法边界条件的新思路

利用C方法非正交曲线坐标变换的思路，对瑞利方法(RFM)的边界条件进行了简化，同时用本征模式场解的线性叠加表述电磁场，使RFM的理论更具简洁性、规范性和普适性．简化后的方法物理概念清晰，公式简洁，数值计算稳定收敛。     

矩形板的里兹—康脱洛维契混合法

本文提出里兹—康脱洛维契混合法求解矩形板的弯曲问题。由此获得了较好的近似函数解。     

油气资源评价方法的分类、内涵与外延

根据计算基础、计算方式、计算过程的不同,可将油气资源评价方法分为成因法、统计法、类比法3大类,并且这3类评价方法可进一步细分。通过对不同油气资源评价方法的实质与关键问题分析,认为成因法实质上是一种"模拟法",不同成因法的计算侧重点有所不同,计算过程可看做"递减"模式;统计法通过分析各种统计数据来计算油气资源量,实质上是一种"数据法",计算过程可看做"递增"模式;类比法通过与刻度区的相似性来确定预测区中油气资源的富集程度,其计算结果往往会受一些敏感参数的影响,实质上是一种"主观认识法",计算过程可看做"中值"模式。对不同评价对象与不同勘探程度地区需要选择适用的评价方法,以提高可靠程度。本文还讨论了一种新的资源量结果综合法,即结果区间法,可更直观地分析资源量计算结果的分布范围,提高最终结果的准确度。     

变压器联接组别相量图画法探讨

对变压器联接组别时钟表示法与磁柱辅助法进行对比分析，指出磁柱辅助法的优点，并给出磁柱辅助法的画法步骤。     

3维非自治分子模型的近似分析

本文提出了一个新的求解非线性方程组的方法即遗传-牛顿法，利用此方法与谐波平衡法，我们获得了一类非自治分子系统的近似周期解．遗传-牛顿法促进了我们对非线性动力系统更全面的分析．     

有限元与边界元耦合问题的探讨

本文阐述有限元与边界元耦合的基本方法,并对地下工程中线弹性问题的耦合法进行了尝试。