算子谱的直角投影性质

§1 引言讨论算子谱的直角投影性质对算子谱理论的研究是有益的(见[1])。本文在§2中给出 Hilbert 空间上n个交换控制算子联合近似点谱的一个特征以及单个控制算子近似点谱的一个分解性质。在§3中,我们讨论交换亚正常算子组及其函数变换的联合近似点谱,证明了在一定条件下,它们的联合近似点谱具有直角投影性质并由此得到交换正常算子组的Taylor 联合谱具有直角投影性质。在§4中,我们证明了 Banach 空间上正常算子的谱具有直角投影性质并由此也得到了 Banach 空间上正常算子是可谱算子的已知结果。     

关于算子组(β)性质的几个讨论

讨论关于算子组α=（α1，…，αn）包含B（X）（β）性质的几个问题。主要结果是关于交叉交换算子组ab-z和ba-z在A（U，X）（C^∞，X））上的单射性和有闭值域是等价的。     

联合谱的分类

设 a=(a_1,…,a_n)是 Banach 空间 X 上的交换算子组,a 的 Taylor 联合谱记为在S_p(a,X)。本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在 Hilbert 空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于 Taylor 联合谱边界的性质。     

联合谱的分类

设a=(a_1,…,a_n)是Banach空间X上的交换算子组,a的Taylor联合谱记为在Sp(a,x).本文中,联合谱的一部分被定义为混合谱,并用实例验证了混合谱的存在性,随后用摄动的方法讨论了联合谱及混合谱的一些性质,证明了在Hilbert空间上的交换算子对的混合谱是一个开集,而在一般情形下,得到了一个关于Taylor联合谱边界的性质.     

CFI算子与(ω)性质和(ω_1)性质的判定

利用一致Fredholm指标性质定义了一个新的谱集,根据这个谱集给岀了算子T及其共轭算子T~*满足(ω_1)性质和(ω)性质的判定条件.并且,对Hilbert空间上有界线性算子的(ω)性质的与T交换的有限秩摄动F进行了讨论.     

左α-半交换环及其扩张

本文通过引入左α-半交换环推广半交换环的概念。设α是环R的一个非零自同态,称R是一个左α-半交换环,如果对任何a,b∈R,由ab=0可以推出α(a)Rb=0。本文讨论左α-半交换环与相关环的关系,给出左α-半交换环的一些扩张性质,证明了:①环R是α-rigid环当且仅当R是约化的左α-半交换环,且α是单同态;②如果R是约化的左α-半交换环,则R[x]/〈xn〉是左珔α-半交换环,其中〈xn〉是由xn生成的理想,n为任何正整数。     

C*-代数中两个正定元的α-幂几何平均与广义谱几何平均

引入并研究了C^＊-代数中两个正定元a与b的α-幂几何平均ga（a，b）与广义谱几何平均Ea（a，b），且由此证明了一系列相关的性质和定理．这也是对C^＊-代数中两个正定元a与b的谱几何平均的推广与延拓．     

关于非交换矩阵的联合谱

利用 Curto 算子定义了多个非交换矩阵的联合谱,并讨论了它与夏道行联合谱的关系。     

Taylor联合谱与联合数值域

本文讨论了Hilbert空间-H上的交换算子组T=(T_1…T_n)的Taylor联合谱的边界与联合近似点谱,以及Taylor联合谱与联合数值域的关系。     

α-半交换环的推广

设α是环R的自同态,如果对任意的a,b∈R,若ab=0,那么存在一个正整数n,使得a~nRα(b)=0,则称自同态α是左GWZI自同态.若环R存在左GWZI自同态,则称环R是α-LGWZI环.文章给出了α-LGWZI环的刻画,探究了α-LGWZI环的相关性质,推广了α-半交换环.