向量场的奇点集与陈数(英文)

在此文中,我们给出一个紧致复m维Hermite流形的陈数的几何解释,用定义在M上的向量场的奇点集去表示陈数。     

李群上的向量场

讨论了李群G上的左不变向量场、平等向量场与Jacobi场之间的关系，得到了G为平坦的一个充分条件。     

辛流形上向量场的一些性质

在辛流形（Ｍ，ω）的向量场李代数Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）中定义了一种算子Ｐ：Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）×Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）→Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ），得到了向量场是辛向量场的一个简明的充要条件，同时还得到了一些有关辛向量场与Ｈａｒｍｉｌｔｏｎ向量场的恒等式．     

拟Einstein流形子流形的调和与开玲向量场

在〔1〕中研究了拟Einstein 流形的一些代数和几何性质,以及一个Riemannian流形成为拟Einstein流形的条件。本文研究了拟Einstein流形子流形的调和向量场和开玲向量场的存在和不存在的条件。     

紧致黎曼流形的TORSE-FORMING向量场

本文讨论紧致黎曼流形中的Torse-forming向量场,得到此向量场同流形的Ricci曲率之间的关系,运用Torse-forming向量场的性质给出了容有这种向量场的紧致无边流形同球面共形的一个条件,并讨论了Torse-forming向量场诱导到一般子流形的情况。     

一类平面五次向量场的奇点分岔

为了完整全面的了解平面多项式系统的结构稳定性问题,分岔现象的研究显得尤为重要。五次向量场的分岔现象由于次数的增加而变得复杂,利用Liapunov-Schmidt方法可以将奇点附近的分岔情况进行简化处理,即给出一类平面五次向量场在原点附近的奇点分岔分析。为进一步讨论系统的全局分岔现象提供基础条件。     

Z7等变的七次Hamilton平面向量场的奇点性质

利用微分方程定性分析的方法,讨论了具有Ｚ７－等变性质的七次Ｈａｍｉｌｔｏｎ平面向量场的有限远奇点,无限远奇点的性质以及奇点的分类,同时还给出了几种情况的相图,为进一步研究八次代数曲线的形状以及扰动向量场的各种分支奠定了基础。     

黎曼G—流形上的基本向量场与测地线

讨论了黎曼G-流形上一条曲线为测地线的充分条件，证明了E^n在李群G的等距作用下，对于一条不位于轨道上的曲线，若存在一个基本向量场在它上面的投影为非零常数，则它为直线。     

测地向量场的一个消没定理

本文得到完备 Riemann 流形上 L~2测地向量场的一个消没定理,同时给出Einstein 流形与一球面等距的一个条件.     

2维流形上的旋转向量场

本文藉助微分型引入了2维流形上旋转向量的定义且证明了以下定理: 定理3 设X(m,μ),μ∈[0,T],是M上的旋转向量场。那末X(m,μ),μ∈[0,T],不存在单边的周期轨线。定理5 设X(m,μ),μ∈[0,T],是M上的C~1旋转向量场且是X(m.μ_0),μ_0∈[0,T],的一半侧稳定极限环。那末当μ从μ_0向适当方向变化时,X(m,μ)在稳定的那一侧中至少有一单侧稳定极限环和一单侧不稳定极限环。(它们可能重合。) 定理6 设X(m,μ),μ∈[0,T],是M上的C~1旋转向量场且是X(m,μ_0),μ_0∈[0,T],的一半稳环。那末当μ向适当方向变化时至少蜕变为一个稳定环和一个不稳定环,分别位于这半稳环的两侧,而当μ向另一方向变化时消失。文中对一些特殊的2维流形给出了旋转向量场的例子。     

高次退化的非线性向量场的奇点与奇闭轨分支

讨论了系统ｘ＝ｙ，ｙ＝ｘ＋μｙ－ｘ５＋ｒδ２ｘ４ｙ的奇点与奇闭轨分支，解决了该系统非局部分支的一致性问题，从而彻底得到了该系统的非局部分支结构。     

余切丛上判定辛向量场的等价命题

本给出了另一个判定余切丛上辛向量场的命题，并指出这个命题与原有的两个命题是等价的，最后用新判定方法对几个具体的向量场是或不是辛向量场作出判断。     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面的积分公式

设容有Ｋｉｌｌｉｎｇ向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ流形Ｍ＾ｎ＋１的超曲面－／Ｍ＾ｎ,没超曲面－／Ｍ＾ｎ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝Ｂ－／Ｘ＋ａＮ,研究了紧致可定向的超曲面－／Ｍ＾ｎ上的７个积分公式,并给出这些公式的一些应用。     

黎曼G—流形上基本向量场的零点与G的轨道型

得出了完备黎曼G-流形上基本向量场零点的一些性质;并对一类特殊的黎曼G-流形的轨道型进行了讨论。     

黎曼G-流形上基本向量场的

得出了完备黎曼G-流形上基本向量场零点的一些性质;并对一类特殊的黎曼G-流形的轨道型进行了讨论.     

紧致流形上2个向量场有相同奇点的条件

借助模映射探讨紧致流形上2个向量场存在相同奇点的条件。设X和Y是紧致流形M上的2个向量场,f_X和f_Y是由X和Y诱导的2个模映射f_X,f_Y:M→M。先给出了f_X和f_Y有相同唯一不动点的条件,然后导出了当M的欧拉示性数不为零时,X和Y有相同唯一奇点。给出了紧致流形上2个向量场存在唯一相同奇点的条件。     

关于不定空间形式中具有平行平均曲率向量场的类空子流形

本文讨论不定空间形式Ｓ￣（ｎ＋ｐ）＿ｐ（ｃ）中具有平行平均曲率向量场的ｎ（ｎ≥４）维完备类空子流形为全脐点子流形的条件。我们把［１］中关于三维子流形的一个结论推广到高维的情况。     

流形P上向量场—／C在余切丛T＊P上的拓展及有关讨论

本先给出流形Ｐ上的向量场－／Ｃ在余切丛Ｔ＊Ｐ上拓展的表达式，继而给出－／Ｃ受导子作用的结果的三个命题。在此基础上，最后用公式给出关于拓展Ｔ＊（－／Ｃ）的性质的三个命题。