一种基于单位阶跃函数的弯矩方程表达式

在对梁的弯曲进行研究时,经常要用到弯矩方程.目前常用的弯矩方程表达式通常是一个分段函数表达式,这给理论研究带来了巨大而冗繁的工作量.通过单位阶跃函数,可以把在集中载荷作用下的分段函数的弯矩方程表达式用～个整体方程表示出来,极大地简化了求弯曲变形的计算工作量,同时为理论分析提供了方便.     

变截面连续梁的三弯矩方程

本文在变截面梁(轴)变形的简便数值解法——平均弯矩法的基础上,提出了变截面连续梁的三弯矩方程。用此方程不仅可求解不同跨度变截面梁的内力(支座弯矩),而且能解跨距内截面变化的连续梁的内力(支座弯矩)。     

关于用奇异函数求解阶梯形梁变形的两个问题

对于n段阶梯形梁,X_o=0,X_1,X_2,……,X_(n-1)为第一、第二、……、第n段梁左截面的坐标,J_1,J_2,.....,J_n为相应段梁的惯性矩。根据,先将梁惯性矩的倒数用阶梯函数表示:其中此时,梁的挠曲线微分方程为其中E为材料的弹性模量;M(X)为梁的弯矩,由奇异函数法求出。依据奇异函数的积分规则,由(3)式可分别得到梁的转角方程和挠度方程:     

用奇异函数法求解梁的变形

材料力学中,介绍梁的平面弯曲时,曾导出内力和变形的微分方程 (1) 利用(1)式可以顺利求解梁的变形。但有一个缺限就是要根据作用于梁上的荷载情况分段列方程,比较麻烦。为此,初参数法[1]建立梁的挠曲线通用方程,较好地解决了等截面梁的变形计算问题。 本文试图在初参数法的思想上,介绍用奇异函数法求解梁变形的基本原理和计算方法。其特点是可引用一个函数表达式,反映出梁上荷载、内力和变形量。即运用奇异函数可以较简捷地获得整个梁的挠曲线方程。     

计算梁(轴)变形的等效弯矩法

本文提出的方法,可说是计算梁(轴)变形的一种数值计算法,然而由于建立了一个概念——等效弯矩,所以其结果却是精确解.因此称之为“等效弯矩法”. 等效弯矩法的基本思想就是将一个弯矩方程表达的梁段,以一个具有常量的等效弯矩的梁段代替之,从而使梁的变形计算既简化又精确.此法亦便于用计算机进行运算. 此法能用于解静定梁、静不定梁、等截面梁、变截面梁、单根的梁与联合梁(轴系)等的变形。此法的优越性主要在于计算负载复杂的阶梯形变截面梁(轴)的变形。此法可推广到刚架的计算上.     

刚架结构内力图绘制方法研究

本文讨论了利用载荷集度q(x)、剪力Q（x）及弯矩M(x)的微分关系，快速准确绘制刚架结构内力图的分段直梁绘制方法。     

连续梁一次完成(支反力、V、M、y′、y)计算法

连续梁是一种外静不定结构,其中支承数为超静定次数。通常用克拉具隆三弯矩方程和力法等先求出支反力,然后建立弯矩方程,再通过介挠曲线微分方程求出弯曲变形方程(即转角方程和挠曲线方程)。但是由于连续梁存在着n个中间支承以及在梁上承受着各种集中荷载,因此必须分段建立挠曲线微分方程,利用边界和连续性条件来确定     

条形桩基承台梁随机优化分析

在考虑基桩承载力差异性和桩土共同工作等因素的基础上引入随机优化分析理论。提出了基桩承载力随机生成的计算机方法,并采用遗传算法对承台梁内力进行随机分析．结合工程实例,进行了比较计算．计算结果表明,基桩刚度变异系数、梁下土体分段数对承台梁节点的弯矩影响不大,最大负弯矩值相差不到1％,且在对称荷载下,基桩刚度一致的承台梁弯矩最为均匀．     

考虑剪力连续性条件的Winkler地基梁计算

为了得到复杂条件下Winkler地基梁的解析解,给出了Winkler地基梁单元间的变形、转角、弯矩和剪力协调性条件。利用梁端弯矩与剪力边界条件,建立了弹性地基梁在刚度、梁宽和基床系数分段不同时,在集中力、集中力偶和局部线性分布荷载共同作用下的基本方程。并以算例的形式,进一步验证了本方法在求解该类地基梁作用有多种荷载时的正确性。由于方法充分利用了梁单元间的剪力连续性条件,因此不需要迭代。算例表明,对于仅有集中荷载作用的等刚度梁,本方法的计算结果与Hetenyi有限长梁的计算结果完全一致。     

梁侧向屈曲临界荷载分析

揭示梁侧倾分析中弯扭平衡方程的力学意义是梁截面内弯矩等于外弯矩及内扭矩等于外扭矩：提出采用梁截面力矩矢量分析法解决各种荷载类型和不同支承条件下侧向屈曲梁截面弯扭力矩的计算问题：采用伽辽金（Galcrkin）法求解梁侧向屈曲平衡方程。研究结果表明：采用力矩矢量分析法可以方便地建立梁侧倾弯扭平衡方程：临界荷载计算值与传统的无穷级数解非常接近,且数值上稍低于无穷级数解,这说明采用伽辽金法进行梁抵抗侧向屈曲设计是偏于安全的。     

用待定系数法解梁的挠曲线方程

阐述用待定系数法解梁的挠曲线方程，推导出待定系数的表达式，对于给定载荷的等截面静定梁，可直接由梁的弯矩方程推出挠曲线方程的表达式。     

混杂纤维增强混凝土深梁受弯性能试验研究

通过对14根钢纤维和聚丙烯纤维混杂增强高性能混凝土深梁的正截面受弯性能试验研究,分析了深梁的抗裂弯矩、屈服弯矩、极限承载力以及正截面受弯破坏形式与混杂纤维体积掺量的关系,研究结果表明:掺加少量的钢纤维(50~78 kg/m3)和聚丙烯纤维(0.5~1 kg/m3)使深梁的开裂弯矩提高10%~40%,屈服弯矩提高50%~100%,极限承载力提高1~2倍,深梁的受弯韧性明显提高.     

用待定系数法求梁的挠曲线方程

本文介绍了用待定系数法求梁的挠曲线方程的方法,推导出了待定系数的表达式。对于给定载荷的等截面梁,可直接由梁的弯矩方程得出挠曲线方程的表达式。     

一类含隅角和弯矩的梁方程的正解存在性与多解性

利用锥上的Krasnosel'skii不动点定理考察了非线性项含有隅角和弯矩的四阶弹性梁方程{u(4)(t)=f(t,u(t),u'(t),u"(t)),0≤t≤1,u(0)=u(1)=u"(0)=u"(1)=0的正解.在材料力学中,该方程描述了一类两端简单支撑的弹性梁的形变.结论表明这个方程可以具有n个正解,只要非线性项在某些有界集上的"高度"是适当的,其中n是一个任意的自然数.     

变剛度样条函数

本文研究作为变剛度欣撓方程(p(x)y)″=(?)β_(if)δ~(i)(x→x_i)在集中荷載和集中弯矩作用下的解的样条函数。特別容許p(x)分段連續的情形。通过格林函数构造了样条函数空間的基底,分析了插值样条的基本性质,推广了三弯矩插值法,并估計了一类插值的誤差界。     

计算挠曲线的近似方法

在复杂载荷或变化抗弯刚度的情况下,直梁的挠曲线方程是分段的,这给使用带来了不便。本文首先讨论了利用适用于整个梁的近似挠曲线方程来代替分段方程的级数方法(三角级数和幂级数),并给出了例子来说明方法的应用。接着介绍了适用于电子计算机的挠曲线的数值计算方法,这种方法可以应用到工程力学的许多专题中去。     

钢筋混凝土双肢剪力墙中连系梁弯矩调幅值探讨

本文探讨怎样确定钢筋混凝土双肢剪力墙中连系梁的弯矩调幅系数(K)。研究其主要影响因素荷载类型和剪力墙的整体系数(α),并考虑连系梁弯矩完全重分布的条件。最后提出连系梁弯矩调幅系数(K)的建议值,供工程实践选用。     

解等截面静不定梁的通用矩阵方程

本文应用梁的弯矩通用方程推导出解等截面静不定梁通用矩阵方程,它适用于求解各种类型静不定梁的约束反力、弯曲内力和弯曲变形。该方法易于编制程序,进行计算机处理。     

连续超静定梁的简化计算方法

应用三弯矩方程求解工程中结构复杂的超静定梁的弯矩及其应力时仍显复杂和繁琐。本文在三弯矩方程应用中引入刚度系数和载荷分布系数，使应用这一定理解决工程实际问题时更简捷、方便和实用。     

Heaviside函数的Laplace变换建立超静定梁挠曲线方程

针对不同性质荷载作用下的悬臂梁受力情况,将Heaviside函数直接引入3种悬臂梁的弯矩方程,从而建立了悬臂梁弯矩方程的通用表达式,并对该方程进行Laplace变换,得到了不同荷载作用下的超静定梁挠曲线方程。该方法简化了计算过程,减少了计算量,其结果与结构力学中的已知结论一致。最后列举了一个实例进行分析,证明其是超静定梁挠曲线计算的一种较为快捷的计算方法。