∏-凝聚环的推广

首先给出了AF-环的概念并列举了AF-环的一些性质与特征,证明了在AF-环上,IF-环与自FP-内射环是等价的,最后讨论了AF-环在对偶理论中的重要性.特别地,证明了若环R是一个自FP-内射的右AF-环,则R是QF环当且仅当R是一个左完全环.     

Π-凝聚环的推广

首先给出了AF 环的概念并列举了AF 环的一些性质与特征,证明了在AF 环上,IF 环与自FP 内射环是等价的,最后讨论了AF 环在对偶理论中的重要性.特别地,证明了若环R是一个自FP 内射的右AF 环,则R是QF环当且仅当R是一个左完全环.     

关于零化子凝聚环

给出了零化子凝聚环的概念,并讨论了该环的基本性质以及此环与凝聚环、∏-凝聚环、AF-环等的关系,以及在一定条件下零化子凝聚环上的零化子理想、有限生成理想及其商模的自反性.最后,引入了零化子平坦模的定义,利用它将Chase定理推广到了零化子凝聚环上.     

关于凝聚环上FP-自内射维数的注记

给出了凝聚环 Ｒ 上 Ｆ Ｐ＿自内射维数的若干特征刻划     

凝聚环的几个特征

证明了对于一个环R，下列条件等价：(1)R是左凝聚的；(2)对任意正整数n，Mn(R)是左1-凝聚的；(3)Ext^2R(R／I，N)=0对于任意有限生成左理想I及F-内射模RN成立；(4)若N1≤N都是F-内射左R-模，则N／N1也是F-内射模．     

自内射环族的矩阵环

主要证明以下结论：（１）若｛фαβα│α,β∈Ｂ｝是右忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左自内射环当且仅当｛Ｒα｝α∈Ａ是左自内射环族且对任意α,β∈Ａ,μαβ：Ｒαβ→ＨｏｍＲβ（Ｒβα,Ｒβ）是同构当且仅当对Ａ的任意非空有限子集Ｂ,作为左ｅＢＲｅＢ－模,有ｅＢＲｅＢ≌ｅＢＥ＾～（Ｒ）ｅＢ;（２）若｛фαβα│α,β∈Ａ｝是右忠实的双模同态族,｛фββγ│β,γ∈Ａ｝是左忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左     

Gr-π-凝聚环上f．g．分次半自反模的分次维数

讨论了gr-π-凝聚环上f.g.分次半自反模的分次维数，给出了gr-π-凝聚环上分次FP-内射维数、分次自反与分次半自反间的联系。     

关于凝聚环上的FP—自内射维数的注记

给出了凝聚环Ｒ上ＦＰ自内射维数的若干特征刻划。     

凝聚环上的FP-（自）内射维数

主要研究具有有限FP-(自)内射维数的非交换凝聚环,特别是FP-(自)内射维数小于等于1及其小于等于2的凝聚环的同调性质,给出了FP-(自)内射维数小于等于1及小于等于2的凝聚环的等价刻划,所得结果推广了黄兆泳等人的工作.     

n-P-凝聚环

设R是环,n是一个固定的正整数.本文引入了n-P-凝聚环及n-P-平坦模,并且用n-P-平坦模和n-P-内射模刻画了n-P-凝聚环.     

Gr-π-凝聚环上f.g.分次半自反模的分次维数

讨论了gr-π-凝聚环上f.g.分次半自反模的分次维数,给出了gr-π-凝聚环上分次FP-内射维数、分次自反与分次半自反间的联系.     

n-凝聚环的若干刻划

通过引入FPn-内射右模与FPn-平坦左模来刻划右n-凝聚环，证明了R是右n-凝聚环当且仅当FPn-内射右R-模组成的模类是上分解的(n≥1)，当且仅当FPn-平坦左R-模组成的模类是分解的(n≥2)．     

弱Gorenstein FP-内射模

研究了弱Gorenstein FP-内射模,证明了凝聚环上弱Gorenstein FP-内射模是强Gorenstein FP-内射模的直和项,利用弱Gorenstein FP-内射模对FP-自内射环进行了刻画,讨论了凝聚环上FP-内射模类、Gorenstein FP-内射模类和弱Gorenstein FP-内射模类三者之间的联系.     

三角矩阵环上Gorenstein FP-内射模的刻画

设T=(A0 UB)÷是形式三角矩阵环,给出了Gorenstein FP-内射左T-模的一个等价刻画.     

模具有CS性质的环

给出了模具有CS性质的环成为QF环、自内射环和连续环的一个充分条件:定理设R是左Kasch环,对于任意集A,若(R(A)是CS右R模,则R是QF环;(R(2)是CS右R模,则R是右自内射环;(R是CS右R模,则R是右连续环;如果每个CS右R模是X1ΣCS模,那么环R具有有限长度.     

自内射环的多项式环

证明了左Ｎｏｒｔｈｅｒ环Ｒ上的多项式环Ｒ「ｘ」是左分次自内射环当且仅当Ｒ是左自内射环，并给出了不是左自内射环的左分次自内射环。     

e-凝聚环

称环R是左e-凝聚环,如果R的任意有限生成本质左理想是有限表示的.用e-内射模和e-平坦模刻画了e-凝聚环,推广了凝聚环的若干经典结论.     

凝聚环的维数fPD

设R是凝聚环. 利用可除模和h-可除模刻画fPD不超过1的凝聚整环, 给出一组等价条件, 并利用n-FP-内射模, 给出R的维数fPD的同调刻画.