求解信赖域子问题的一个光滑牛顿法

信赖域子问题的有效求解是实现信赖域算法的关键.利用光滑Fischer-Bermeister NCP函数提出了一个求解信赖域子问题的光滑牛顿法.数值实验表明所提出的算法是有效的.     

半光滑无约束优化信赖域算法的全局收敛性

信赖域方法具有较强的收敛性和可靠性,一直被众多学者关注.基于光滑优化信赖域算法模型,证明了半光滑无约束优化信赖域算法的全局收敛性.     

一类带线搜索的非单调自适应信赖域算法

对无约束优化问题提出了一类新的非单凋信赖域方法,与通常非单调信赖域方法不同,当试验步失败时并不重解信赖域子问题,而采用非单调线搜索.新算法利用一个R-函数以变化的速率来调整信赖域半径的大小,而不是简单的扩大或缩小一个常数倍.文中在一定的条件下证明了算法的收敛性.并且给出了相应的数值实验结果.     

互补约束优化问题的一个非单调信赖域法

针对互补问题构造了一种新的价值函数,从而把互补约束优化问题等价地转化为一般光滑约束优化问题.然后,结合非单调技术给出了一个信赖域算法,在一定条件下证明了算法的全局收敛性.     

一个自动确定信赖域半径的锥模型信赖域方法

自适应信赖域算法由于利用了对算法有重大影响的有关当前迭代点的信息,提高了算法的效率,因此对于无约束最优化问题提出一个锥模型自适应信赖域算法.算法中信赖域半径采用新的自适应修正策略.算法在每步迭代中以R-函数变化的速率、水平向量信息以及当前迭代点的一阶导数信息来修正信赖域半径的大小,使得信赖域半径的修正依据于问题本身,克服传统信赖域算法中没有利用当前迭代点的信息修正信赖域半径的缺点.在一定的条件下简洁地给出了算法的全局收敛性分析.算法丰富了已有的自适应信赖域算法.     

线性约束优化的一个自适应非单调信赖域方法

给出了线性约束优化问题的一个自适应信赖域算法,其中的信赖域半径是由算法本身自动进行调解的,从而避免了传统算法在选取信赖域半径时的盲目性.借助于非单调技术,获得了算法的全局收敛性.     

解无约束优化问题的一个新的非单调信赖域算法

在传统信赖域方法的基础上,提出了求解无约束最优化问题的一个新的带非单调线搜索的信赖域算法.该算法采用非单调Wolfe线搜索技术获得迭代步长,新算法在每一迭代步只需求解一次信赖域子问题,克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点.在一定条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明该算法是有效的.     

一个求解等式和不等式约束优化问题的信赖域算法

给出了一个求解一般约束优化问题的信赖域算法，此算法采用光滑的增广拉格朗日函数作效益函数，在适当的条件下，证明了算法的整体收敛性。     

一类无约束优化问题的信赖域过滤器算法

构造了一个求解无约束优化问题的新算法,结合了采用修正BFGS(MBFGS)算法的信赖域思想和多维过滤器算法策略.搜索方向的产生类似于MBFGS算法;在接受新的迭代点时,采用多维过滤器算法的策略及信赖域思想,新信赖域算法是全局收敛的.     

非光滑单值优化的信赖域算法

提供了求解非光滑单值优化问题的信赖域算法．基于线性规划的对偶理论,将目标函数的方向导数转化成线性规划,从而使信赖域子问题容易数值求解． 在合理的条件下,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率．     

伪牛顿信赖域算法及其收敛性

本文提出了一类新的求解无约束最优化问题的信赖域算法.新算法将Goldstein线搜索技术与信赖域方法相结合,并通过伪Newdon-δ族校正公式计算信赖域子问题中的Bk,使算法不仅不需重解子问题,而且每步迭代都满足弱拟牛顿方程,保证了目标函数的近似Hesse阵Bk的正定性.在适当的条件下,证明了此算法的全局收敛性和Q-二...     

发散步长准则下的增量聚合梯度算法

针对目标函数是若干光滑函数之和的优化问题,提出采用发散步长准则的增量聚合梯度算法。与增量梯度算法一样,增量聚合梯度算法的每次迭代也只需要计算其中一个函数的梯度。目前关于增量聚合梯度算法的研究主要是采用常值步长的增量聚合梯度算法,这一算法要求目标函数二阶连续可微且强凸,且常值步长的选取依赖最优点的二阶导数;而发散步长准则不依赖目标函数。在目标函数的梯度有界且李普希兹连续假设条件下,证明了采用发散步长的增量聚合梯度算法的收敛性;最后,通过数值例子验证了算法的收敛性,并与采用相同步长准则的增量梯度算法进行比较;数值结果表明对于某些优化问题,增量聚合梯度算法比采用相同步长的增量梯度算法更有效。     

PET成像的加权最小二乘重建算法

针对正电子发射断层成像系统,提出一种基于加权最小二乘函数的迭代重建算法.与传统的梯度型算法不同,在迭代过程中,此算法利用当前迭代点构造辅助函数,使用辅助函数的最优解代替目标函数的最优解,获得新的迭代点.该算法自动满足非负约束,无需步长因子,保证目标函数单调递减,并且具有全局收敛性.使用模拟数据和真实医学诊断数据进行实验...     

基于核的模糊c均值聚类算法的收敛性定理

利用Zangwill收敛性定理, 证明了基于核的模糊c均值聚类算法(KFCM)的收敛性. 结果表明, 当核函数在给定数据集上诱导的距离矩阵满足一定条件时, KFCM算法产生的迭代序列收敛或至少存在一个子序列收敛于KFCM聚类模型目标函数的局部极小值点或鞍点.     

基于动态隧道系统的K-means聚类算法研究

针对K-means聚类算法易陷入局部极小的问题,利用动态隧道算法在解决全局最优化问题中的有效性,将算法中的动态隧道过程引入到K-means聚类算法中,提出了一种基于动态隧道算法的K-means聚类算法.该算法在K-means聚类算法寻优得到的局部极小值基础上,利用动态隧道过程寻找更小的能量盆地,再将其值提交给K-means聚类算法进行迭代寻优,重复该过程,直到找到全局最小值.理论分析和仿真实验证明,该算法的聚类效果要优于K-means聚类算法.     

求解结构可靠指标的线性可行方向算法

为克服当极限状态曲面方程非线性程度较高时应用一次二阶矩法求解可靠指标可能不收敛的问题,提出一种求解结构可靠指标的线性可行方向算法.该算法采用求解约束极值问题的可行方向策略,在迭代过程中综合考虑了目标函数和极限状态曲面方程的影响.算法在每步迭代中先计算极限状态曲面在前步迭代点处的切平面,然后在此切平面上选定一个点,使该点和原点的连线与极限状态曲面的交点满足可行方向和收敛的要求.数值算例表明,无论极限状态曲面方程非线性程度如何,该算法都具有较高的精度和效率.这为结构可靠指标的计算提供了新的方法.     

无约束优化的非单调三次正则BB算法

先利用BB(Barzilai Borwein)类型参数构造目标函数Hessian矩阵的近似矩阵, 通过极小化当前迭代点处的三次正则化近似梯度模型求解试探步, 再结合非单调线搜索策略提出一个非单调三次正则BB算法, 最后给出算法的收敛性证明. 数值实验结果表明, 该算法数值性能良好.     

非线性不等式组的非内部连续化方法

针对非线性不等式问题,利用投影函数和引入的光滑函数,提出了一个非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何要求,并且每次迭代最多只求解一个线性方程组.在一定的假设下,算法是全局收敛和局部二次收敛的.数值实验表明了算法的有效性.     

一种求解不等式约束凸优化问题的内点方法

文章给出一种求解不等式约束的凸优化问题的内点方法,此法能保证迭代过程中迭代点仍为内点,解决了IPA每步迭代需要假定迭代点在可行域内部,并不需要罚因子趋于零,从而避免传统内点障碍函数法由于罚因子趋于零导致的病态问题.最后给出了数值实验,实验表明,算法是有效的.     

一种基于牛顿下山法的宽带阵列方向图综合算法

基于自适应迭代理论,提出了一种应用于宽带阵列方向图综合的权函数迭代算法.该算法将方向图函数作为目标函数,利用牛顿迭代法的二次收敛特性,自动迭代权函数,使其模值逼近参考方向图.仿真结果表明,所提出算法能够很好地达到主瓣恒定、旁瓣降低的预设指标.