非齐次热方程侧边值问题的拟边值正则化方法

在非齐次热方程侧边值问题中,假设热源很大程度上依赖于空间和时间,不能被忽略.因为问题的解(如果存在的话)不连续依赖于数据,所以这是一个典型的不适定问题,而且绝大多数文献仅研究关于齐次的侧边值问题.通过采用Fourier变换和拟边值正则化方法对非齐次侧边值问题进行研究,得到稳定的近似解,并给出在先验参数选取和后验参数选取...     

非齐次热方程侧边值问题的分数次Tikhonov方法

考虑一类非齐次热方程的侧边值问题,这是一类严重不适定问题.首先给出该问题的解,然后用分数次Tikhonov正则化方法给出其近似解,并进行误差估计.     

分数阶热传导方程侧边值问题的一种分数次Tikhonov方法

考虑四分之一平面内的分数阶热传导方程的侧边值问题,给出求解该问题的一种分数次Tikhonov方法,克服了经典Tikhonov方法过度平滑的影响,并讨论该方法先验和后验的正则化参数的选取,使得问题的精确解与近似解之间的误差估计达到了H?lder型最优.     

一个抛物型方程侧边值问题的具有Hoelder连续性的Fourier正则化方法

逆热传导问题是具有重要应用背景的严重不适定问题，但目前已有结果大都仅局限于标准的热传导方程侧边值问题的讨论。本对一个抛物型方程侧边值问题给出了一种新的具有Hoelder连续性的Fourier正则化方法。     

一个抛物型方程侧边值问题的具有Holder连续性的Fourier正则化方法

逆热传导问题是具有重要应用背景的严重不适定问题,但目前已有结果大都仅局限于标准的热传导方程侧边值问题的讨论.本文对一个抛物型方程侧边值问题给出了一种新的具有Holder连续性的Fourier正则化方法.     

一个抛物型方程侧边值问题的具有Hlder连续性的Fourier正则化方法(英文)

逆热传导问题是具有重要应用背景的严重不适定问题,但目前已有结果大都仅局限于标准的热传导方程侧边值问题的讨论.本文对一个抛物型方程侧边值问题给出了一种新的具有Hlder连续性的Fourier正则化方法。     

非齐次热传导方程逆时问题的一种正则化方法

考虑了一类非齐次热传导方程的逆时问题,它是个典型的不适定问题．通过将方程的非齐次项和T时刻的温度场u（x,T）作Fourier展开,构造出正则化的近似问题,从而获得原逆时问题的正则化解,并给出了正则化解的稳定性估计和收敛性估计．最后,用数值例子说明该正则化方法是可行的．     

一类二维有界域上稳态热传导方程侧边值问题的计算方法

为了由二维区域部分边界地温观测数据推算区域内部地温场,建立一类具有非齐次边界条件稳态热传导方程侧边值问题的数学模型并进行数值求解。该数学模型是一类典型的不适定问题。利用齐次化原理,将问题中的非齐次边界条件齐次化。通过分离变量法将非齐次方程转化成第一类Fredholm积分方程。利用正则化方法求解不适定积分方程,得到未知边界条件,进一步求得泊松方程侧边值问题的数值解。依据所提出的数值方法,设计了三个数值算例,可由矩形域三条边界上的温度数据及其中一条边上的地温梯度数据,计算矩形区域上的地温场。本成果对地热资源勘探开发和岩石圈热结构研究中地温场的数值模拟具有参考意义。     

热方程未知源识别问题的磨光化方法

讨论一类未知源识别问题,这个问题是不适定的,即解不连续依赖于输人数据．本文中用磨光化方法对这一问题的稳定性进行分析,给出数值算法,数值试验显示正则化方法是稳定和有效的．     

一类非特征Cauchy问题的积分方程方法

利用积分方程方法讨论了一类抛物方程变系数非特征Cauchy问题,恢复了解的稳定性,得到了误差估计,并给出了数值算例.     

动力系统法求解逆热传导

为克服逆热传导的严重不适定性,基于动力系统法的一种简单形式,并利用后验停止准则来获取其稳定的数值解.理论分析和数值试验结果均表明:该方法具有简洁、高效、结果稳定等优点.     

一类分数阶热传导方程的Fourier正则化方法

分数阶热传导问题是一个不适定问题,即解不连续依赖输入数据．用Fourier正则化方法对这一问题进行稳定性分析,同时给出数值算法．     

一类Helmholtz方程Cauchy问题的最优误差界

考虑一类Helmholtz方程Cauchy问题,给出这个问题的最优误差界.用谱正则化方法和修正的Tikhonov正则化方法来求解这个问题,得到Holder型误差估计.根据正则化的最优理论,误差估计是阶数最优的.     

反向热传导问题的一种正则化方法

讨论一个一维的反向热传导问题.对于这个不适定问题,采用一种Fourier正则化方法以恢复问题解的稳定性.误差分析表明该正则化方法是有效的,尤其是给出了初始时刻的稳定性.     

求解一类反向热传导问题的Fourier正则化和Tikhonov正则化方法

讨论了一类一维反向热传导问题,利用Fourier正则化方法给出了正则近似解,得到了H(o)lder型误差估计.同时通过提高先验光滑性假设,并利用Tikhonov正则化方法得到了对数型稳定性估计,解决了零点的收敛性问题.     

时间反向热传导问题的拟逆正则化方法及误差估计

该文讨论了时间反向热传导问题,该问题是严重不适定问题,它的解在一定条件下存在但不连续依赖于数据,这给数据处理带来了很大的不便.该文给出一个简单便捷的拟逆正则化方法来恢复解对数据的连续依赖性.根据拟逆正则化问题构造正则解,在先验正则化参数选取规则下,给出了该问题的近似解和精确解之间的误差估计,并用数值算例表明该方法是有效...     

求解反向热传导问题的Fourier正则化方法

反向热传导问题是一类严重不适定问题.可以用Fourier正则化方法去稳定近似一个反向热传导问题.Fourier正则化的优点是简单而有效.一个H(o)lder型稳定性误差估计被得到.