关于无穷多个无穷小量之积

关于无穷多个无穷小量之积，是一个很复杂的问题。本文主要讨论可数个无穷小量之积仍为无穷小量的充分条件，并给出了一致无穷小量的定义。     

关于无穷个无穷小量的积及面积的问题释疑

无穷小量问题：主要是无穷多个无穷小量的积的问题及梯形模型和扇形模型的问题。     

无穷个无穷小量的积与和

通过2个无穷可数个无穷小量的积及2个无穷可数个无穷小量的和的实例,证明了无穷可数个无穷小量的积或者和均不一定是无穷小量。     

再谈无穷个无穷小量之积

本文进一步研究无穷个无穷小量的乘积问题。给出可数个无穷小量之积仍为无穷小量的充分必要条件,并提供了两个简便方法用于判断可数个无穷小数列之积是否仍为无穷小数列。     

无穷多个无穷大量或无穷小量的积或和

“无穷多个无穷小量的积未必是无穷小量”这一论断似乎已有人举例证实过(恕我未能查到登在哪一份刊物上)。这里,我建立一个较一般的命题,根据这个命题,容易举例说明:(A)无穷多个无穷大量的积可以是一个无穷小量。(B)无穷多个无穷小量的积可以是一个无穷大量。(C)无穷多个正无穷大量(或负无穷大量)的和可以是一个无穷小量,也可以是一个负无穷大量(或正无穷大量)。所谓“无穷多个”指可列无限多个,“正(负)无穷大(小)量”指除有限多项以外都是正(负)数的无穷大(小)量。     

从概念出发：关于无穷多个无穷小运算的注记

总结了近年来文献资料中关于无穷多个无穷小量运算的不同解释，从概念出发，讨论无穷多个无穷小之和的运算的理解误区，并结合学生的学习习惯阐述了两种无穷多个无穷小量构造的方法.     

关于可数无限个无穷小量的和与积

本文引进了无穷小序列的概念,编拟了近20个例子,用以说明无限个无穷小量的和与积的各种可能性态,并且给出了无限个无穷小量的乘积是无穷小量的一个充分条件.     

正项级数比较判别法中“参照级数”的碎片化

在MOOC模式下将无穷小量的阶与无穷级数比较判别法的极限形式结合起来,通过无穷级数通项对应的等价(或同阶)无穷小量、高阶无穷小量和低阶无穷小量来寻找适当的"参照级数",解决了正项级数比较判别法的碎片化与知识系统性问题,并举例说明该方法在判定无穷级数收敛性方面的的有效性.     

用等价无穷小量求函数极限的探讨

本文从等价无穷小量的定义出发，举出常用的等价无穷小量，讨论了等价无穷小量的替换条件，并通过各种实例说明在求极限过程中等价无穷小量的广泛应用。     

无穷小量的阶数及其应用

我们可以用提取公因式法、导数法、马克劳林法确定无穷小量的阶数,还可用无穷小量的主要部分计算复杂未定式.     

无穷个无穷小之积是无穷小吗——兼谈一种特殊无限个无穷小的积

针对参考文献[1]给出的结论，本文指出其不妥和错误之处，给出无穷多个无穷小量之积仍是无穷小量的结论，并把数列情形下的结论推广到函数。     

一类无穷小量的等价性

无穷小量的运算、无穷小量的比较、等价无穷小量的研究获得了很多重要结论。通过对一类无穷小量的等价性进行研究,得到一些新的重要成果。     

无穷个无穷小量之积仍为无穷小量的充要条件

给出了无穷个无穷小量之积仍为无穷小量的充分必要条件，提供了两个简便方法用于判断可数个无穷小数列之积是否仍为无穷小数列。     

微积分——非标准分析方法

十七世纪中叶,由于生产实践需要的推动,在前人运用无穷小量进行推理的基础上,牛顿、莱布尼兹分别提出了微积分的演算方法,并成功地用来处理天文学、力学、几何学中的一系列问题。牛顿、莱布尼兹是从直觉出发,把无穷小量当作是数来进行运算的,也就是把无穷小量看作是“实无限”。虽然他们对无穷小量的本质是认识不清的,但是运用他们提出来的微积分方法所得到的结果经受了实践的检验,证明了是行之有效的。正因为这样,尽管当时的微积分方法在理论上不太完善,尽管当时唯心主义者特别是贝克莱咒骂无穷小量是“逝去的量的鬼魂”,微积分方法越来越成为研究客观世界数量关系和空间形式的有力工具。     

一类无穷小量的等价无穷小量的一种求法

本文介绍了如何求一类无穷小量的等价无穷小量的一种方法,并给出了利用这种方法求等价无穷小量的例子.     

非阿贝尔规范场中鬼场的二次交换为零对群参数的进一步限制

非阿贝尔规范场中的鬼场的二次变换为零,要求群参数中反对易的无穷小量必须与时空无关、其变分为零.同时BRS变换中反对易的无穷小量也只能是与时空无关的量.     

具有非阿基米德无穷小向量的半无限规划的锥对偶理论

主要讨论具有非阿基米德无穷小量的锥对偶定理．根据具有非阿基米德无穷小量的ＤＥＡ综合模型，首次提出了具有非阿基米德无穷小向量的不等式系统，并利用一系列的引理，证明了具有非阿基米德无穷小向量的广义Ｈａｒ定理，并由此给出了具有非阿基米德无穷小量的弱锥对偶定理和锥对偶定理的证明     

阶的估计在收敛问题中的应用

文章通过对无穷小量与无穷大量的阶的概念研究,用阶的估计讨论数学分析中数列、函数及级数收敛问题,也为收敛问题深入研究提供了一种方法。     

两个无穷小量之比的函数单调性判别法

对文献[1]给出的一个函数单调性的判别命题进行推广，得出两个无穷小量之比的单调性的判别命题1，2．利用结果可简便判别两个无穷小量之比的单调性及证明不等式．     

极限思想的演变及其应用

文章举例分析在形成极限概念的过程中逐渐蕴育的数学思想。在数学史上,对无穷小量的认识推动了极限概念的形成,且得出结论:定义函数极限值与定义同一变化过程中的无穷小量互为等价关系,进而论述微积分运算建立在极限运算的基础之上。