平方剩余函数及其图案美

在二次同余式的基础上，定义了一维、二维和多重平方剩余函数，得到了平方剩余函数的主要性质．平方剩余函数是一种非线性映射，具有优良的对称性和丰富的周期．利用计算机生成的图像显示了平方剩余函数“方中见圆，圆中见方”的古典图案美．与基于迭代的分形生成算法相比，这种基于取模的图像生成算法的时间复杂度很低．     

平方剩余数的均值

研究了平方剩余数的性质，给出了平方剩余数对于除数函数的均值公式。     

关于平方与立方剩余数的均值

设n为任一正整数,bm（n）为n的m次剩余数。本文研究了平方剩余数与立方剃余数的均值性质,用解析方法得到了2个渐近公式。     

关于整数平方因子的一个注记(英文)

采用解析数论的方法,利用母函数ζ(2s)ζ(s)研究了数论函数∑u2v=nd(n)|u(v)|的性质,并对张和王的结果做出了改进.     

关于Theta函数平方的恒等式

文章通过运用经典椭圆函数极点理论，得到一些雅可比Theta函数等式．再应用这些等式得到一些有关Theta函数平方恒等式，一些著名的Theat函数平方关系的恒等式成为了他们的特殊情形．     

关于Smarandache平方补函数有关的问题

目的研究与Smardache平方补函数相关的若干问题。方法主要利用Smarandache平方补函数的性质。结果回答了Russo提出的相关问题,并相应的给予了证明。结论解决了Russo提出的6个问题。     

Beta样条曲面上的图案映射研究

本文研究了Beta样条自由曲线和曲面的一些特性,依据微分几何的等距映射理论,结合曲面近似展开原理,解决了Beta样条曲面图案映射中存在的一些问题。     

分形图案的快速生成法

该文给出了经典Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ集合和Ｊｕｌｉａ集合的概念，分析了常用的点点计算法的特征，在此基础上设计出快速的有限递归细分算法（ｆｉｎｉｔｅｒｅｃｕｒｓｉｏｎｓｕｂ－ｄｅｖｉｄｅ，简称ＦＲＳ）。利用这２种算法生成Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ放大集以及三角函数、指数函数、Ｇａｕｓｓ和函数、Ｎｅｗｔｏｎ解函数的Ｊｕｌｉａ集合并进行比较，ＦＲＳ法一般要比点点计算法快３～５倍，解决了微机生成分形图案时间太长的问题。通过快速算法显示出分形图案的内部蕴涵的精妙结构，提供了深入研究分形的手段     

分形图形在包装装饰(潢)图案中的应用与开发

根据计算机图形学中分形图形的理论及其特点,将其引入到装饰（潢）领域,并初步开发了一些图形的算法程序。     

关于平方补数的k次均值

研究了α(n)的k次均值的分布性质，并给出两个渐近公式。     

一个包含平方补数的复合函数

利用初等和解析的方法研究复合函数SL[SSC[n]]的均值,并得到了一个有趣的渐进公式。     

分形图形在包装装饰(潢)图案中的应用与开发

根据计算机图形学中分形图形的理论及其特点，将其引入到装饰（潢）领域，并初步开发了一些图形的算法程序。     

函数图形在瓷砖图案设计中的应用

随着生活水平的提高,家居装修对地板的要求越来越高,原有单调的瓷砖图案已不能满足要求.文章利用数学软件和函数包含的数学规律,对简单的函数图形进行重复、渐变、特异、反射等各种变化做成各种温馨、新颖、具有深邃空间感和动感的图形用于瓷砖图案的设计,极大的丰富了传统的瓷砖图案.并结合实例设计加以分析与验证.     

本性平方函数在Campanato空间上的存在性和有界性

令S_α(f)是f的本性Lusin平方函数.若f属于Campanato空间f∈L~(p,β),1p∞,-n/p≤β1,我们证明了,若存在一点x_0∈R~n,使得S_α(f)(x_0)∞,则S_α(f)(x)在Rn上几乎处处有限,且存在常数C,使得‖S_α(f)‖_(Lp,β)≤C‖f‖_(Lp,β).类似结论对本性Littlewood-Paley g-函数也成立.     

一个新的数论函数及其均值

引入一个新的数论函数，给出了其均值的一个有趣的渐近公式．     

对数误差平方损失函数下的信度模型

笔者在考虑投保人历史索赔数据存在相关性的基础上,利用对数线性回归模型在对数误差平方损失函数下讨论了Bühlmann信度模型,推导了信度因子,并给出了线性信度保费计算公式.     

Boole函数数及其应用

本文应用数论方法将离散数学中的Ｂｏｏｌｅ函数变成了数，于是，Ｂｏｏｌｅ函数的运算变成了数的运算，最后给出了某些应用。     

多线性平方函数的加权Morrey型估计

利用2进分解技术研究了一类多线性平方函数的连续性,建立了多线性平方函数在加权Morrey空间上的有界性,即当所有p_i>1时,L^p₁,κ(ω₁)×…×L^p_m,κ(ω_m)→L^<sup>p,κ(υ_ω^→),当某个p_i=1 时,L^p₁,κ(ω₁)×…×L^p_m,κ(ω_m)→WL^<sup>p,κ(υ_ω^→).     

平方补数与除数和函数的混合均值

考虑平方补数S2（n）与除数和函数σ-1（n）的混合均值,用解析方法得到了∑n≤xσ-1（S2（n））n的渐近公式,所得结果补充了有关文献的结论.