一些图的关联着色

1993年．Brualdi和Massey猜想每一个图G可以用△（G）＋2种色正常关联着色．尽管Algor和Alon通过一个例子否定了该猜想,但是对一些特殊图类该猜想可能成立．通过给出块图和单圈图的关联色数。证明了猜想对这两类图成立,并讨论了图G和H的冠图的关联色数．     

冠图的关联着色

证明了１９９３年Ｂｒｕａｌｄｉ和Ｍａｓｓｅｙ在Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ总第１２２期等５１～５８页提出的ＩＣＣ猜想（每个图Ｇ能用△＋２种颜色关联着色）对一些图的冠图是正确的。     

图的分数着色和分数色数

引入了一种新的图着色 :图的分数关联着色。定义了图的分数关联色数。讨论了分数关联着色的性质 ,给出了图的分数关联色数的一个下界。     

两类图的笛卡尔积图的临点可区别关联色数

图的关联着色问题是图着色理论的重要组成部分之一,确定图的关联色数是一个具有很大挑战性也非常有意义的课题。非常图的关联色数同图的强色指数有密切的关系,本文给出了路与路的笛卡尔积图和路与完全图的笛卡尔积图的邻点可区别关联色数。     

一类广义Petersen图的关联着色

通过研究一类广义Petersen图G(n,k)的关联着色,证明了关联着色猜想对于一类广义Petersen图成立,若n≡0(mod3),k≠0(mod3),则Inc(G(n,k))≤5,其中Inc(G(n,k))表示G(n,k)的关联色数.     

几种图类的邻点可区别关联着色

近年来,关于图着色问题的研究得到了许多有价值的结果,同时拓展出若干新的着色.图的邻点可区别关联着色是在图的关联着色概念的基础上提出的一种新的着色概念.本文研究了路、星、扇、轮、完全图的邻点可区别关联着色并确定了它们的邻点可区别关联色数.     

关于图的广义Mycielski图的邻点可区别关联着色

邻点可区别关联着色是使得相邻顶点的颜色集不同的关联着色。主要研究了路,圈C3m, C4m与完全图的广义Mycielski图的邻点可区别关联色数, 拓展了图着色的领域,便于更好的研究图的结构。     

4－连通无爪图中的Hamilton圈

Ｍａｔｔｈｅｗｓ等猜想：每一个４－连通无爪图是Ｈ－图．本文证实当Ｇ不含局部连通点及３团时该猜想成立．     

图P_m V W_n的点可区别边色数

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区别边色数．得到了路与轮的联图的点可区别边色数．     

关于冠图的关联着色

设 G =( V,E)是一个图 ,称 I( G) ={ ( v,e) |v∈ V,e∈ E,v与 e相关联 }是 G的关联集 .I( G)的两元素 ( v,e)和 ( w,f )是相邻的当且仅当下列三条之一成立 :( 1) v=w;( 2 ) e=f ;( 3) vw =e或 f .图 G的关联着色是从 E( G)到一颜色集 C的映射 ,使得 E( G)中任何两相邻元素有不同的像 ,其中 C中所含元素的最小个数称为 G的关联色数 ,记为 inc( G) .这一概念是 Brualdi等在 1993年提出的 ,并提出了如下猜想 :每个图都能用Δ ( G) +2种颜色进行关联着色 .本文证明了对于树图、轮图、扇图、圈和完全二部图的冠图猜想成立 .     

扇与Halin图的一致膨胀图的关联色数

设图G的点集V（G）={v1,v2,…vn},G的膨胀图R的点集V（FG）=V1UV2U…UVn,且对X∈K,y∈Vj,有xy∈E（FG）,当且仅当i=j或ViVj∈E（G）。若对所有的i,满足｜Vi｜=t,则称其为G的一致膨胀图。给出了扇与△≥6的Hahn图的一致膨胀图的关联色数,它们均为该膨胀图的最大度加1。     

关于冠图的关联着色

证明“每个GL科能用Δ＋2各颜色进行关联着色的ICC猜想对一些图图是成立的。     

高度平面图的关联着色

Ｒｉｃｈａｒｄ定义了图的关联着色，并且提出了一个猜想：每一个图都能用△＋２种颜色下沉关联着色。     

关于若干倍图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足:(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)uv∈E(G)}.则称f是G的一个关联邻点可区别全染色,所需的最少颜色数称为图G的关联邻点可区别全色数.给出了路、圈、星、扇、轮倍图的关联邻点可区别全色数.     

若干广义Petersen图的关联色数

证明了当n≡0(mod 4)时,对于k为奇数, k=2和k=4的广义Petersen图P(n,k)的关联色数。     

图的最大平均度与关联色数

图G的关联着色是从关联集I(G)到颜色集C的一个映射使得任意两个相邻的关联不着同色。从图的结构性质出发,对图的关联着色进行了讨论,利用归纳法和换色技巧证明了mad(G)<3,Δ(G)=4的图G存在一个(6,2)-关联着色。