由通项公式构造齐次线性递归数列的递归方程

给出并证明了由数列的通项公式判定其是齐次线性递归数列的充分条件,以及其递归方程的构造.     

一般形式的线性递归数列的通项公式

应用行列式的有关性质，研究了一般形式的线性递归数列的通项公式。所得结论比文献[1]广泛，解决实际问题比较方便。尤其是在计算一类行列式的值时，计算简单明了。     

一般形式的线性递归数列的通项公式

应用行列式的有关性质，研究了一般形式的线性递归数列的通项公式。所得结论比文献[1]广泛，解决实际问题比较方便。尤其是在计算一类行列式的值时，计算简单明了。     

常系数递归数列求和方法

讨论了常系数线性递归数列的一些性质,对非齐次线性递归数列一类特殊情况进行了分析,给出了它的通项公式的一般形式,对其它类型的非齐次线性递归数列的通项形式也进行了简单的讨论,利用以上结果最后对著名的Fibonacci数列和Hanoi数列进行了详细讨论。     

矩阵在线性递归数列研究中的应用

本文用矩阵论的方法来探讨线性递归数列的性质 ,给出通项公式的一个简洁推导 ,并给出周期性的一个判定定理 ,根据k阶线性递归数列满足的方程 ,可构造一个k级矩阵 ,首先给出此矩阵的三条性质 ,再用此矩阵的性质及Jordan标准形理论 ,给出线性递归数列通项公式的一个新的推导 ,并用矩阵所满足的递归关系给出了线性递归数列周期性的一个判定定理     

关于一类线性非齐次递归数列的恒等式

本文是〔1〕的继续,利用〔1〕的结果,建立了关于常系数线性非齐次递归数列{w_n}: w_(n+k)=a_1W_(n+k-1)+…+a_kw_n+c(c为常数)的若干恒等式,为对k=2的情形进行更详细地讨论打下了基础,本文的结果把〔5〕～〔7〕的结果大大向前推进了一步。     

几类常系数非齐线性递归数列的通项公式

讨论了非齐线性递归数列的几个性质,并利用这些性质得到了几类非齐线性递归数列的通项公式,补充和改善了已有的结果.     

二元线性递推数列的两个性质及其通项

本用公式递推数列处理二元线性递推数列,得到两个性质,进而求得其通项公式。     

线性循环数列的通项公式

对一般的线性循环数列进行了讨论，利用特征方程的根给出了一般线性循环数列的通项公式。     

基于齐次线性递归的可验证 多秘密共享方案

基于齐次线性递归提出了一个新的多秘密共享方案, 并将其扩展成一个可验证的方案。在秘密分发过程中, 只需公布很少的公开参数; 在秘密重构过程中, 每个成员只需提供伪份额, 不会暴露秘密份额; 当秘密更改时, 不需重新分配秘密份额, 实现了秘密份额的多次使用。提出的方案具有秘密份额可以多次使用、公开的参数少以及所要重构多项式的次数小的优点, 这使得方案更高效, 能够更好地满足各种应用需求。     

常系数线性齐次递归关系模p同余后的通项公式

研究一常数线性齐次递归关系所给出的序列模素数ｐ后所得到的整数列的通项公式,并利用有限域理论给出了求常系数线性齐次递归关系模ｐ后所得序列的通项公式的理论方法．从而推广了［１］中关于常系数线性齐次递归关系的若干结果     

齐次线性方程组基础解系的一种简便求法

用矩阵的理论给出了齐次线性方程组基础解系的一种简便求法。     

二阶线性递归数列的几个等价命题

证明了二阶线性递归数列的几个等价命题,推广了Fibonacci数列的有关结论.     

二阶线性齐次微分方程的一个可解定理

本文基于文献[1],研究在理论上和应用上有着重要地位的二阶线性齐次常微分方程的解法,得到了变系数二阶线性微分方程一个新的实用的可解充分条件,导出了若干新的可解类型,推广了二阶线性微分方程的一些古典的和近代的可解结果,完善了著名的方程的解式。     

向量空间中生相关性的推广

把向量空间中向量的线性相关性推广到抽象集合上的一种抽象相关关系。在这个基础上，证明了任意一个非空集合只要有一种相关关系，就存在基，且关于这个相关关系的任何两个基的维数相等。     

K－稳固与 K－脆弱的线性齐次型

本文研究了在对称群Sn 的某个子群二分系数作用下导出的线性齐次型,把二分系数作用下稳固型与脆弱型推广为K－稳固与K－脆弱型。特别的,考察了型p相关的三个特殊子群A,B,Γ的结构,并给出了在它们为简单子群的时候K －稳固型与K －脆弱型的系数满足的条件。     

友阵与齐次线性递归数列子空间的分解

当p1，p2，…，pk（pk≠0）为常数时，由an＋k=p1an＋k-1＋p2an＋k-2＋…＋pkan确定的所有k阶齐次线性递归数列的集合是一个k雏线性子空间．可以运用其特征多项式的友阵讨论它的分解．     

Decomposition of Solutions of Homogeneous Linear Equations

对交换环Ｒ上的有右逆的ｍ×ｎ（ｍ＜ｎ）矩阵Ａ,齐次线性方程组ＡＸ＝０的任一解可以表示为有限多个特解的线性组合,其中每个特解的非零坐标不超过ｍ＋１．特别地,ＡＸ＝０的解模是有限生成投射模．当ｍ＝１时这一众所周知的结果曾被Ｓｕｓｌｉｎ用来证明当ｎ≥３时基本子群Ｅｎ（Ｒ）是ＣＬｎ（Ｒ）的正规子群这一著名定理．     

一般线性齐次不等式组的Tucker引理

利用线性规划及其对偶标线性规划的理论，本文给出了几种一般形式线性齐次不等式组的Tucker引理，并得到对于不同形式的线性齐次不等式组，其Tucker引理的结果是相似的。此结论为从事线性规划和线性齐次不等式组的理论研究提供了便利。