五阶收敛的牛顿迭代改进法

以解非线性方程的牛顿迭代法为基础,利用牛顿定理,给出了一类具有五阶收敛的牛顿迭代改进法,并讨论了它们的收敛性和误差估计.     

一个新的四阶迭代法和一族新的三阶迭代法

目的研究解非线性方程组中的算法问题,得到更高收敛阶的迭代法。方法采用离散C-方法,用数值例子与其他方法进行比较。结果得到一族三阶迭代法且参数取特定值时得到解非线性方程组的一个四阶迭代法。结论此迭代法对解非线性方程组有极其重要的意义。     

非线性方程的五阶解法(英文)

目的构造一类新的解非线性方程的五阶解法。方法运用修正的牛顿迭代法。结果构造出五阶修正的迭代方法。结论与牛顿迭代方法和其他迭代方法相比,收敛阶数和计算效率均有提高。     

关于非线性方程求根的几点注记

本文给出了关于非线性方程求根的几个结果 .先给出迭代法整体收敛的一个充分条件 ,并利用它证明了牛顿法整体收敛的一个结果 ,然后讨论割线法及两个新的近似牛顿法的收敛性 ,最后给出数值例子     

非线性方程求解的一种新方法

给出一种基于连分式的非线性方程迭代求解新算法。该方法与Mlüler方法相比,无需进行根式计算,在迭代过程中也无需进行符号判别;在计算非线性方程组时与Newton法相比,该方法无需求解偏导数值以及计算逆矩阵;数值例子说明本文方法计算量小,迭代速度较快。     

一类解非线性方程的高阶解法

本文建立了一类新的解非线性方程一般高阶解法.与牛顿方法和其它方法相比,收敛阶数和效率指数均有所提高.     

重根情形的Newton迭代法收敛性加速

基于Newton迭代法对于求重根具有线性收敛性,给出了加速其收敛的方法以及迭代公式,收敛速度得到了有效的提高。最后从数值实验加以比较,此算法是可行的。     

牛顿方法迭代的动力学性质

该文对牛顿方法及其推广形式在游荡域的极限函数进行了探讨,并研究了二阶微分方程解的牛顿方法F atou集的分支中S iege l盘或H erm an环的存在性。     

非线性方程求根的一种新算法

提出了一种求解非线性方程f(x)=0的新算法.在初值和精度要求相同的情况下,该算法能通过几个参数的选取使迭代较牛顿法更快速收敛到方程的根.     

高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法

提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式（ADI）方法,其空间为四阶精度、时间为二阶精度,并通过Neumann方法证明是无条件稳定的．该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,大大节省了计算时间．数值实验验证了该方法的高阶精度,并与二阶的Peaceman—Rachford格式、Douglas格式及Crank—Nicolson格式进行了比较．     

一个超平方收敛的抛物线法公式

在有记忆单点迭代的Muller法中,引进了多点迭代思想,给出了有记忆多点迭代的抛物线法,其收敛阶由Muller法的1.839提高到2.414,达到了超平方收敛.计算实例表明该方法优于Muller法和牛顿法.     

牛顿迭代法关于多项式求根的数字现象

使用实验数学方法去研究牛顿迭代法在求多项式的一个ε－根时，其迭代次数Ｋ所显示出来的数字现象，通过对１０余万个５次到２０次多项式的求根运算，选取了１０个不同的初始点，发现在所研究的那些多项式中，除了复平面的原点，０％以上的多项式可以在不超过１４的迭代中求得一个ε＝０．０００１的ε－根，在此范围的平均迭代次数不超过９，并且在计算１０次到２０次多项式时，初始点离原点越远，一般显示出越好的求根性态，这些数     

牛顿迭代法与剖分相结合的一种多项式求根算法

牛顿迭代法是多项式求根的一种效率很高的算法,但是它有两个缺点：第一每次只能求出一个ε－根,求其它根时若采用降次处理又会产生精度降低的问题。第二有时会遇到由于初始点选择不当而使算法失效。如果将牛顿迭代法与剖分相结合,可以产生一个新的多项式求根算法。经过对１１０个１０次到２０次多项式的求根检验发现：１）一次求根率（求出根数与应有根数之比）达到８８％以上;２）已经求出的每一个根的平均迭代次数Ｋ（ｄ）＝ｃ（ｄ）·ｄ,其中ｄ为多项式的次数,ｃ（ｄ）＜１４;３）在复数域内求一个根的计算量为Ｏ（ｄ３）次实数乘法。     

具有参数超平方收敛的抛物线法公式类

在有记忆单点迭代的Muller法中,通过引入多点迭代思想,提出了一类具有参数有记忆两点迭代的抛物线法公式,其收敛阶为1+√2,达到了超平方收敛.并且给出了该类方法的最佳迭代参数,使其收敛阶达到3.30.数值试验表明该类方法优于Muller法和Newton法.     

两类改进的六阶Newton迭代方法

通过改进4个三阶收敛的Newton迭代法得到一些新的方法来解非线性方程,并证明这些方法的收敛性.然后通过数值实例对新方法和原来的三阶收敛迭代法进行比较,说明新的迭代方法的有效性.     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场     

Monotone iterative method for nonlinear discontinuous parabolic differential equations

In this paper, the existence of solutions for discontinuous nonlinear parabolic differential IBVP is proved by using a more generalized monotone iterative method. Moreover, the convergence of this method is discussed. Supported by the National Natural Science Foundation of China and Programme Sino-Francais de Recherches Avancees (PRA). Zou Qingsong: born in 1973. Ph.D.     

矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法

目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。     

一族带有参数的三阶收敛迭代方法

根据经典牛顿法和Runge-Kutta方法的思想,文章提出了解非线性方程f(x)=0近似解的一族带有参数的迭代方法,即通过设定不同的参数值,从而得到不同的迭代方法。经收敛性分析和证明,得出该族方法都至少三阶收敛到单根,目前一些已知改进的牛顿迭代法都是该族方法中的特殊情况。最后用数值试验证明了该方法与同阶收敛性质方法相比具有一定的有效性。     

一类求解非线性方程的3阶收敛迭代格式

该文提出了求非线性方程根的3阶收敛的牛顿类迭代方法,并对收敛性进行了证明.该牛顿类迭代方法有效地克服了传统的牛顿迭代方法在目标函数的1阶导数等于0或者接近于0时失效的缺点.通过数值例子来验证该类迭代格式的有效性.