关于完全多部图Kn(t)的{C3,C5}-强制分解

关于完全多部图Kn(t)的Ck 分解 ,已经取得了一系列的研究成果。Kn(t)的 {Ci,Cj} 强制分解则是指Kn(t)分解为长为i或j的圈 ,并且分解中至少各有一个长分别为i和j的圈。本文证明了多部图Kn(t)的 {C3,C5 } 强制分解存在的必要条件也是充分的。     

关于完全多部图Kn（t）的{C3，C4，C6}—强制分解

经了完全多部图Kn(t)的{C3，C4，C6}－强制分解存在的充要条件。     

完全图Kn和完全多部图Kn(t)的{C3,S4}-强制分解

本文给出完全图Kn和完全多部图Kn(t)存在{C3, S4}-强制分解的充分必要条件.     

关于完全多部图K_n(t)的 {C_3,C_4,C_6}-强制分解

给出了完全多部图Kn(t)的 {C3,C4,C6} 强制分解存在的充要条件     

完全多部图Kn(t)的{K3+e}分解

如果Kn(t)能分解成一族同构于G的边不交的子图的集合，那么称Kn(t)存在G分解，讨论了当G是K3 e时，Kn(t)的G分解的存在性并给出其充要条件是：参数n，t满足下列条件之一：(1)t为偶数且n≥3；(2)t为奇数且n≡0，1(mod8)。     

完全多部图Kn(t)的G-分解

如果Kn(t)能分解成一族同构于G的边不交的子图的集合,那么称Kn(t)存在G 分解.本文讨论了当G是有一条悬边的三长路时,Kn(t)的G 分解的存在性并给出该分解存在的充要条件.     

完全图Kn的{ P4, S4,C4 }-分解

讨论完全图Kn分解成4个顶点的路、星和圈的存在性．给出完全图Kn存在{C4,S4},{P4,C4),{P4,S4},{P4,S4,C4}-分解以及强制分解的充要条件．     

4或5阶Kn（t）的图对分解

Abueida及Daven给出了完全图Kn的阶为4或5的图对分解存在的充要条件，作为其结果的推广，就阶为4或5的图XC(Fi，Hi)．给出了完全多部图Kn(t)的(Fi，Hi)分解存在的充要条件．     

完全三部图的5圈分解问题

给出了一些可以５圈分解的具体的完全三部图；利用一个引理构造了若干可以５圈分解的完全三部图系列；给出一个完全三部图可以５圈分解的必要条件，并猜测它也是充分条件．     

完全多部图的M(5)性质

针对完全多部图的唯一列表染色问题进行了研究，证明了对任意正整数n，图K1＊7，n，K1＊n，7都具有M（5）性质。     

一类多部图设计的构造

讨论了完全多部图的G 设计的存在性,其中G是五点四边图,并给出其存在谱.     

关于三类五点图的多重完全多部图设计

λKn(g)是一个λ重完全n部图,G为一个不带孤立点的简单图.一个(λKn(g),G)-设计是将λKn(g)划分成边互不相交的子图,使得每一个子图都和G同构.应用GDD、加权和闭包等构造方法讨论G为三类五点图Gi(i=1,2,3)时(λKn(g),G)-设计对于任意λ的存在性问题,得到如下结论:(λKn(g),Gi)-设计(i=1,2,3)存在的充分必要条件是λn(n-1)g2≡0(mod 10),n≥2,ng≥5,其中i=1,2时(n,g,λ)≠(5,1,1).     

关于Bowtie的多部图设计

Kn（g）是一个完全n部图，G为一个不带弧立点的简单图．一个（Kn（g），G）-设计是将Kn（g）划分成边互不相交的子图，使得每一个子图都和G同构。一个bcmtic是指有一个共同顶点的一对边不交的三角形。本文讨论了G为bowtic时，（Kn（g），G）-设计的存在性问题，并给出了其存在谱，     

完全扩容图的点圈扩张性

目的讨论了完全扩容图的圈扩张性。阿勇嘎在2011年给出了完全扩容图的概念,完全扩容图是G□L（G）唯一的非平凡分支,其中L（G）是G的线图。方法利用归纳法对其进行讨论。结果与结论对于最小度大于2的连通且局部连通的完全扩容图,它的任一点由所在的一个6-圈经过若干次1或2-扩张,最后得到哈密顿圈。     

三次图的完全扩容图的连通度

目的研究三次图的完全扩容图的连通度。方法利用反证法。结果与结论3-连通三次图的完全扩容图也是3-连通三次图。     

对偶图的H圈分解和相应的平图4着色

阐明了平图中的H圈与对偶图中的森林Fi及顶点4着色的依存关系,提出了一种基于H圈分解的任意平图的顶点4着色方法。介绍了20面体平图中的24个H圈及对偶图中的24个森林Fi及24种顶点4着色方案。讨论了平图及对偶图中的H圈Ci的个数,森林Fi的个数和顶点的4着色方案数。得到任意平图及其对偶图均能分解出H圈和森林Fi,任意平图及其对偶图均为可4着色的。得到了当平图为三角剖分图时,对偶图为多边形组合,H圈个数必大于其对偶图中的H圈的个数。平图为多边形组合时,其对偶图为三角剖分图,H圈的个数必小于对偶图中的H圈的个数。平图中森林Fi的个数或4着色方案数等于对偶图中的H圈的个数;对偶图中的森林Fi′的个数或4着色方案数等于平图中的H圈的个数。