非线性中立型延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

讨论非线性中立型延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性，我们证明：当且仅当1／2≤θ≤1时，线性θ-方法用于求解渐近稳定Rα，β的类初值问题得到的数值解是渐近稳定的。     

非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性

对一类非线性中立型延迟积分微分方程的数值稳定性进行了研究.将单支方法运用于这类方程得到了数值方法,根据A-稳定等价于G-稳定的理论,获得了其稳定与渐近稳定的一个充分条件.     

一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性分析

讨论了一类非线性中立型变延迟积分微分方程的稳定性.针对非线性中立型变延迟积分微分方程的模型方程,给出方程理论解稳定的条件并给予了证明;其次研究了线性θ-方法求解方程的数值稳定性,证明了A-稳定的θ-方法求解非线性中立型变延迟积分微分方程是稳定的.     

求解中立型比例延迟微分方程组Rosenbrock方法的渐近稳定性

讨论用一类变步长Rosenbrock方法求解中立型线性比例延迟微分方程组的渐近稳定性,应用一种证明数值稳定性的新方法,获得了变步长Rosenbrock方法渐近稳定的充分条件.数值实验进一步验证了算法的理论分析的正确性.     

延迟积分微分方程梯形方法的渐近稳定性

讨论了用梯形方法求解延迟积分微分方程y'(t)=ay(t) βy(t-τ1) y∫0-r2 y(t s)ds的数值方法的稳定性,证明了梯形方法能够保持原方程的渐近稳定性.数值试验进一步验证了理论分析的正确性.     

中立Volterra延迟积分微分方程的块θ-方法的稳定性

块θ-方法具有精度高、数值稳定性好等特点。采用该方法研究线性中立Volterra延迟积分微分方程解的稳定性,理论证明了中立Volterra延迟积分微分方程数值解保留精确解的稳定性,给出当θ∈（1/2,1]时其数值算例。仿真结果表明,该方法提高了数值解的稳定性和计算效率。     

线性多步法求解中立型延迟微分方程的步长准则

讨论了线性多步法用于求解中立型延迟微分方程时的步长准则，给出了数值解渐近稳定的一个充分条件，最后的数值试验验证了本文所获理论结果的正确性。     

Volterra延迟积分方程线性-方法的渐近稳定性

讨论线性-方法应用于Volterra 延迟积分方程的渐近稳定性. 结果表明, 当1/ 21 时, 线性-方法是渐近稳定的.     

一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性

延迟微分方程在很多领域有着广泛的应用,论文对一类非线性中立型延迟积分微分方程的数值稳定性进行了研究.对这类方程运用单支方法得到了一种数值方法,根据A-稳定等价于G-稳定的理论,获得了其稳定与渐近稳定的一个充分条件.     

中立型随机延迟微分方程θ-方法的均方稳定性

讨论θ-方法用于求解非线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,给出了θ-方法均方稳定的一个充分条件.     

非线性中立型积分微分方程零解的全局渐近稳定性

利用Banach不动点理论,给出了非线性中立型积分微分方程,在C~1空间上零解全局渐近稳定的充分条件。在预设条件中一定程度上削弱了中立项系数c和时滞τ_1可微的假设,仅要求c、τ_1连续。通过研究推导并给出了两个实例说明结论的有效性。     

中立型微分方程的数值渐近稳定性

针对中立型微分方程给出了一类数值算法,并得出了其算法新的渐近稳定性充要条件,数值实验表明,该算法对于中立方程是有效的。     

中立型多延迟微分方程θ-方法的散逸性

中立型多延迟微分方程广泛应用于生态学、化学等领域,其理论和数值方法的散逸性研究一直是十分重要的课题。本文研究了中立型多延迟微分方程θ-方法的散逸性,给出了θ-方法的数值散逸性结果,此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性。     

延迟积分微分方程多步RK方法的渐近稳定性

基于延迟积分微分方程(DIDEs)的理论解渐近稳定性的充要条件，运用求解常微分方程的具有A-稳定性的多步RK方法求解相应的DIDEs的渐近稳定性．将有关文献的工作拓展到多步龙格-库塔(RK)方法，并在其中讨论了对应的延迟微分方程(DDEs)的多步RK方法的渐近稳定性。     

中立型Volterra积分微分方程的稳定性

本文通过构造Liapunov 泛函,利用Volterra 积分微分方程初值问题的等价性及积分微分不等式,研究了一类中立型Volterra 积分微分方程的稳定性,在其对应的常微分方程完全可不稳定的条件下,获得了一类新的稳定性判别准则,推广和改进了有关的研究.     

求解中立型多延时系统θ-方法的数值稳定性

研究了用θ-方法求解具有多个延时量中立型系统数值解的稳定性,给出并证明了求解多延时中立型系统的θ-方法渐近稳定的充要条件是θ∈[1／2,1]．     

中立型多延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

研究了中立型多延迟积分微分方程 Runge-Kutta 方法的散逸性,给出了 Runge-Kutta 方法的数值散逸性结果.     

一类中立型线性微分方程的渐近稳定性

讨论了一类中立型线性微分方程的渐近稳定性,得到其零解渐近稳定的新的充分条件.     

有界延迟微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性

讨论了一类延迟量为有界变量的非线性变延迟微分方程初值问题, 得到了带线性插值的Runge- Kutta 方法的渐近稳定性结果. 即如果Runge- Kutta 方法( A, b , c) 是( k , l) - 代数稳定的且k < 1, 那么带线性插值的该方法是GAR( 2m , l) - 稳定的.     

一类中立型泛函微分方程的弱指数渐近稳定性

推广了温立志提出的弱指数渐近稳定概念,将之应用于中立型泛函微分方程,得出了一些关于弱指数渐近稳定和指数渐近稳定的判别定理.包含了温立志的结果.