幂级数sum from k=0 to ∞() ((k 1)~n/k!)t~k的计算定理及应用

论述了一类无穷幂级数的和函数问题，并提出新的计算定理，解决了此类问题的计算。     

一个数论函数的p次均值的计算

主要解决了二进制数字之和函数的p次均值的计算问题,对二进制数字之和函数的p次均值的计算进行了猜想、归纳,得出了精确的p次均值的计算公式Ap(N).     

Kemeny社会选择函数的一种改进算法

Kemeny函数是群决策中的一种社会选择函数.当候选人和投票人较多时,Kemeny函数的计算量很大,这为Kemeny函数的研究和应用带来很大的困难.对Kemeny函数的算法作了一些改进,然后利用数学软件Matlab编写了计算Kemeny函数的程序,并用该程序计算了文献[2,3]中列举的一个选举问题的所有Kemeny函数值.提出的改进算法和Matlab程序较好地解决了Kemeny函数计算的问题.     

有限马尔可夫链嵌入法在系统失效率计算中的应用

引入有限马尔可夫链嵌入法计算复杂系统的可靠度函数,并利用系统可靠度函数与失效率函数之间的关系,导出复杂系统失效率函数的一般公式及计算步骤.针对单元间相互独立,且服从不同寿命分布的一般性复杂系统,给出了应用该方法计算失效率函数的实例.该方法解决了传统方法无法解决的复杂系统的失效率问题,并且运算过程具有可操作性.为深入了解复杂系统的性质奠定了基础.     

负参数Mathieu函数类的计算

为解决实际工程尤其是电磁场问题中需要计算负参数Mathieu函数精确值的难题,在总结了含正、负参数的Mathieu函数之间变换关系的基础上,推导出了各类含负参数Mathieu导函数的叠加计算公式.并据此编制了各类含负参数Mathieu函数及其导函数的计算程序,给出相应的计算数表和函数曲线.通过与商业软件、参考文献及标准数学手册的对比,验证了计算结果的准确性和可靠性,修正并补充了参考文献和数学手册中的部分结果.所编制的Matlab程序包为实际工程应用中计算Mathieu函数类提供了有效的计算工具.     

“倒代换”在微积分教学中的几点应用

文章讨论了"倒代换"这一重要的数学方法在函数极限、不定积分、定积分及广义积分计算中的应用,这会使某些困难的问题容易得到解决,使某些计算问题得到简化。     

连续型随机变量函数的期望和方差的近似计算

本文利用泰勒公式将连续型随机变量函数的期望和方差的计算 ,由积分运算转化为求导运算。给出了近似计算公式 ,从而解决了可 (偏 )导的连续型随机变量函数的期望和方差的计算问题     

快速mass函数收敛算法

DSmT可以很好地解决高冲突证据的组合问题,但是它存在计算量大和主焦元的mass函数难以收敛的问题.针对这些不足,提出快速mass函数收敛算法,在融合过程中只计算辨识框架中单元素形成焦元所占的基本置信指派,并对其做归一化处理,重构mass函数,大大降低了计算量的同时也使mass函数迅速收敛向规定的阈值,以利于快速准确地...     

基于近似贝叶斯计算的HMM隐状态估计

为了得到似然函数不解析可得的 HMM 隐状态估计,将HMM 隐状态估计看成一个贝叶斯最优滤波问题,采用基于近似贝叶斯计算的离子滤波算法对此类问题进行求解,从而解决了一些常用算法如卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波及离子滤波等都不能解决的似然函数不解析可得的滤波问题。     

一类幂级数的和函数与h(n,K)数的引入

论述了一类无穷幂级数sum from k=0 to∞((k+1)~Rt~k)的和函数问题,并提出新的计算定理,解决了此类问题的计算。     

Excel在化工数据及模型参数拟合中的应用

运用Excel的回归分析功能,对化工实验数据进行处理,可以解决在化工数据与模型参数拟合中遇到的复杂计算问题。通过实例说明该方法的实用性及有效性。     

双材料界面裂纹奇异性及应力强度因子

研究了正交异性双材料半无限界面裂纹问题。通过引入含有复奇异指数的新应力函数,利用复变函数方法将界面裂纹问题转化为求解一类广义重调和方程的边值问题,推出正交异性双材料界面裂纹尖端应力具有四种奇异性。并建立了四种奇异性下给定载荷条件时界面裂纹尖端应力强度因子的计算公式。通过算例验证了四种奇异性的存在性。     

对孤立椭球导体面电荷密度与表层曲率之间关系的研究

对于孤立椭球导体,即处于静电平衡作用下,而椭球导体面上电荷密度的分布规律在理论分析上一直都是一个比较复杂的静电学问题,人们普遍认为,孤立的椭球导体面上的电荷密度上的电荷密度随着表面曲率半径的增大而增大,而确定的比例关系一直没有定量得出.本文将通过理论计算得出导体表面曲率与电荷密度之间的定量关系.首先,用平面曲率来表示曲面的曲率,其次,计算正圆柱面、旋转双曲面和旋转抛物面的曲率.最后确定带电孤立椭球面电荷密度与表层曲率关系,认为对于一般的孤立椭球导体,面电荷密度与表层曲率的1/4次方成正比,这表明了电荷大的地方电荷密度也大,同时电荷密度不仅与H存在一定的比例关系,而且还和导体的空间角度存在一定的关系,即不同的空间角度对应着不同的面电荷密度值.     

一种改进的结构可靠度分析中响应面法

在实际工程结构的可靠度分析中,极限功能函数通常很难用明确的表达式表达,响应面法因其自身的优点得到了广泛的应用.为进一步提高求解效率,提出了一种改进措施,在迭代求解过程中,不同于通常的每次都在插值点处展开2n 1个样本点,而是用插值点逐步替代距离极限状态曲面最远的点,直至收敛到给定的精度要求.通过算例进行的对比分析证明,改进的响应面法在没有降低计算精度的前提下,使有限元分析次数显著减少.该方法尤其适用于大型复杂结构的可靠度分析.     

基于第一性原理的BaTiO3晶体电子结构和光学性质研究

应用第一性原理模拟得到了完整的压电材料BaTiO₃晶体的态密度、介电函数、吸收光谱、复折射率和复数光电导谱.计算结果表明,介电函数虚部、吸收光谱、复折射率和复数光电导谱的峰值位置存在对应关系,它们均与BaTiO₃晶体的的电子结构有关.计算结果与实验结果基本相符.     

硬化土模型在FLAC3D 中的二次开发

为了对岩土工程领域相关问题提供数值参考,将硬化土模型与强大的非线性计算功能FLAC3D数值分析软件结合。基于拉格朗日有限差分方法,详细地推导了HS模型在FLAC3D中的增量迭代计算格式,并且给出了更新剪切屈服面应力的算法。在FLAC3D提供的二次开发程序接口基础上,利用VC++程序语言实现了计算过程,并将HS模型编译成动态链接库文件进行加载和调用。最后,通过模型计算与试验实测进行比较,验证了二次开发程序的正确性与合理性。     

基于EMD的剖分空间关系计算模型初探

针对在空间关系计算中存在的经纬度坐标缺少区域信息的问题, 以及基于影像直接进行空间关系计算中存在的计算复杂的问题, 利用具有点面二相性的基于地图分幅的扩展模型(EMD)全球剖分面片作为空间关系计算的基本单位, 采用EMD全球剖分面片编码代替经纬度坐标进行空间关系计算, 提出EMD剖分空间关系计算模型的体系架构, 并在此基础上进行验证实验, 证实了该模型的可行性。     

三维时谐电磁散射问题优化PML方法的收敛性

给出解三维时谐电磁散射问题的一种优化完美匹配层(PML)方法. 该方法基于频域复坐标拉伸, 通过在吸收函数中引入一个小参数ε₀, 使得散射问题优化PML方法的计算不依赖PML的厚度. 并证明了只要参数ε₀充分小, 优化的PML解指数收敛于原三维时谐电磁散射问题的解.     

基于MATLAB的齿轮传动的优化设计

齿轮机构是应用最为广泛的传动机构,而传统的设计方法繁琐且不精确,将优化设计应用到齿轮设计上有效地解决了上述问题。在众多的优化设计软件中,MATLAB在编程和数值计算方面拥有明显的优势。以二级齿轮传动为例,在系统地分析了目标函数建立、设计变量选取和约束条件确定的基础上,建立了齿轮传动的数学模型,采用SQP算法求解该优化问题。结果表明采用MATLAB求解优化设计问题,不仅算法可靠有效,而且编程简单。