巧设参数求平面曲线的参数方程

在求平面曲线参数方程的过程中,选取恰当的参数,不但能使方程有较简单的形式,而且能使曲线的几何意义更加明显。从化平面曲线的普通方程为参数方程及求轨迹方程两方面探讨选参数的一些方法和技巧。     

自然参数与一般参数

本文讨论了自然参数与一般参数的关系和引入自然参数的必要性。弧长是具有几何意义的，用弧长作参数(即自然参数)便于理论问题的研究。     

二次曲线参数方程的几何意义

椭圆的参数方程的几何意义是众所周知的(见例1)。本文将分别对双曲线、抛物线的参数方程阐述几何意义(见例2、例3)。     

椭圆的参数方程教学案例

圆锥曲线中,椭圆具有举足轻重的地位,而椭圆的参数方程的引入和学习,有助于我们更好地理解椭圆的性质,体会各知识之间的联系,方便的解决一些数学问题。教科书通过推广前一节例4,得出椭圆的参数方程,这个参数方程实际上是通过纯粹的代数和三角变换得到的,参数的几何意义并不明确,为此我类比圆的参数方程中参数的几何意义来探究椭圆参数方程中参数的几何意义,辅助计算机利用几何画板演示椭圆的轨迹,发现参数的几何意义,直观形象易于理解。     

复合函数、参数方程的几何意义

文章利用柱面方程的几何意义解释了复合函数、参数方程的几何意义。     

曲面上的特殊参数系在微分几何中的应用

利用曲面的三个基本形式及主曲率、高斯曲率、平均曲率和测地曲率等几何量为保持定向的容许参数变换下的不变几何量这一特征,在曲面上选择"整体"或"局部"的特殊参数系,研究微分几何中上述几何量的计算及相关结论的证明,根据曲面特点,用实例展示了在曲面上选取恰当的"整体"或"局部"特殊参数系的巨大功能。     

直线参数方程的应用

利用直线参数方程中参数的几何意义，解决涉及直线与二次曲线相交的一类问题。并应用直线参数方程，将直线的倾斜角与三角函数相联系，解决与极值有关的问题。     

有轴平面束方程中参数的几何意义

本文给出通过两个相交平面的交线的平面束方程中参数的几何意义；并用类似的方法获得平面解析几何中直线束方程中参数的几何意义。     

从光流场计算刚体运动参数

本文研究了从单帧图象光流场恢复观察者相对于周围环境运动参数的计算问题,证明了分别至少需要两个光流点才能唯一地确定纯平移和纯旋转的平移方向和旋转参数。而至少需要八个光流点才能唯一地决定一般运动的平移方向和旋转参数。与已有算法相比,本文的算法简单且易于理解。本文同时分析了平移方向和旋转参数的几何意义,提出了一种利用光流点判别观察者运动形式的简单方法。     

3～12岁儿童胸腔骨骼参数化几何模型的建模研究

儿童的人体体征参数的变化,对胸腔骨骼几何有很大影响,这直接影响儿童胸部损伤形式.现有的儿童胸腔骨骼几何模型数量有限,且都是基于特定人体体征参数开发的.针对61个儿童胸腔CT样本,应用CT三维重建、半自动选点、胸腔姿势调整、统计学分析以及径向基函数(Radial Basis Function,RBF)神经网络变形等处理,建立了基于年龄、身高、体质指数(Body Mass Index,BMI)、性别的中国3～12岁儿童胸腔骨骼参数化几何模型.运用该参数化模型快速得到3～12岁内,年龄、身高、体质指数、性别任意组合的儿童胸腔骨骼几何模型.运用该参数化几何模型,预测的3～12岁儿童胸腔骨骼几何模型的平均几何精度为5.2 mm,第1对到第12对肋骨的平均几何精度最大为7.0 mm,最小为4.5 mm.该参数化几何模型可以用于研究人体体征参数对胸腔骨骼几何的影响以及对儿童胸部损伤的影响.