非满秩与满秩射影变换的探索(英文)

对三维空间中的射影变换加以分析 ,说明其行、列相关系数的几何意义及将三维非满秩射影变换改为二维满秩射影变换的处理方法进行探索 ,这对计算机辅助设计中的图形处理和建立图形数据库是有利的 .     

射影变换绘图系统设立与讨论

为了适应工程图学理论研究的需要,本文对建立射影变换绘图系统进行了探讨,提出了整个系统的总体设想,重点分析、讨论了三个具体问题。1、透射变换中无穷远点的处理。2、配极变换中极点在二次曲线内的辅助线的选取。3、图形编辑。     

射影变换与中学几何

本文通过具体实例说明射影变换在几何问题的证明、作图、作图的可能性、以及高观点指导几何教学等方面的重要作用。     

射影变换与中学几何

本文通过具体实例说明射影变换在几何问题的证明，作图，作图的可能性，以及高观战指导几何教学等方面的重要作用。     

Finsler空间的广义射影变换和无穷小广义射影变换

把Ｆｉｎｓｌｅｒ空间中保持测地线性质的变换推广为在一般Ｆｉｎｓｌｅｒ联络下保持道路性质的变换，获得了包括广义Ｗｅｙｌ张量在内的若干个不变张量，并用它们的李导数研究无穷小广义射影变换．     

二次曲线射影分类的再探讨

利用行列式对二次曲线进行了较为完善的射影分类，使判断更为方便。     

关于非退化二阶曲线上的射影变换及对合

将文献[1]中的结果推广到非退化二阶曲线的情况，得出非退化二阶曲线自身的双射成为射影变换及对合的充要条件：非退化二阶曲线Г到自身的双射ψ为射影变换的充要条件是ψ下的全部交错点共线；非退化二阶曲线Г到自身的一个双射ψ为对合的充要条件是ψ下的全部交错点及全部对应三点形对应边的交点共线。然后，再将非退化二阶曲线到自身的双射为对合的充要条件推广到退化二阶曲线两相异列的情。     

关于非退化二阶曲线上的射影变换及对合

将文献[1]中的结果推广到非退化二阶曲线的情况,得出非退化二阶曲线到自身的双射成为射影变换及对合的充要条件:非退化二阶曲线Г到自身的双射为射影变换的充要条件是下的全部交错点共线;非退化二阶曲线Г到自身的一个双射为对合的充要条件是下的全部交错点及全部对应三点形对应边的交点共线.然后,再将非退化二阶曲线到自身的双射为对合的充要条件推广到退化二阶曲线两相异点列的情形.     

关于相似变换射影定义的注记

本文通过系数射影变换之下不谱复 的性质用较弱的射影条件给出了相似变换的射影概念。     

线性方程组反问题的列满秩解

给出了线性方程组反问题的列满秩解的一般表达式。     

Finsler空间的广义投影变换和无穷小广义射影变换

把Ｆｉｎｓｌｅｒ空间中保持测地线性质的变换推广为在一般Ｆｉｎｓｌｅｒ联络下保持道路性质的变换，获得了包括广义Ｗｅｙｌ张量在内的若干个不变张量，并用它们的李导数研究无穷小广义射影变换。     

关于用基元变换法堆导射影公式的问题

给出在射影变换下以原象元素所建立的齐次射影坐标系化为自然坐标系的方法，不妨称作基元变换法。同时给出射影变换的几何意义。     

二维射影变换式的求法

在现行的射影几何教科书中,对求二维射影变换式的方法涉及较少,本文通过具体例子对二维射影变换式的求法进行了探讨。     

高维射影空间中透射变换的确定和性质

研究了ｎ维射影空间Ｐ＾ｎ中的透射变换的确定和性质。得到了如下结果：给定Ｐ＾ｂ中的一个超平面π和三个不在π上且互异的共线点，Ｐ，Ｚ，Ｚ’，则恰有一个以Ｐ为透射心，π为透射面，且以Ｚ和Ｚ’为一对对应点的透射变换。并由此证明ｎ维射变换可表成有限个透射变换的乘积。     

基于局部特征射影变换的组织切片图像非刚性配准

针对组织切片图像配准问题,研究一种以局部特征射影变换配准方法为基础的全局非刚性配准方法以获得更好的匹配效果。首先,采用空域增强与频域增强结合的方法对图像进行预处理,应用匹配滤波突出组织四周的轮廓特征;其次,提取处理后的图像的尺度不变特征转换(scale-invariant feature transform, SIFT)特征并进行初步的匹配,根据匹配的特征点的坐标通过随机抽样一致(random sample consensus, RANSAC)方法计算两幅图像之间的射影变换矩阵参数并进一步剔除离群点,该矩阵可用于全局配准;最后,同样根据RANSAC方法提取出的特征点采用K近邻方法对图像进行区域划分,针对不同局部区域单独求解射影变换矩阵,并与全局配准矩阵进行比较筛选得到组织切片全局非刚性配准模型。实验结果表明对于不同的组织切片图像,局部射影变换配准的方法基本都可以提高配准的准确率,但对于局部变形较小的图像对,局部射影配准对配准精度的提高有限。     

关于射影变换关系式的九条注记

本文较简单地论述了射影变换关系式的各部分的实质含义，具体作用以及关系式的确定方法、使用注意点。     

射影变换下的蝴蝶定理

研究射影变换下的蝴蝶定理并加以证明．改变射影平面上蝴蝶定理中相应弦所在直线的位置、去掉条件“M为弦PQ中点”、考虑退化的二阶曲线等情形，得到在射影平面上蝴蝶定理的若干推论．在欧氏平面上运用类比法，得出蝴蝶定理在初等几何中的若干推论，并给出简洁证明．     

直线上射影变换几何结构的教学

本文借助几何作图给出了直线上射影变换的几何结构，并就如何教学提出了设计方案。     

关于用基元变换法推导射影公式的问题

给出在射影变换下以原象元素所建立的齐次射影坐标系化为自然坐标系的方法,不妨称作基元变换法.同时给出射影变换的几何意义.     

求二维射影变换式的矩阵算法

本文利用矩阵运算知识给出了二维射影变换基本定量的一个新证明,从而也给出了求解二维射影变换式的一种新算法。