对于调和级数∑^∞n=11／n的分析

调和级数∑^∞n=11/n是一种比较简单的发散级数，有关它发散性的证明，本文提出几种在教材之外的其它论证。     

对于调和级数sum from n=1 to ∞(1/n)的分析

调和级数 ∑∞n =11n 是一种比较简单的发散级数 ,有关它发散性的证明 ,本文提供几种在教材之外的其它论证     

证明调和级数∑∞n=1 1／n 发散的7种方法

从五个方面着手,给出了证明调和级数发散的7种方法。     

证明调和级数sum from n=1 to ∞()1/n发散的7种方法

从五个方面着手 ,给出了证明调和级数发散的 7种方法     

正项级数n≥1(1)/(nα)敛散性质的一个推广

讨论了正项级数i≥1(ai)/((a1+…+ai)α)（α为实数）的敛散性质.所得结论是正项级数n≥1(1)/(nα)敛散性的一个推广.     

正项级数sum from n≥1(1/(n~α))敛散性质的一个推广

讨论了正项级数（α为实数）的敛散性质．所得结论是正项级数　敛散性的一个推广．     

调和级数^∞∑n=1 1/n发散性的两种证明方法

调和级数是一个重要的常数项级数,对其发散性的证明,多个学者在不同期刊上给出了诸多不同证法。文章以Mathematic数学软件为工具,就周世国在《高等数学研究》1999年第4期上发表的＂调和级数^∞∑n=1 1/n发散性的两种简单证法＂一文中存在的问题加以纠正,同时给出了几种不同的证明方法。     

一类特殊数列的前n项和的探讨

对由等差数列的乘积以及乘积的倒数所构成的一类特殊的数列的前n项和的求解作了探讨,得出两个定理及6个推论以及应用。     

试论数项级数前n项和的求法

首先给了级数敛散性的定,然后论述了求数项级数前n项和的多种解法,并举出了若干实例。     

单调有界准则的推广与级数sum from n=1 to ∞ sin~m(an+b)/n~α的敛散性

利用致密性定理获得有界数列{y_n}收敛的一个充分条件:∨ε>0,■N∈Z+,使得当n>Z时,不等式yn-yn-1<ε恒成立。并发现任意项级数收敛的一个判定定理:如果级数sum from n=1 to ∞ a_n有界,且limn→∞a_n=0,则该级数收敛。由此获得:级数sum from n=1 to ∞ sin~(1+2s/t)=n/n~α收敛,其中s∈Z,t∈Z+,0<α≤1。并进行推广:如果s∈Z,t∈Z~+,0<α≤1,则级数sum from n=1 to ∞sin~1+2s/t)(an)/n~α收敛。再获得一个一般性结论:设有界函数f(n)满足0≤f(n)0,k,l∈Z。     

用微积分求数列的前n项和

等差、等比数列的前n项和易求,而一般数列的前n项和是不太容易求的,本文介绍利用微积分知识求数列的前n项和公式的一些方法,并给出一些结论。     

∑∞ k=1Ak(t)一致收敛的判定和性质

借助矩阵范数和矩阵谱半径的概念,结合极限理论和数项级数的有关结论,给出了矩阵级数一致收敛的判定和性质.     

随机级数∞∑n=1ξnun的一些性质

对Rademacher级数∞∑n=1±un的性质进行了研究,首先将∞∑n=1±un的相关结果进行了推广,对于更为一般的随机级数∞∑n=1ξnun确定了其有限和的上确界与级数之间的具有相互限制的数量关系,然后,通过其数量关系将Rademacher级数的重要性质作了推广,通过研究发现:级数∞∑n=1ξnun具有Rademacher级数同样的确界定理.最后,直接证明了如果级数∞∑n=1ξnun收敛,它的模V属于Lp,(Ω)空间.     

关于一类牵联数列y_n=ax_n+bx_(n+1)的收敛性的判定

给出两数列 { xn}、{ yn}满足 yn=axn+bxn+1的收敛性之间的关系 ,并推广到 yn=axn+bxn+p(p∈ N)的收敛性关系     

随机级数∑n=1^∞ξnun的一些性质

对Rademacher级数∑n=1^∞&#177;un的性质进行了研究,首先将∑n=1^∞&#177;un的相关结果进行了推广,对于更为一般的随机级数∑n=1^∞ξnun确定了其有限和的上确界与级数之间的具有相互限制的数量关系,然后,通过其数量关系将Rademacher级数的重要性质作了推广,通过研究发现：级数∑n=1^∞ξnun具有Rademacher级数同样的确界定理．最后,直接证明了如果级数∑n=1^∞ξnun收敛,它的模V属于L^p（Ω）空间．     

级数∑ from n=1 to ∞ 1/n~p(0

张学军 《延安大学学报(自然科学版)》1999,(3)

数列{a_n}通项公式a_n=a_1+sum from k=1 to (n-1)(a_(k+1)-a_k)的几个应用

本文应用数列｛ａｎ｝通项公式a_n=a_1 sum from k=1 to (n-1)(a_(k 1)-a_k)的改进型，解决了几类由递推 公式给出的数列的通项公式。     

收敛的非线性迭代数列x_(n+1)=g(x_n)的等价数列

本文讨论在非线性迭代xn+1=g(xn)过程中,当迭代数列{xn}收敛时,给出与迭代数列{xn}收敛速度相同的等价数列.     

求级数sum from (K=1)to n of (K~m)的和及伯努利数的微积分方法

本文从级数∑ｎＫ＝１Ｋｍ的自身结构特征出发，推导出了利用微积分求该级数和及伯努利数的方法     

(AgI)n和AgnIn-1Cl(n=2～13)团簇稳定结构遗传算法研究

利用遗传算法结合经验势研究了(AgI)n和AgnIn-1Cl(n=2~13)团簇的稳定结构及性质。结果表明:n=2~13,(AgI)n团簇构型由单环结构转化为四元环和六元环邻接的笼状结构,(AgI)n(n=6、8、12)结构较稳定;n=2~13,AgnIn-1Cl团簇构型由单环结构转化为四元环、六元环及八元环邻接的笼状结构,AgnIn-1Cl(n=6、8、9、12)结构较稳定。