有限群超可解的若干充分条件

称群G的一个子群H在G中弱c-正规,若存在G的一个次正规子群K,使G=H K且H∩K≤HG.主要利用子群的弱c-正规性对有限群结构的影响,得到了有限群超可解的若干充分条件.     

c-正规子群与弱c-正规子群之间的关系(英文)

群G的一个子群H称为在G中c-正规的,若存在G的一个正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的G的最大正规子群,群G的一个子群H称为在G中是弱c-正规的,若存在G的一个次正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG.显然c-正规子群一定是弱c-正规子群,但反之并不一定成立.我们给出了c-正规子群与弱c-正规子群等价的若干充分条件.     

弱c-正规子群对有限群构造的影响

设群G为有限群,称G的子群H在G中弱c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩ K≤HG,其中HG是包含在H中的G的最大正规子群.本文运用子群的弱c-正规性刻画了有限群的结构,由此获得了一些新的结论,并且推广了关于p-幂零群、亚幂零群的一些已知结果.     

有限群的拟c-正规与c-正规

有限群G的子群H称为G的拟c-正规子群,若存在G的一个次正规子群K,使HK■G且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg.通过研究拟c-正规子群对有限群结构的影响,得出拟c-正规与c-正规的一些等价条件以及有限群可解的条件.     

有限群可解的若干充分条件

摘要：群G的一个子群日称为在G中弱c-正规,若存在G的一个次正规子群足使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中G的最大的正规子群．弱c-正规子群是近年来群论研究的热点．利用子群的弱c．正规性对有限群的影响,得到了关于有限群可解的若干充分条件．     

弱c-正规与有限群的可解性

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩x∈GHx是包含在H中的G的极大正规子群．利用子群的弱c-正规性来探索一个群为可解群.     

有限群的弱c-正规

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规，如果存在G的一个次正规子群K，使得G＝HK且H∩K≤HG，其中HG＝∩↑x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群弱c-正规性给出一个群为可解群、p－幂零群的一些条件，主要定理有：1）设G是一个有限群，则G可解当且仅当G的每个在Fc中的极大子群M在G中弱c-正规。2）设G是有限群，P是G的Sylow p-子群，这里p为素数，p||G|且（|G|,p-1)=1。假设存在P的一个极大子群P1使得P1在G中弱c-正规且Op(G)≤P1，则G／Op（G）是p-幂零的。     

有限群可解的一些充分条件

设G是限群,称子群H在G中c-正规,若存在K G,使得G=HK且H∩K≤HG.本文利用子群的c-正规性和一般真子群的θ-子群偶刻画了有限群的可解性.     

超可解群的几个充分条件

研究有限群的具有某些特性的子群与有限群的结构之间的关系一直是有限群论重要课题之一.其中,由于正规性质在有限群论中的重要性,通过子群的某些广义正规性质来研究有限群的结构,几十年来都是人们非常感兴趣的课题.定义了一种既具有数量关系同时又具有广义正规性质的子群——拟c-正规子群:群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的一正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念我们给出了超可解群的几个充分条件,推广了一些已知的结论.     

p-幂零群的几个充要条件

群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念给出了p-幂零群的几个充要条件.     

半覆盖-远离及X-半置换子群与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,P是H的一个Sylowp-子群.若NG（P）为p-幂零群且下列条件之一成立,则G是p-幂零群：（1）P的极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换;（2）P的二次极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换.     

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。     

有限超可解群的置换乘积

群G的两个子群H和K称为可置换的,如果HK=KH.利用子群的可置换性,给出了两个超可解子群A和B的乘积仍为超可解群的一个判别准则.     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

有限群的c-正规极大子群及可解性

利用特殊极大子群的c-正规性对有限群的结构进行研究,给出了有限群可解的几个充要条件．     

p-幂零群的两个充分条件

利用子群的c-补性定义讨论了有限群的p-幂零性,得到了有限群为p-幂零群的两个充分条件。     

循环群的子群交与子群并的构造

本文给出了循环群的子群交与子群并的构造。     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

关于有限群的X置换子群

令A,B是一个群G的两个子群,X是G的一个非空子集,称A与B是X可置换的,如果存在X中的一个元x,使得ABx=BxA.对X置换子群和它们的一些应用进行了综合评述,介绍了一系列相关的重要成果和一些未解决的问题.