指数模型单参数的线性贝叶斯估计

（X,λ）是二维随机向量,X1,X2,…,Xa为来自指数总体i．i．d样本,它们的条件分布X｜λ～E（h）,在参数入的先验分布未知的情况下,根据入的期望和方差所具有的性质,证明了参数入与样本X1,X2,…,Xa存在一定程度的线性关系,利用这一特性和入的充分统计量,导出入在平方损失函数下的贝叶斯估计,并进一步讨论了其渐近性。     

线性指数模型参数的经验贝叶斯估计

根据经验贝叶斯原理,讨论了在平方损失函数下,线性指数模型参数的非参数经验贝叶斯(empirical贝叶斯,EB)估计问题.首先利用密度函数的核估计方法构造边际分布密度函数以及该分布密度函数的一阶导数;然后结合线性指数模型未知参数在相同损失函数之下的贝叶斯估计得到了未知参数的非参数经验贝叶斯估计.最后由C-R不等式以及Jensen不等式证明了所得到的经验贝叶斯估计的渐进最优性质,并获得了其收敛速度(n-(2r-1)/(2r 1)).     

正态模型单参数经验贝叶斯估计

依据经验贝叶斯估计的思想方法,研究在平方损失函数下,正态模型单参数的经验贝叶斯(EB)估计问题.先将理论贝叶斯估计用的边际分布密度函数及该分布密度函数的一阶导数表示出来,再利用过去样本值和当前值 ,采用密度函数的核估计方法构造相应的函数代替理论贝叶斯估计中的函数,得到参数的经验贝叶斯估计,最后证明了所得到的经验贝叶斯估计是渐近最优的.     

关于线性贝叶斯估计

设（Ｘ，）是二维随机向量，参数有未知的先验分布Ｇ，如何利用样本Ｘ１，Ｘ２，……，Ｘｎ来估计是一个很有意义的问题，文章在已知Ｇ的一阶和二阶矩条件下给出了的线性贝叶斯估计，并讨论了其大样本性质。     

一类SIR流行病模型及参数的贝叶斯估计

介绍了一类在固定人口条件下的标准流行病的随机模型,讨论了该模型的解及其性质,进一步对其参数进行了贝叶斯估计,对其先验分布的超参数也给出了确定的方法.     

线性指数分布参数的经验贝叶斯估计

对线性指数分布在平方损失下获得了参数的贝叶斯估计,并构造了相应的经验贝叶斯估计,证明了所提出的经验贝叶斯估计是渐近最优的且有收敛速度O（n^-q）,其中q=（s-1）（λs-1）／[s（2s＋1）],1／2〈λ〈1—1／（2s）,s≥2是一给定的整数．     

Rayleigh分布参数的贝叶斯经验贝叶斯估计

文章在均方损失函数下研究了Rayleigh分布参数的贝叶斯经验贝叶斯估计问题;在b=1条件下,证明了其贝叶斯经验贝叶斯估计是几乎处处收敛于贝叶斯估计的,并且它是渐近最优的;最后,给出蒙特卡罗随机模拟试验验证了此贝叶斯经验贝叶斯估计的渐近最优性。     

非参数回归模型的贝叶斯局部线性估计

对于非参数回归模型=m(x)+ε,在局部线性估计中窗宽h的先验分布为Gamma分布的条件下,用未知光滑函数m(x)的后验均值构造了它的贝叶斯估计,并给出了参数的后验分布和抽样方法.模拟算例证明了贝叶斯局部线性估计方法的可行性.     

矩阵损失下贝叶斯线性无偏估计及其稳健性

证明了,在一般线性模型中,未知参数在二次损失下的贝叶斯线性无偏估计也是矩阵损失下的贝叶斯线性无偏估计.讨论了贝叶斯线性无偏估计关于误差分布的稳健性,给出了未知参数的贝叶斯线性无偏估计是最优估计的充分必要条件.     

连续型单参数指数族的经验贝叶斯检验

讨论了连续型单参数指数族的经验贝叶斯检验问题.在假定先验分布G(θ)非退化及边缘分布fG(x)m次可导的条件下,通过考虑检验函数的单调性,利用核估计方法构造了经验贝叶斯检验函数并通过泰勒定理证明其收敛速度的阶为O(n-(m-1)/(m 3)).m越大收敛速度越快,当m=∞时,收敛速度的阶近似为O(n-1).通过比较发现,这种方法是有效的.     

PA样本下连续型单参指数族参数的EB估计

目的 研究PA样本情形下连续型单参指数族参数的经验Bayes估计.方法 对密度函数及其导函数采用核估计的方法 构造了参数的EB估计.结果 在平方损失函数下,给出PA样本情形参数EB估计的收敛速度.结论 在适当条件下,连续型单参指数族参数的经验Bayes估计,在PA样本下收敛速度可与iid样本及NA样本一样,任意接近D(na-1/2).     

K个单参数指数总体相等的假设检验

在取得定数截尾样本条件下,构造了一种检验K(K>2)个单参数指数总体相等的统计检验方法,并利用Beta分布,Fisher Z分布和F分布的关系,通过查F分布数表直接确定检验的否定域.     

两两NQD序列下线性指数分布参数的经验Bayes双边检验

讨论两两NQD序列下线性指数分布参数的经验Bayes(EB)双边检验问题.利用概率密度函数的核估计方法,构造参数的EB检验函数,在适当的条件下证明EB检验函数是渐近最优的,并获得它的收敛速度.举出一个满足定理条件的例子.     

正态线性回归模型下Bayes估计的优良性

在基于错误的先验假定下,获得了正态线性回归模型下可估函数的Bayes估计,证明了在一定条件下,在均方误差矩阵（MSEM）准则下,Bayes估计相对于最小二乘估计的优良性,并推出了相对效率的范围．     

一类线性模型参数的Bayes估计及其优良性

导出了一类线性模型中参数的Bayes线性无偏估计.在均方误差矩阵准则、predictive Pit mancloseness(PRPC)和posterior Pit man closeness(PPC)准则下分别研究了Bayes线性无偏估计相对于广义最小二乘估计的优良性.     

线性指数分布模型的一类贝叶斯判别分析

设有两个总体Π0和Π1,分别服从参数为θ0和θ1的线性指数分布,对于待观测的寿命样本X,给出相应的判别分析问题的Bayes停止判决法则,其中损失函数包括试验费用和误判损失两部分.