随机变量的矩在证明积分不等式中的应用

概率论不仅广泛运用于应用学科，而且在基础数学中也有着重要应用．基础数学中一些重要的定理、公式、不等式等都可以用概率论的方法得到证明．文[1]利用概率方法证明了一些代数不等式．本文主要利用概率中随机变量矩的一些重要不等式证明了一些重要的积分不等式，具有直观性、可行性和简便性．     

概率方法在不等式证明中的应用

针对不同的问题，通过构造适当的概率模型，运用概率论方法对一些常用不等式加以证明。阐述了概率方法在不等式证明中的应用，显示了概率应用的巧妙性和优越性，同时可以使其证明简化。     

几个不等式的概率函数证明方法

数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的,而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性、分布列以及概率密度较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法,总结了应用概率的思想证明不等式的技巧。     

高等数学在证明不等式中的应用

不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着重要的作用,但用初等数学知识证明一些不等式比较困难。本文利用高等数学的原理和方法,应用微积分、概率论、向量代数等高等数学知识来证明不等式,可以取得良好的效果。     

关于一类概率型算子的Lipschitz性质保存性的证明

利用Bemstein算子的数学期望表达式及概率论中相关的数字特征不等式来证明文献[4]中定理A，使其证明过程得到简化．并且我们把这种证明方法推广到一类概率型算子当中。     

等式和不等式的概率证明

<正>在近几年的教学过程中,发现概率论独特的思考方法在等式和不等式的证明中有着特殊的作用,并且对有些问题的证明显然比其它的证法简洁.本文运用概率的有关性质和结论,证明几个等式和不等式.     

概率论在不等式证明中的应用

从利用必然事件概率为1的结论、数学期望和密度函数方面，介绍了概率论在不等式证明中的应用．     

概率论的思想方法在证明数学不等式中的应用

研究了概率方法在不等式证明中的一些应用,把概率论的思想方法渗透到高等数学的教学中,有助于拓宽解题思路,提高解题能力,理解数学各学科之间的紧密联系．     

利用概率方法证明不等式

不等式是数学分析的重要内容,证明不等式常用的是代数方法,但有些问题不容易解决,运用概率方法可以对一些问题巧妙地解决,同时还可以为抽象的数学问题提供具体的概率背景,沟通各数学分支之间的联系.     

概率论方法证明数学公式的若干实例

本文主要通过举例说明利用概率论的方法来解决初等代数和数学分析中的一些问题:利用概率的性质和方差的非负性证明不等式,利用中心极限定律求极限,并阐明利用概率方法的关键是根据不同的数学问题建立相应的随机模型,然后利用相关定理证明,从中显示出概率方法在应用上的广泛性和优越性.     

Fisher信息阵在矩阵不等式证明中的应用

利用多元正态分布以及Fisher信息阵的单调性和可加性,证明了几个常见的矩阵不等式和多参数Cramer-Rao不等式,而证明的过程没有使用矩阵理论。     

导数在不等式的“一题多证”中的应用*

数学中不等式的证法很多,但是某些不等式的证明是比较困难的,本文利用导数知识对一道典型不等式进行了"一题多证",使学生掌握了证明方法,提高了解题能力,拓展了发散思维。     

凸函数的某些性质及其在不等式的概率证法中的应用

本文利用凸函数的性质,得到Jensen不等式中等号成立的充要条件,并用概率方法证明了常用的几个重要不等式,从而进一步完善了这种证明不等式的方法。     

恒等式证明的概率模型法

本文利用建立概率模型,证明几个重要的恒等式。有些恒等式用常用的分析方法证明是很不易的,但建立了概率模型后,通过求概率或求数学期望,很方便地把恒等式证明出来。     

用Gurland不等式证明积分不等式

介绍了几个重要积分不等式和Cauchy积分不等式的几种证明方法,并且这些不等式都可用概率论中的Gurland不等式来证明.     

一个不等式的几种新证法

分别利用概率论中的Jensen不等式、条件极值、多元函数极值和凸函数的性质,给出了一个有趣不等式的4种新的证明方法;并给出了该不等式的应用.