一类多参数分形插值曲面迭代函数系

在三维空间中,构造了一类多参数的迭代函数系,与传统的仅含有一组自由参数的迭代函数系相比,所构造的迭代函数系具有更大的灵活性.在一定的条件下,证明了这类迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的分形插值曲面.讨论了多参数的分形插值曲面关于参数的连续依赖性,给出一个具体例子,通过数值模拟,直观地显示了分形插值曲面在不同参数下的形态.论文的研究为利用多参数分形插值曲面拟合粗糙曲面和非平稳数据提供有价值的理论基础.     

一类分形插值迭代函数系及其性质

基于分形插值方法,构造了一类具有较大灵活性的分形插值迭代函数系。证明了这类迭代函数系的吸引子是经过给定插值点的分形插值曲线,并给出两个具体的例子,展示了此类分形插值曲线的形状。研究了这类分形插值函数关于自由参数的连续依赖性。最后,讨论了此类迭代函数系发生扰动时相应的分形插值函数的变化规律。在一定条件下,给出了由扰动迭代函数系和原始迭代函数系所产生分形插值函数之间的误差估计式。     

分形插值函数与分形平移曲面

本文在R~3中构造一平移曲面,使其为通过N+1个给定点的xog坐标面上一矩形域上的连续分形插值函数的图,并为某个双曲迭代函数系的吸收子,进而讨论了与该迭代函数系相关的码空间、抽象动力系和分形插值函数的动差,而且就一类特殊情况讨论了分形曲面的分形维数.最后,我们讨论了与一类非双曲迭代函数系相关的分形插值函数、分形曲面.     

关于矩形网格上分形插值曲面的若干计算结果

在介绍了矩形区域上传统插值曲面原理的基础上，叙述了利用R3上的迭代函数系的吸引子来构造分形插值曲面的方法，并依据给出的矩形区域上分形插值曲面的迭代函数公式进行了相关计算推导．通过计算，对两种插值曲面进行比较，从而得到分形插值曲面的若干计算结果，并给出了分形插值曲面的积分计算公式，从而为此类问题的进一步研究提供了理论依据．     

基于多项式的递归分形插值曲面的构造

为了利用多项式构造递归分形插值曲面,根据分形插值方法给定的插值节点,可以构造适当的迭代函数系(IFS),使得迭代函数系的不变集是一个连续插值函数的图像。根据这个多项式,构造含有常数尺度因子的迭代函数系,证明该迭代函数系的不变集就是过插值节点的分形插值曲面。通过改变分形纵向尺度因子的大小可以调节分形插值曲面的粗糙程度。     

一类具有双参数的迭代函数系及其吸引子

基于Barnsley的分形构造法,构造了一类具有双参数的非线性迭代函数系.与传统的线性迭代函数系相比,所构造的迭代函数系具有更高的灵活性,它的吸引子即分形插值曲线能更好地拟合实验数据.证明了这类分形插值函数关于双参数是Lipschitz连续的,并讨论了这类分形插值曲线的参数界定问题,最后给出了关于双参数的充分条件.为图象压缩和数据拟合等实际应用提供了理论基础.     

基于分形理论的需水量预测方法

在研究有关分形理论的基础上 ,提出了基于分形拼贴定理和分形插值函数迭代生成过程的需水量预测新方法 .该方法根据分形拼贴定理 ,求取一个与历史记录相近的吸引子的迭代函数系统来求取分形插值函数 ;通过分形插值函数的迭代生成 ,建立预测模型 .并以实例证实该方法的合理性及可靠性 .     

一类多参数分形插值系统及其吸引子的维数

通过构造一类多参数迭代函数系,给出了迭代函数系统收敛的条件,并通过图像的自相似性以及增加插值点的信息应用递归迭代算法求出了参数的取值,这样可以通过所求参数对图像进行更加精确的拟合.还对所构造的多参数迭代函数系统的吸引子性质进行了研究,讨论了变差与计盒维数之间的关系,并且得到了这类分形插值曲面的计盒维数.     

二元分形插值函数的不定积分

介绍了矩形区域上由迭代函数系(iterated function system,IFS)生成的二元分形插值函数的不定积分.首先证明二元插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,并得到了其迭代函数系.其次,证明了二元插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形.     

广义K迭代函数系及其吸引子

迭代函数系(iterated function system,IFS)是产生分形的一种非常有用的方法.一个IFS通常是由完备度量空间上的一组压缩映射构成,它的吸引子一般是分形.在经典的Kannan映射和广义K映射的基础上,引入了一类广义K迭代函数系(K-IFS).证明了这类广义K-IFS存在唯一的吸引子,给出了广义K-IFS的吸引子的拼贴定理,构造了一个用广义K-IFS的吸引子逼近给定紧集的例子.     

分形插值及分形维数的图解法

自然界中存在的许多现象具有分形特征,传统的Euclid空间对具有分形特征的自然界形态模拟具有一定的困难,对此可以用分形插值来拟合自然界形态。基于迭代函数系统（IFS）,通过离散的数据点构成分形插值函数,可以证明分形插值函数是这个IFS唯一的吸引子。分形插值曲线的分形维数直接用数学公式求解比较困难,借助于MATLAB矩阵运算与图形绘制功能,采用图解方法求取,精度可以达到0.01~0.001,从而实现离散数据点的分形插值拟合及其分形维数的求解。试验结果表明,该算法具有简捷直观的特点。     

基于超分辨率分形解码和误差补偿的图像插值算法

插值是图像处理中的基本问题,现有的插值算法无法对具有复杂结构和丰富纹理的图像进行准确有效插值.对图像进行四叉树分形编码,确定相应的最优线性变换参数,建立具有相似关系的"子块-父块对";根据块之间的相似关系与图像分辨率无关的特点,以超分辨率分形解码的方式对吸引子进行重建,进而得到插值图像;对分形编码的拼贴误差进行双立方插值,并以此作为补偿项对插值图像进行修正,进一步提高插值精度.标准测试图像的实验结果表明:与经典算法相比,分形插值能够对图像的结构细节实现准确有效的恢复,不会造成边缘模糊和锯齿效应,具有较高的插值精度和图像质量.     

基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差.再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数.     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式，着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时，此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

岩石断面分形插值稳定性的实验研究

岩石断裂表面是粗糙的 ,而断裂表面的粗糙度 ,对研究裂纹的萌发、扩展以及最后导致岩石断裂破坏过程中的本质规律起着十分重要的作用 因此 ,根据断裂表面上有限的数据点生成或拟合具有一定精度和适当粗糙度的曲线或曲面是研究断裂表面的一个重要课题 应用分形插值的方法能够得到预先给定的粗糙度 (分形维数 )的曲线 对线性分形插值在拟合岩石断面过程中的稳定性问题进行了讨论 ,所得到的结论说明当数据点 (插值结点 )存在微小误差时 ,得到的分形插值曲线也均只有相应的微小误差 从而得到了应用分形插值方法生成和预测断裂表面的可靠性保证     

分形插值曲面维数

主要利用分形插值曲面函数的一变差代替覆盖图像的最少盒子数计算矩形区域上分形插值曲面的维数,证明了分形插值曲面维数与压缩因子有关,并得到了维数的大小是由一个关于压缩因子的方程所决定.     

岩石断面分形插值生成过程中的稳定性

在岩石断面数据点的实际测量过程中．必然会产生一些误差,而这些误差又必然会引起分形插值曲线(曲面)的偏离,基于对岩石断面生成过程中通常所用线性分形插值稳定性的研究,表明无论数据点(插值结点)存在横向、纵向还是综合的微小摄动,得到的分形插值曲线也均只有相应的微小摄动。     

语音信号非线性特征的研究

随着研究的深入,语音信号的非线性特征逐渐被人们发现,传统的基于分段线性的语音信号处理方法存在局限性,因此用非线性方法对语音信号进行处理对于提高处理质量相当重要。文章介绍了非线性理论在语音信号处理中的一些应用,首先采用延时相图法重构语音的混沌吸引子,然后用分形维数、Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数等非线性动力学参数反映语音信号的非线性特征,设计计盒维数算法并行运用于语音分割,最后根据语音信号时域波形分形结构设计     

基于分形理论的城市日用水量预测方法

针对城市日用水量呈现周期性和自相似性的特点,通过对分形理论的研究,提出了基于分形拼贴定理和分形插值函数迭代过程的城市日用水量预测方法．该方法根据分形拼贴定理,由基于仿射变换的分形插值方法求取一个与历史日用水量记录相近的迭代函数系,建立分形预测模型,对城市日用水量进行预测．首先根据日用水量具有以周为周期的特点,应用相似日拟合模型对日用水量进行预测,平均预测误差为2．06％;然后根据日用水量具有以月为周期的特点对日用水量进行预测,平均预测误差为2．94％．应用表明,该方法实用性强,能够为城市供水优化调度提供决策支持．