常微分方程教学中的Matlab

常微分方程理论方法丰富,需采用多种教学方法融合讲授,Matlab软件引入教学能直观、形象,并突出教学的趣味性,丰富常微分方程教学的手段、改变学生常微分方程学习的方式、提高常微分方程教学的效果。     

一类微分方程的约化及其约化方程的Painlevé分析

对一类非线性偏微分方程组进行行波约化和相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并对此常微分方程进行Painleve分析,进一步给出此类非线性偏微分方程约化后的常微分方程组只有“弱”Painleve性质,还给出微分方程具有“弱”Painleve性质的一个例证。     

化归思想在常微分方程教学中的应用

通过分析常微分方程(组)的解法及一阶常微分方程解存在唯一性定理的证明,全面总结了常微分方程中的化归思想,并阐述了在常微分方程教学中融入化归思想的意义.     

可线性常系数化的二阶常微分方程

利用逆向变换,得到了可线性常系数化的二阶常微分方程,包括变系数常微分方程和非线性常微分方程,并给出了上述方程的严格解。     

常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

本文讨论一类与古典常微分方程求解相反的问题。已知常微分方程(组)要求在某种条件下确定其初始条件,我们你之为常微分方程初始函数问题(常微分方程中的另一类反问题见[3])。全文讨论了常微分方程初始函数问题解的存在性,唯一性与连续可微性,进而讨论了初始函数问题解的约束极值问题,介绍了求解这类问题的数值方法及应用。     

浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

代数方程的摄动解及其在常系数的线性齐次常微分方程中的应用

(一) 系数含小参数的常微分方程经常使用摄动方法求解,而常系数的线性齐次常微分方程的摄动研究则是对变系数的方程进行研究的基础。而常系数线性齐次常微分方程的求解则归结为解相应的特征方程(代数方程)。本文着重研究系数含小参数的代数方程的求解问题。设有含小参数的常系数线性齐次常微分方程:     

关于《常微分方程》课程教学方法的探讨

本文根据自身从事《常微分方程》教学的多年实践经验,结合内蒙古民族大学学生目前学习的现状,讨论了常微分方程课程的教学方法,并给出了对常微分方程课程教学方法改革的一些建议。     

高阶线性常微分方程非振动解的零点个数问题

研究了含有一个参数的高阶线性常微分方程的有界非振动解零点个数问题,将二阶线性常微分方程中有界非振动解零点个数问题的结论推广到高阶线性常微分方程情况上。     

测度微分方程对参数的连续依赖性

测度微分方程可以转化为广义常微分方程,通过广义常微分方程对参数的连续依赖性证明测度微分方程解对参数的连续依赖性定理.     

一类测度微分方程解的有界性

研究一类测度微分方程解的有界性,借助测度微分方程与广义常微分方程的等价关系,利用广义常微分方程解的有界性定理建立了测度微分方程解的有界性定理.     

平面杆系结构稳定问题的常微分方程解法

介绍了一种平面杆系结构稳定问题的常微分方程求解器（ODE）解法.将计算无限自由度平面杆系结构稳定问题转换为典型的常微分方程边值问题,通过构造一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解.利用常微分方程求解器法对不同边界条件和变截面压杆的临界弯曲荷载问题进行了求解,计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.     

关于求解高阶常系数线性微分方程的新公式

文章利用高阶常系数线性微分方程与一阶常系数线性微分方程组之间的关系,引入向量的内积,运用其运算性质,从而得到了求解高阶常系数线性微分方程的新公式.最后通过实例,说明了这个新公式可以普遍地应用于高阶常系数线性微分方程的求解.     

向量格上常微分方程解与近似解关系

把向量格和常微分方程联系起来,建立了向量格函数,在向量格上研究了常微分方程,并证明了向量格常微分方程解与近似解的关系.     

关于解三阶常系数线性齐次微分方程组

本文给出了三阶常系数线性齐次微分方程组化成与之等价的三阶常系数线性齐次微分方程的充分必要条件,并获得的三阶常系数线性齐次微分方程组的一种解法．     

常系数线性微分方程解法研究的新认识

对于常系数线性微分方程L(x)=f(t),通过变换将其化为常系数线性微分方程组x'=Ax+f(t).分别就常系数线性微分方程的特征根为单根和重根情况,探求函数f(t)构成的可积条件,并对于可解的常系数线性微分方程给出其解,对于不可解的常系数线性微分方程进行讨论.     

非齐线性常微分方程的基本解组

引进了非齐线性常微分方程的基本解组,证明了非齐线性常微分方程的通解由其基本解组的所有凸线性组合构成,由此给出了非齐线性常微分方程通解的又一表达形式.     

将数学建模思想融入常微分方程课程教学的实践

常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业基础课,常微分方程的方法同时也是数学建模中常用的方法.本文探讨了将数学建模思想融入常微分方程教学过程的具体实践.     

常微分方程组接受单参数李群的判定条件

通过引入常微分方程组变量的无穷小变换,给出自治与非自治常微分方程组接受单参数李群的判定条件,从而推广了管克英等关于自治常微分方程组接受单参数李群的充要条件.     

关于三阶变系数线性微分方程的解

通过变量变换，将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程，再利用常数变易法，给出一类三阶变系数非齐线性微分方程的通解．