自伴算子的几个重要范数不等式

R．Nakamoto证明了范数不等式‖e^iH-I‖≤‖H‖对于任意的H∈B(H）是自伴算子都成立．该文给出了它的另一种证明，同时应用算子分解和函数演算，证明了复Hilbert空间上的自伴算子的几个重要范数不等式。     

关于微分算子D^k的范数

对于给定的范数，证明了微分算子Ｄｋ的范数‖Ｄｋ‖＝１，ｋ＝１，２，…。     

关于亚正规算子的Hilbert-Schmidt范数不等式

设H为可分无限维Hilbert空间,(T_1,T_2)和(S_1~*,S_2~*)分别为H上重交换的亚正规算子对及次正规算子对,则对任X∈B(H),不等式‖T_1XS_1+T_2XS_2‖_2≥‖T_1~*XS_1~*+T_2~*XS_2~*‖_2都成立;若T,S~*为亚正规算子且‖T‖~2-T~*T为迹类算子,则不等式‖TX-XS‖_2≥‖T~*-XS~*‖_2对任意X∈B(H)都成立。     

平削算子的L^φ范数不等式

证明了平削算子的L^φ范数不等式，得出平削算子是L^φ上有界算子．     

二阶自伴矩阵空间上保数值半径或交叉范数的映射

本文给出由所有二阶自伴矩阵组成的实空间上保矩阵数值半径的满映射的刻画以及保矩阵交叉范数的满映射的刻画,补充完善了三阶以上自伴矩阵组成的实空间上的相应结果.     

谱半径与M-矩阵

本文讨论了矩阵的谱半径与M-矩阵之间的关系,并且利用调比极大范数给出了估计谱半径的一个途径。     

摄动的乘积算子谱的离散性

考虑L2[0,∞)上一类经VOLTERRA积分算子摄动的乘积算子的谱.得到了该算子谱集和予解算子;给出谱离散的充要条件.     

平削算子的(L)Ф范数不等式

证明了平削算子的(L)Ф范数不等式,得出平削算子是(L)Ф上有界算子.     

一类关于矩阵范数的不等式及其应用

给出了2种常用的矩阵范数，得出了几个重要的不等式，并讨论了矩阵范数在优化领域中的应用．     

关于矩阵张量积数值半径的两个问题

借助矩阵张量积和矩阵数值半径的性质,证明了不等式r(A1 … Ak)≥ ki=1r(Ai)和等式r(A B)=r(B A),其中A1,…,Ak,A,B∈L(U).同时,举例说明了不等式r(k A)≤rk(A)不成立,而当A1,…,Ak为正规阵时,有r(A1 … Ak)= ks=1r(As).     

一类有界线性算子不动点的迭代逼近

利用有界线性算子的谱半径理论，研究了Banach空间中一类有界线性算子不动点的迭代逼近问题，所得结果推广了有关文献的相关结论．     

关于矩阵范数的4个等式

给出了关于范数的4个等式,其中infμm axx≠0‖Ax‖μ/‖X‖μ=ρ(A)等价于infμ‖A‖=ρ(A),在一般文献中已给出,另外3个等式鲜见于其他文献,为了理论上的完善,本文给出这3个等式的证明。同时,本文还给出limk→ ∞‖Ak‖1/k=ρ(A)的一个新的证明。     

有关连通图谱半径的一些可达下界

讨论连通简单图的谱半径的下界问题.证明了关于途径数的一个不等式,进而利用最大、最小度、平均度、2-度和k-途径数给出图的谱半径一些新的下界.再运用相似矩阵特性与Weyl不等式,并利用途径数得到图谱半径的另一下界.同时刻画了上述下界的全部极值图.     

关于实四元数矩阵数值半径的综述

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究 ,对某些已知结果给出了新的证明。所研究的内容只涉及作者过去几年所做的工作     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界，且得到了所有的极图。     

关于图的谱半径与连通度

给出了图的邻接矩阵和拟-Laplacian矩阵分别依赖于点连通度、边连通度和顶点最小度的最大特征值的一些紧的上界,且得到了所有的极图。     

非负矩阵Hadamard积谱半径的上界

在Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理的基础上,利用相似矩阵具有相同特征值的特点给出非负矩阵Hadamard积谱半径的上界,所得结果只依赖于两个非负矩阵的元素,便于计算.数值例子表明新估计式在一定条件下改进了现有的一些结果.     

关于Fourier部分和算子范数上下界的新估值

研究Fourier算子Sn的范数‖Sn‖=1π∫π-π|sin2n 1/2t/2sint/2|dt.已知‖Sn‖具有表达式‖ Sn‖=4/π2 log n A n,其中A n表示与n相关且对n一致有界的数列.至今最好的估计是Rivlin给出的:‖Sn‖≤4/π2 log n 3,通过进一步精细的估计证明了4/π2 log n 1《‖Sn‖《4/π2 log n 2,从而给出了关于一致有界量An的上下界的一个新估计.